交流回路

直並列回路の解法②|複雑な回路の計算【電験三種 理論】

分圧・分流と電力計算で実践力を身につけよう!

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第35講「直並列回路の解法②」へようこそ!

前回の第34講では、直並列回路の基本的な解き方を学んだな。「内側から外側へ」段階的に簡略化していく方法や、アドミタンスを使った並列合成のテクニックを身につけた。

今回は、さらに実践的な内容に進むで!電験三種でよく出題される分圧・分流の計算や、電力計算への応用を学んでいこう。これらをマスターすれば、直並列回路の問題はほぼ完璧に解けるようになるで!

🎯 この講座で学ぶこと

📘 分圧の法則:直列回路での電圧の分配

📗 分流の法則:並列回路での電流の分配

📙 複素数での分圧・分流計算:位相を含めた計算

📕 電力計算への応用:有効電力・無効電力・皮相電力

📒 電験三種の典型問題:実践的な解法パターン

分圧・分流は「お金の分配」に似てるで。直列回路では、全体の電圧(予算)を各素子のインピーダンス(必要経費)の割合で分ける。並列回路では、全体の電流(人員)をアドミタンス(処理能力)の割合で分ける。どちらも「比率で分ける」という点では同じ考え方やな!

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まずは分圧の法則を復習しよう!

直流回路で習った分圧の法則、覚えてるか?抵抗の直列回路で、各抵抗にかかる電圧は抵抗値の比で分配されるっていうやつや。交流回路でも同じ考え方が使えるんやけど、インピーダンスを使って計算するのがポイントや。

\( V_1 = V \times \frac{Z_1}{Z_1 + Z_2} \)
分圧の法則(交流回路版)

この式の意味を考えてみよう。全体の電圧 \( V \) が、\( Z_1 \) と \( Z_2 \) の直列回路にかかっているとする。このとき、\( Z_1 \) にかかる電圧 \( V_1 \) は、全体に対する \( Z_1 \) の割合で決まるんや。

分圧の法則(直列回路) V Z₁ Z₂ I V₁ V₂ V₁ = V × Z₁/(Z₁+Z₂)  V₂ = V × Z₂/(Z₁+Z₂)

ここで大事なのは、交流回路では複素数で計算するということや。インピーダンスが複素数やから、計算結果の電圧も複素数になる。つまり、大きさだけやなく位相も含めて計算できるんや!

📌 分圧の法則のポイント

⚡ 直列回路では同じ電流が流れる

⚡ 電圧はインピーダンスの比で分配

⚡ \( V_1 = V \times \frac{Z_1}{Z_1 + Z_2} \)

⚡ 複素数で計算すると位相も分かる

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分圧の具体的な計算例を見てみよう!

【例題】

\( Z_1 = 3 + j4 \) Ω と \( Z_2 = 6 - j8 \) Ω が直列接続されている。

電源電圧 \( V = 100 \) V のとき、\( Z_1 \) にかかる電圧 \( V_1 \) を求めよ。

【STEP 1】合成インピーダンスを求める

\( Z = Z_1 + Z_2 = (3 + j4) + (6 - j8) = 9 - j4 \) Ω

【STEP 2】分圧の公式を適用

\( V_1 = V \times \frac{Z_1}{Z} = 100 \times \frac{3 + j4}{9 - j4} \)

【STEP 3】分母を実数化

分母の共役複素数 \( 9 + j4 \) を掛ける:

分子:\( (3 + j4)(9 + j4) = 27 + j12 + j36 + j^2 16 \)

\( = 27 - 16 + j(12 + 36) = 11 + j48 \)

分母:\( (9 - j4)(9 + j4) = 81 + 16 = 97 \)

\( V_1 = 100 \times \frac{11 + j48}{97} = \frac{1100 + j4800}{97} \)

\( \approx 11.34 + j49.48 \) V

【STEP 4】大きさと位相を求める

\( |V_1| = \sqrt{11.34^2 + 49.48^2} = \sqrt{128.6 + 2448.3} \approx 50.8 \) V

位相角:\( \theta_1 = \tan^{-1}\frac{49.48}{11.34} \approx 77.1° \)

電源電圧 100 V のうち、\( Z_1 \) には約 50.8 V がかかり、電源電圧より約 77° 進んでるってことやな。これは \( Z_1 \) が誘導性(\( j4 \) が正)やからや。

📌 分圧計算のコツ

⚡ まず合成インピーダンスを求める

⚡ 分圧公式 \( V_i = V \times \frac{Z_i}{Z} \) を適用

共役複素数で分母を実数化

⚡ 最後に大きさと位相を求める

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次は分流の法則を学ぼう!

分流は分圧の「逆バージョン」や。並列回路では同じ電圧がかかるから、電流がインピーダンスの逆比で分配される。ただし、交流回路ではアドミタンスを使った方が計算しやすいで。

\( I_1 = I \times \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2} \)
分流の法則(インピーダンス版)

あれ、分母は足し算やのに、分子は \( Z_2 \) になってるやろ?これが分流のポイントや。自分以外のインピーダンスが分子に来るんや。

なんでこうなるか考えてみよう。インピーダンスが大きいほど電流が流れにくいから、\( Z_1 \) に流れる電流は \( Z_2 \) が大きいほど多くなる。これを式で表すと、分子に \( Z_2 \) が来るんやな。

分流の法則(並列回路) V Z₁ Z₂ I I₁ I₂ I₁ = I × Z₂/(Z₁+Z₂) I₂ = I × Z₁/(Z₁+Z₂)

アドミタンスを使った公式もあるで。こっちの方が直感的に分かりやすいかもしれへん。

\( I_1 = I \times \frac{Y_1}{Y_1 + Y_2} \)
分流の法則(アドミタンス版)

アドミタンス版なら、自分のアドミタンスが分子に来る。アドミタンスは「電流の流れやすさ」やから、流れやすいほど電流が多くなるのは直感的やろ?

📌 分流の法則のポイント

⚡ 並列回路では同じ電圧がかかる

⚡ インピーダンス版:\( I_1 = I \times \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2} \)(他方が分子)

⚡ アドミタンス版:\( I_1 = I \times \frac{Y_1}{Y_1 + Y_2} \)(自分が分子)

⚡ 複素数で計算すると位相も分かる

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ほな、分圧の計算問題や!

🧠 問題1

\( Z_1 = 6 \) Ω(純抵抗)と \( Z_2 = j8 \) Ω(純リアクタンス)が直列接続されている。電源電圧 \( V = 100 \) V のとき、\( Z_1 \) にかかる電圧 \( V_1 \) の大きさはいくらか?

サポートルート

惜しかったな!分圧の計算手順を確認しよう。

【計算】

\( Z = Z_1 + Z_2 = 6 + j8 \) Ω

\( |Z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10 \) Ω

分圧:\( V_1 = V \times \frac{Z_1}{Z} = 100 \times \frac{6}{6 + j8} \)

分母を実数化:

\( V_1 = 100 \times \frac{6(6 - j8)}{(6 + j8)(6 - j8)} = 100 \times \frac{36 - j48}{100} \)

\( = 36 - j48 \) V

\( |V_1| = \sqrt{36^2 + 48^2} = \sqrt{1296 + 2304} = \sqrt{3600} = 60 \) V

抵抗にかかる電圧は 60 V やな。ちなみに、コイルにかかる電圧 \( |V_2| \) は 80 V になって、\( \sqrt{60^2 + 80^2} = 100 \) V で全体の電圧と一致するで(ベクトル和)。

🔄 確認問題

この回路の力率 \( \cos\phi \) はいくらか?

発展ルート

さすがや!分圧の計算をバッチリ理解してるな。

ほな、分流の問題にも挑戦してみよう。

🔥 発展問題

\( Z_1 = 4 \) Ω と \( Z_2 = j4 \) Ω が並列接続され、全電流 \( I = 10 \) A が流れている。\( Z_1 \) に流れる電流 \( I_1 \) の大きさはいくらか?

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ここからが本番や!直並列回路での分圧・分流の組み合わせを学ぼう!

実際の問題では、直列と並列が混在した回路で「ある素子にかかる電圧」や「ある素子を流れる電流」を求めることが多い。この場合、分圧と分流を組み合わせて解くんや。

直並列回路での分圧・分流 V Z₁ Z₂ Z₃ I V₂₃(並列部分の電圧) 【解法】 ① V₂₃を分圧で求める ② I₂, I₃を分流で求める

【解法手順】

① 並列部分を合成:\( Z_{23} = \frac{Z_2 Z_3}{Z_2 + Z_3} \)

② 並列部分の電圧を分圧で求める:\( V_{23} = V \times \frac{Z_{23}}{Z_1 + Z_{23}} \)

③ 各素子の電流を分流または \( I = V/Z \) で求める

ポイントは、「どこの電圧・電流を求めたいか」によって手順を変えることや。並列部分の電圧が分かれば、そこから各素子の電流は簡単に求まるで。

📌 直並列回路の解法パターン

⚡ 直列部分の電圧 → 分圧を使う

⚡ 並列部分の電流 → 分流を使う

⚡ 並列部分の電圧が分かれば、各素子の電流は \( I = V/Z \)

⚡ 全電流が分かれば、各電圧は \( V = IZ \)

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直並列回路での計算例を見てみよう!

【例題】

\( Z_1 = 4 \) Ω が直列、\( Z_2 = j6 \) Ω と \( Z_3 = -j3 \) Ω が並列に接続されている。

電源電圧 \( V = 100 \) V のとき、\( Z_2 \) に流れる電流 \( I_2 \) を求めよ。

【STEP 1】並列部分を合成

\( Z_{23} = \frac{j6 \times (-j3)}{j6 + (-j3)} = \frac{-j^2 18}{j3} = \frac{18}{j3} = \frac{18 \times (-j)}{3} = -j6 \) Ω

【STEP 2】並列部分の電圧を分圧で求める

合成インピーダンス:\( Z = Z_1 + Z_{23} = 4 + (-j6) = 4 - j6 \) Ω

\( V_{23} = V \times \frac{Z_{23}}{Z} = 100 \times \frac{-j6}{4 - j6} \)

分母を実数化:

\( = 100 \times \frac{-j6(4 + j6)}{(4 - j6)(4 + j6)} = 100 \times \frac{-j24 - j^2 36}{16 + 36} \)

\( = 100 \times \frac{36 - j24}{52} = \frac{3600 - j2400}{52} \)

\( \approx 69.2 - j46.2 \) V

【STEP 3】\( Z_2 \) に流れる電流を求める

\( I_2 = \frac{V_{23}}{Z_2} = \frac{69.2 - j46.2}{j6} \)

\( = \frac{(69.2 - j46.2) \times (-j)}{j6 \times (-j)} = \frac{-j69.2 + j^2 46.2}{6} \)

\( = \frac{-46.2 - j69.2}{6} = -7.7 - j11.5 \) A

\( |I_2| = \sqrt{7.7^2 + 11.5^2} = \sqrt{59.3 + 132.3} \approx 13.85 \) A

\( Z_2 \)(コイル)には約 13.85 A の電流が流れるんやな。この値は全電流より大きい!これは、コイルとコンデンサの間で循環電流が流れてるからや。

📌 計算のポイント

⚡ まず並列部分の電圧を分圧で求める

⚡ 電圧が分かれば、電流は \( I = V/Z \) で求まる

⚡ LC並列では循環電流が発生することがある

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次は直並列回路での電力計算を学ぼう!

電験三種では、「回路全体で消費される有効電力」や「各素子での電力」を求める問題がよく出るんや。直並列回路でも、基本的な電力の公式は同じやで。

\( P = VI\cos\phi = I^2 R = \frac{V^2}{R} \) [W]
有効電力(抵抗で消費される電力)

大事なポイントは、有効電力は抵抗でのみ消費されるということや。コイルやコンデンサは電力を消費せず、無効電力(電源との間でやり取りする電力)のみや。

各素子と電力の関係 抵抗 R 有効電力 P = I²R 電力を消費 熱として放出 コイル L 無効電力 Q_L = I²X_L 電力を消費しない 磁場に蓄積・放出 コンデンサ C 無効電力 Q_C = I²X_C 電力を消費しない 電場に蓄積・放出

直並列回路で有効電力を求めるには、いくつかの方法があるで。

【有効電力の計算方法】

① 各抵抗での消費電力を個別に計算して合計

  \( P = P_1 + P_2 + \cdots = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2 + \cdots \)

② 全体の皮相電力と力率から計算

  \( P = VI\cos\phi = S\cos\phi \)

③ 電源電圧と全電流の実部から計算

  \( P = \text{Re}[\dot{V} \times \dot{I}^*] \)(複素電力の実部)

📌 電力計算のポイント

有効電力は抵抗のみで消費

⚡ 複数の抵抗がある場合は各抵抗の電力を合計

⚡ \( P = VI\cos\phi \) も使える

⚡ 力率 \( \cos\phi = \frac{R}{|Z|} \) で求まる

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ほな、電力計算の問題や!

🧠 問題2

\( R = 8 \) Ω の抵抗と \( X_L = 6 \) Ω のコイルが直列接続され、\( V = 100 \) V の交流電圧が加えられている。この回路で消費される有効電力 \( P \) はいくらか?

サポートルート

惜しかったな!電力計算の手順を確認しよう。

【計算】

\( Z = R + jX_L = 8 + j6 \) Ω

\( |Z| = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10 \) Ω

電流:\( I = \frac{V}{|Z|} = \frac{100}{10} = 10 \) A

有効電力(方法①:\( I^2R \)):

\( P = I^2 R = 10^2 \times 8 = 800 \) W

有効電力(方法②:\( VI\cos\phi \)):

\( \cos\phi = \frac{R}{|Z|} = \frac{8}{10} = 0.8 \)

\( P = VI\cos\phi = 100 \times 10 \times 0.8 = 800 \) W

どちらの方法でも 800 W になるな。電力計算は複数の方法で解けることが多いから、検算にも使えるで!

🔄 確認問題

この回路の無効電力 \( Q \) はいくらか?

発展ルート

さすがや!電力計算もバッチリやな。

ほな、直並列回路での電力計算に挑戦してみよう。

🔥 発展問題

\( R_1 = 6 \) Ω が直列に接続され、その先に \( R_2 = 8 \) Ω と \( X_L = 6 \) Ω が並列接続されている。\( V = 100 \) V のとき、回路全体で消費される有効電力 \( P \) に最も近いのはどれか?

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ここからは電験三種でよく出る典型問題のパターンを見ていこう!

電験三種の理論科目では、直並列回路の問題がほぼ毎年出題されるんや。よく出るパターンを押さえておけば、本番でも落ち着いて解けるで。

🔥 電験三種の頻出パターン

📌 パターン①:合成インピーダンスを求める

📌 パターン②:特定の素子にかかる電圧を求める(分圧)

📌 パターン③:特定の素子に流れる電流を求める(分流)

📌 パターン④:回路全体の消費電力を求める

📌 パターン⑤:力率を求める(または力率改善)

これらのパターンは、今まで学んだ知識の組み合わせで解けるんや。どのパターンでも、基本は「回路を簡略化 → 必要な値を計算」という流れやで。

典型問題の解法フローチャート 問題を読む 回路構造を 把握する インピーダンス を合成 求める値を 計算 【求めるもの別の計算方法】 電圧→分圧 電流→分流またはI=V/Z 電力→I²RまたはVIcosφ 力率→R/|Z|

電験三種の問題は「パズル」や。見た目は違っても、解き方のパターンは限られてる。パターンを覚えて、あとは数値を当てはめて計算するだけ。練習を重ねれば、問題を見た瞬間に「あ、これはパターン②や」と分かるようになるで!

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典型問題の実践例を見てみよう!

【典型問題】

図の回路で、\( R_1 = 3 \) Ω、\( R_2 = 6 \) Ω、\( X_L = 8 \) Ω、\( X_C = 4 \) Ω である。

\( V = 100 \) V の交流電圧を加えたとき、

(1) 合成インピーダンス \( Z \)

(2) 全電流 \( I \)

(3) 有効電力 \( P \) を求めよ。

典型問題の回路図 100V R₁=3Ω R₂=6Ω X_L=8Ω X_C=4Ω

【解法】

STEP 1:並列部分の各ブランチのインピーダンスを求める

上側ブランチ:\( Z_a = R_2 + jX_L = 6 + j8 \) Ω

下側ブランチ:\( Z_b = -jX_C = -j4 \) Ω

STEP 2:並列部分を合成

\( Z_{ab} = \frac{Z_a \times Z_b}{Z_a + Z_b} = \frac{(6 + j8)(-j4)}{(6 + j8) + (-j4)} \)

分子:\( (6 + j8)(-j4) = -j24 - j^2 32 = 32 - j24 \)

分母:\( 6 + j8 - j4 = 6 + j4 \)

\( Z_{ab} = \frac{32 - j24}{6 + j4} \)

続きは次のステップで!

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典型問題の続きを計算していこう!

STEP 2の続き:分母を実数化

\( Z_{ab} = \frac{(32 - j24)(6 - j4)}{(6 + j4)(6 - j4)} \)

分子:\( (32 - j24)(6 - j4) = 192 - j128 - j144 + j^2 96 \)

\( = 192 - 96 - j(128 + 144) = 96 - j272 \)

分母:\( 36 + 16 = 52 \)

\( Z_{ab} = \frac{96 - j272}{52} = \frac{96}{52} - j\frac{272}{52} \approx 1.85 - j5.23 \) Ω

STEP 3:全体の合成インピーダンス

\( Z = R_1 + Z_{ab} = 3 + (1.85 - j5.23) = 4.85 - j5.23 \) Ω

\( |Z| = \sqrt{4.85^2 + 5.23^2} = \sqrt{23.5 + 27.4} = \sqrt{50.9} \approx 7.13 \) Ω

STEP 4:全電流

\( I = \frac{V}{|Z|} = \frac{100}{7.13} \approx 14.0 \) A

STEP 5:有効電力

方法①:\( P = I^2 \times (\text{合成抵抗}) = 14.0^2 \times (3 + 1.85) = 196 \times 4.85 \approx 950 \) W

方法②:\( P = VI\cos\phi \)、\( \cos\phi = \frac{R_{total}}{|Z|} = \frac{4.85}{7.13} \approx 0.68 \)

\( P = 100 \times 14.0 \times 0.68 \approx 952 \) W

計算誤差を考慮すると、有効電力は約950 Wやな!

📌 この問題のポイント

⚡ 並列の中に直列がある複雑な構造

各ブランチを先に整理してから並列合成

⚡ 有効電力は抵抗成分から計算

⚡ 複数の方法で計算して検算できる

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ほな、直並列回路の応用問題や!

🧠 問題3

\( R = 4 \) Ω が直列に、\( X_L = 6 \) Ω と \( X_C = 6 \) Ω が並列に接続されている。この回路に \( V = 100 \) V を加えたとき、回路全体の消費電力 \( P \) はいくらか?

サポートルート

惜しかったな!\( X_L = X_C \) のときの並列回路を思い出してみよう。

【並列共振の確認】

\( X_L = X_C = 6 \) Ω やから、LC並列部分は並列共振状態や!

並列共振のとき、LC並列部分のインピーダンスは無限大(理想的には)になる。

つまり、LC並列部分には電流が流れず、回路から切り離されたのと同じや。

回路全体は \( R = 4 \) Ω だけになる!

\( I = \frac{V}{R} = \frac{100}{4} = 25 \) A

\( P = I^2 R = 25^2 \times 4 = 625 \times 4 = 2500 \) W

あれ?選択肢にないやんって思うかもしれへんけど、実は 2500 W が正解や!

🔄 確認問題

並列共振のとき、回路全体の力率はいくら?

発展ルート

さすがや!並列共振の条件を見抜いたな。

ほな、もう少し考察を深めてみよう。

🔥 発展問題

この並列共振状態で、コイルに流れる電流 \( I_L \) の大きさはいくらか?(ヒント:コイルとコンデンサの間で循環電流が流れる)

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ここで、計算を楽にするテクニックを紹介するで!

直並列回路の計算は複素数を扱うから、計算量が多くなりがちや。でも、いくつかのテクニックを使えば、計算を簡略化できるで。

🔧 計算テクニック集

純抵抗と純リアクタンスの並列 → 公式を使う

共役複素数の並列 → 結果は純抵抗になる

\( X_L = X_C \) の並列 → 並列共振(インピーダンス無限大)

大きさだけ求める場合 → 途中で \( |Z| \) を計算

【テクニック①】純抵抗 \( R \) と純リアクタンス \( jX \) の並列

\( Z = \frac{R \cdot jX}{R + jX} = \frac{jRX}{R + jX} = \frac{RX^2}{R^2 + X^2} + j\frac{R^2 X}{R^2 + X^2} \)
純抵抗と純リアクタンスの並列合成

この公式を覚えておくと、計算が速くなるで。特に、大きさだけ求める場合は:

\( |Z| = \frac{R \cdot |X|}{\sqrt{R^2 + X^2}} \)
純抵抗と純リアクタンスの並列の大きさ

【例】\( R = 4 \) Ω と \( X = 3 \) Ω の並列

\( |Z| = \frac{4 \times 3}{\sqrt{4^2 + 3^2}} = \frac{12}{\sqrt{25}} = \frac{12}{5} = 2.4 \) Ω

📌 テクニックのポイント

公式を覚えておくと計算が速い

⚡ 大きさだけなら途中で \( |Z| \) を計算

⚡ 特殊条件(共振など)を見逃さない

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もう一つの重要なテクニックを紹介するで!

【テクニック②】共役複素数の並列

\( Z_1 = R + jX \) と \( Z_2 = R - jX \)(共役複素数)が並列のとき、結果は純抵抗になるんや!

\( Z = \frac{(R + jX)(R - jX)}{(R + jX) + (R - jX)} = \frac{R^2 + X^2}{2R} \) Ω(純抵抗)

これは第34講でも出てきたな。共役複素数同士の積は実数、和も実数になるから、結果は必ず純抵抗になる。

【テクニック③】アドミタンスの活用

並列回路では、アドミタンス \( Y = \frac{1}{Z} \) を使うと計算が楽になることが多いで。

アドミタンスの活用 インピーダンスで計算 Z = Z₁Z₂/(Z₁+Z₂) 複素数の割り算が必要 アドミタンスで計算 Y = Y₁ + Y₂(足し算) 最後にZ = 1/Yで戻す

【各素子のアドミタンス】

抵抗:\( Y_R = \frac{1}{R} = G \)(コンダクタンス)

コイル:\( Y_L = \frac{1}{jX_L} = -j\frac{1}{X_L} = jB_L \)(\( B_L < 0 \))

コンデンサ:\( Y_C = \frac{1}{-jX_C} = j\frac{1}{X_C} = jB_C \)(\( B_C > 0 \))

📌 テクニック活用のコツ

⚡ 並列が多い回路 → アドミタンスを使う

⚡ 共役複素数の組み合わせ → 純抵抗になる

⚡ \( X_L = X_C \) → 並列共振(特殊条件)

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最後に、検算の方法を確認しておこう!

電験三種の本番では、計算ミスが命取りになる。せやから、検算する習慣をつけておくことが大事や。直並列回路の検算方法をいくつか紹介するで。

✅ 検算方法

キルヒホッフの法則が成り立つか確認

 → 電圧の和 = 電源電圧、電流の和 = 全電流

電力のバランスを確認

 → 電源からの供給電力 = 各素子の消費電力の和

物理的に妥当な値か確認

 → 並列合成で元より大きくならない、など

別の方法で計算してみる

 → 分圧と分流、インピーダンスとアドミタンス

【検算例:電圧の和】

直列回路で \( V = V_1 + V_2 \) が成り立つか確認

(ベクトル和であることに注意!大きさの単純和ではない)

【検算例:電力のバランス】

電源からの皮相電力:\( S = VI \)

有効電力の和:\( P = P_1 + P_2 + \cdots \)

無効電力の和:\( Q = Q_1 + Q_2 + \cdots \)

\( S = \sqrt{P^2 + Q^2} \) が成り立つか確認

検算は「保険」みたいなもんや。時間がかかるように思えるけど、間違いを見つけて修正する時間を考えたら、結局は検算した方が速いことが多い。本番では、時間が許す限り検算しよな!

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ほな、総合問題に挑戦や!

🧠 問題4

\( R_1 = 3 \) Ω と \( X_C = 4 \) Ω が直列接続され、この直列回路と \( R_2 = 10 \) Ω が並列接続されている。この回路の合成インピーダンスの大きさ \( |Z| \) に最も近いのはどれか?

サポートルート

惜しかったな!順番に計算していこう。

【STEP 1】直列部分

\( Z_1 = R_1 - jX_C = 3 - j4 \) Ω

\( |Z_1| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) Ω

【STEP 2】並列合成

\( Z = \frac{Z_1 \times R_2}{Z_1 + R_2} = \frac{(3 - j4) \times 10}{(3 - j4) + 10} = \frac{30 - j40}{13 - j4} \)

分母を実数化:

分子:\( (30 - j40)(13 + j4) = 390 + j120 - j520 - j^2 160 \)

\( = 390 + 160 + j(120 - 520) = 550 - j400 \)

分母:\( 169 + 16 = 185 \)

\( Z = \frac{550 - j400}{185} \approx 2.97 - j2.16 \) Ω

\( |Z| = \sqrt{2.97^2 + 2.16^2} = \sqrt{8.82 + 4.67} = \sqrt{13.49} \approx 3.67 \) Ω

約 3.5 Ω が最も近い答えやな!

🔄 確認問題

この回路は誘導性?容量性?

発展ルート

さすがや!計算バッチリやな。

ほな、力率まで計算してみよう。

🔥 発展問題

この回路の力率 \( \cos\phi \) に最も近いのはどれか?

メインルート

直並列回路の解法を表にまとめておくで!

項目 公式・ポイント
分圧の法則 \( V_1 = V \times \frac{Z_1}{Z_1 + Z_2} \)
分流の法則(Z版) \( I_1 = I \times \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2} \)(他方が分子)
分流の法則(Y版) \( I_1 = I \times \frac{Y_1}{Y_1 + Y_2} \)(自分が分子)
有効電力 \( P = I^2R = VI\cos\phi \)(抵抗のみ消費)
力率 \( \cos\phi = \frac{R}{|Z|} = \frac{P}{S} \)
R と jX の並列 \( |Z| = \frac{R \cdot |X|}{\sqrt{R^2 + X^2}} \)
共役複素数の並列 \( Z = \frac{R^2 + X^2}{2R} \)(純抵抗)
並列共振 \( X_L = X_C \) のときインピーダンス無限大

🔑 直並列回路マスターへの道

分圧・分流を使いこなす

特殊条件(共振など)を見逃さない

複数の方法で計算・検算

計算テクニックで時間短縮

メインルート

第35講「直並列回路の解法②」の総まとめや!

今回は、第34講で学んだ基礎をさらに発展させて、分圧・分流の計算や電力計算への応用を学んだな。これで直並列回路の問題はほぼ完璧に解けるようになったはずや!

🎯 この講座で学んだこと

分圧の法則:\( V_1 = V \times \frac{Z_1}{Z} \)

分流の法則:\( I_1 = I \times \frac{Z_2}{Z_1 + Z_2} \) または \( I_1 = I \times \frac{Y_1}{Y} \)

直並列回路での応用:分圧で電圧を求め、そこから電流を計算

電力計算:有効電力は抵抗のみで消費

計算テクニック:公式の活用、アドミタンス、特殊条件

検算の方法:キルヒホッフの法則、電力バランス

🔑 最も大事なポイント

直並列回路の問題は、結局のところ「インピーダンスの合成」「分圧」「分流」「オームの法則」の組み合わせや。どんな複雑な問題でも、これらの基本に立ち返れば必ず解ける。焦らず、一歩ずつ進めていこな!

これで Part 5「並列回路」は完結や!次回からは Part 6「共振回路」に入っていくで。直列共振・並列共振の特性やQ値について学ぶから、今回までの知識をしっかり復習しておいてな!

結果発表

お疲れさまや!第35講「直並列回路の解法②」、完走やな!

📊 学習結果

獲得スコア 0 / 100点

正解数:0 / 0

発展問題挑戦:0

🎯 今回マスターした内容

⚡ 分圧・分流の法則と計算

⚡ 直並列回路での電圧・電流計算

⚡ 有効電力・無効電力の計算

⚡ 計算テクニックと検算方法

⚡ 電験三種の典型問題パターン