交流回路

RC並列回路のアドミタンス計算【電験三種 理論】

コンデンサの並列回路をアドミタンスで攻略!

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第32講「RC並列回路」へようこそ!

前回の第31講では、RL並列回路を学んだな。コイルのサセプタンスは(\( B_L = -\frac{1}{\omega L} < 0 \))で、電流が電圧より遅れる「遅れ力率」やった。

今回は、抵抗 \( R \) とコンデンサ \( C \) が並列に接続されたRC並列回路を学ぶで!コンデンサはコイルと真逆の性質を持っていて、サセプタンスがになるんや。

「コイルとコンデンサ、どっちがプラスでどっちがマイナスか混乱する…」という声をよく聞くけど、大丈夫!今回でしっかり整理して、違いを完璧に理解しよう。

🎯 この講座で学ぶこと

📘 RC並列回路の構成:回路図と各素子の役割

📗 アドミタンスの計算:\( Y = \frac{1}{R} + j\omega C \)

📙 合成インピーダンス:\( Z = \frac{1}{Y} \) の求め方

📕 電流の分流:各枝に流れる電流の計算

📒 ベクトル図:電圧・電流の位相関係(進み力率)

コイルとコンデンサの違いを水で例えると、コイルは「重い水車」みたいなもんで、流れ始めるのに時間がかかる(電流が遅れる)。一方、コンデンサは「バネ付きのピストン」みたいなもんで、押されたらすぐに反応する(電流が進む)。この違いが、サセプタンスの符号の違いに現れるんやで!

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まずはRC並列回路の構成を確認しよう!

RC並列回路は、抵抗 \( R \) とコンデンサ \( C \) が並列に接続された回路や。並列接続やから、RL並列回路と同じく、両方の素子には同じ電圧 \( V \) がかかるのがポイントやで。

ただし、コンデンサはコイルとは逆の性質を持ってる。コイルでは電流が電圧より遅れたけど、コンデンサでは電流が電圧より進むんや。これがRC並列回路の大きな特徴やで。

RC並列回路 V 交流電源 R C I I_R I_C V 電流は分かれて流れる(I = I_R + I_C)

回路図を見てみ。電源から流れ出た全電流 \( I \) は、分岐点で2つに分かれる。一方は抵抗 \( R \) を通る電流 \( I_R \)、もう一方はコンデンサ \( C \) を通る電流 \( I_C \) や。

📌 RC並列回路の基本

⚡ 電圧 \( V \) は両素子で共通

⚡ 電流は分流:\( \dot{I} = \dot{I}_R + \dot{I}_C \)

⚡ \( I_R \) は \( V \) と同相

⚡ \( I_C \) は \( V \) より90°進み

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次に、各素子のアドミタンスを確認しよう!

第30講で学んだように、アドミタンスはインピーダンスの逆数や。並列回路ではアドミタンスを足し算するだけで合成できるから、計算がめっちゃ楽になるんやったな。

まず、抵抗 \( R \) のアドミタンスから。これはRL並列のときと同じや。

\( Y_R = \frac{1}{R} = G \) [S]
G:コンダクタンス(実数、正の値)

抵抗は電圧と電流が同相やから、アドミタンスは純粋な実数になる。虚部はゼロや。

次に、コンデンサ \( C \) のアドミタンス。ここがコイルとの違いが出るところや!

【コンデンサのインピーダンス】

\( Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -\frac{j}{\omega C} = -jX_C \)

(\( X_C = \frac{1}{\omega C} \):容量性リアクタンス)

【コンデンサのアドミタンス】

\( Y_C = \frac{1}{Z_C} = j\omega C = jB_C \)

(\( B_C = \omega C \):容量性サセプタンス)

ここで注目!コンデンサのサセプタンス \( B_C = \omega C \) は正の値や!コイルのサセプタンス \( B_L = -\frac{1}{\omega L} \) が負やったのと真逆やで。

コイルとコンデンサのサセプタンス比較 コイル L B_L = −1/(ωL) 負(マイナス) 電流が遅れる コンデンサ C B_C = ωC 正(プラス) 電流が進む 真逆!

📌 サセプタンスの符号(超重要!)

⚡ コイル:\( B_L = -\frac{1}{\omega L} < 0 \)(負)→ 電流遅れ

⚡ コンデンサ:\( B_C = \omega C > 0 \)(正)→ 電流進み

⚡ 覚え方:「コンデンサは正(C)、コイルは負(L)

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ほな、RC並列回路の合成アドミタンスを求めよう!

並列回路やから、各素子のアドミタンスを足し算するだけやで。これがアドミタンスを使う最大のメリットや!

【合成アドミタンス】

\( Y = Y_R + Y_C \)

\( = G + jB_C \)

\( = \frac{1}{R} + j\omega C \)

RL並列回路との違いに注目してくれ!RL並列では \( Y = \frac{1}{R} - j\frac{1}{\omega L} \) で虚部がやったけど、RC並列では \( Y = \frac{1}{R} + j\omega C \) で虚部がになるんや。

\( Y = \frac{1}{R} + j\omega C = G + jB_C \) [S]
G:コンダクタンス、B_C:容量性サセプタンス(正)

【合成アドミタンスの成分】

コンダクタンス:\( G = \frac{1}{R} \) [S]

サセプタンス:\( B = \omega C = B_C \) [S](正の値)

RC並列回路の合成アドミタンスは、実部が正(コンダクタンス)、虚部も正(容量性サセプタンス)になる。これは回路全体が容量性であることを示してるんや。

【アドミタンスの大きさ】

\( |Y| = \sqrt{G^2 + B_C^2} = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2 + (\omega C)^2} \) [S]

【アドミタンスの位相角】

\( \theta_Y = \tan^{-1}\frac{B_C}{G} = \tan^{-1}\frac{\omega C}{\frac{1}{R}} = \tan^{-1}(\omega CR) \)

→ 位相角は(容量性だから)

📌 RC並列回路の合成アドミタンス

⚡ \( Y = \frac{1}{R} + j\omega C \)

⚡ 実部 \( G = \frac{1}{R} > 0 \)

⚡ 虚部 \( B_C = \omega C > 0 \)(容量性)

⚡ 位相角は正(電流が電圧より進む)

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ほな、合成アドミタンスの計算問題や!

🧠 問題1

\( R = 20 \) Ω と \( X_C = 20 \) Ω のコンデンサが並列に接続されている。合成アドミタンス \( Y \) はどれか?

サポートルート

惜しかったな!各素子のアドミタンスを確認しよう。

【計算】

抵抗のアドミタンス:\( Y_R = \frac{1}{R} = \frac{1}{20} = 0.05 \) S

コンデンサのアドミタンス:\( Y_C = j\frac{1}{X_C} = j\frac{1}{20} = j0.05 \) S

(コンデンサのサセプタンスはやで!)

合成:\( Y = Y_R + Y_C = 0.05 + j0.05 \) S

コンデンサのサセプタンスは正になることを覚えといてな!コイルとは逆やで。

🔄 確認問題

この合成アドミタンスの絶対値 \( |Y| \) に最も近いものはどれか?

発展ルート

さすがや!コンデンサのサセプタンスが正になることを覚えてたな。

ほな、合成インピーダンスまで求めてみよう。

🔥 発展問題

\( Y = 0.05 + j0.05 \) S のときの合成インピーダンス \( Z \) はどれか?

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次は合成インピーダンスを求める方法を見ていこう!

アドミタンス \( Y \) が分かれば、インピーダンス \( Z \) は逆数を取るだけや。ただし、複素数の逆数を取るには分母を有理化する必要があるで。

【合成インピーダンスの計算】

\( Y = G + jB_C = \frac{1}{R} + j\omega C \) のとき

\( Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{G + jB_C} \)

【分母の有理化】

\( Z = \frac{1}{G + jB_C} \times \frac{G - jB_C}{G - jB_C} = \frac{G - jB_C}{G^2 + B_C^2} \)

\( = \frac{G}{G^2 + B_C^2} - j\frac{B_C}{G^2 + B_C^2} \)

ここで、\( B_C > 0 \)(容量性)やから、\( -jB_C \) は負の虚数になる。つまり、合成インピーダンスの虚部は負になって、容量性リアクタンスを持つことが分かるな。

\( Z = \frac{G}{|Y|^2} - j\frac{B_C}{|Y|^2} \) [Ω]
(\( B_C > 0 \) のとき、虚部は負になる)

ここでRL並列との違いを整理しておこう。

RL並列とRC並列の比較 RL並列 Y = G − jB_L(虚部が負) Z = R_eq + jX_eq(虚部が正) 誘導性(電流遅れ) RC並列 Y = G + jB_C(虚部が正) Z = R_eq − jX_eq(虚部が負) 容量性(電流進み)

📌 合成インピーダンスの求め方

⚡ 方法①:\( Z = \frac{1}{Y} \)(アドミタンスの逆数)

⚡ 方法②:\( Z = \frac{Z_R \cdot Z_C}{Z_R + Z_C} \)(積÷和)

⚡ RC並列では虚部が負(容量性)

⚡ 方法①の方が計算が楽なことが多い!

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ほな、具体的な計算例で確認しよう!

【例題】

\( R = 8 \) Ω と \( X_C = 6 \) Ω のコンデンサが並列に接続されている。

合成アドミタンス \( Y \) と合成インピーダンス \( Z \) を求めよ。

【STEP 1】各素子のアドミタンス

\( Y_R = \frac{1}{R} = \frac{1}{8} \) S

\( Y_C = j\frac{1}{X_C} = j\frac{1}{6} \) S

【STEP 2】合成アドミタンス

\( Y = Y_R + Y_C = \frac{1}{8} + j\frac{1}{6} \) S

通分すると:\( Y = \frac{3}{24} + j\frac{4}{24} = \frac{3 + j4}{24} \) S

【STEP 3】アドミタンスの大きさ

\( |Y| = \sqrt{\left(\frac{3}{24}\right)^2 + \left(\frac{4}{24}\right)^2} = \frac{\sqrt{9 + 16}}{24} = \frac{5}{24} \) S

おっ、\( 3:4:5 \) の直角三角形パターンが出てきたな!これ、電験三種では頻出やから覚えといてな。

【STEP 4】合成インピーダンス

\( Z = \frac{1}{Y} = \frac{24}{3 + j4} \)

分母を有理化:\( Z = \frac{24(3 - j4)}{(3 + j4)(3 - j4)} = \frac{24(3 - j4)}{9 + 16} = \frac{24(3 - j4)}{25} \)

\( = \frac{72 - j96}{25} = \frac{72}{25} - j\frac{96}{25} = 2.88 - j3.84 \) Ω

虚部が負になってるやろ?これがRC並列回路が容量性である証拠や。

📌 計算のポイント

⚡ 通分して \( \frac{a + jb}{c} \) の形にすると楽

⚡ \( 3:4:5 \)、\( 5:12:13 \)、\( 8:15:17 \) は頻出パターン

⚡ 分母の有理化を忘れずに!

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次は電流の分流について学ぼう!

RC並列回路では、電源電圧 \( V \) が両素子に共通でかかる。せやから、各素子に流れる電流は、オームの法則(交流版)で簡単に求められるんや。

\( I_R = \frac{V}{R} \) [A](電圧と同相)
抵抗を流れる電流
\( I_C = \frac{V}{X_C} = V\omega C \) [A](電圧より90°進み)
コンデンサを流れる電流

ここで大事なのは、\( I_R \) と \( I_C \) は位相が90°ずれてるということや。せやから、全電流 \( I \) を求めるときは、単純に足し算するんじゃなくて、ベクトル合成する必要があるで。

【全電流のベクトル合成】

複素数表示:\( \dot{I} = \dot{I}_R + \dot{I}_C = I_R + jI_C \)

(\( I_R \) は実部、\( I_C \) は虚部で正)

\( I = |\dot{I}| = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} \) [A]
全電流の大きさ

RL並列のときは \( I_L \) が虚部で負(電流遅れ)やったけど、RC並列では \( I_C \) が虚部で(電流進み)になる。これがベクトル図での違いとして現れるんや。

RC並列回路の電流ベクトル(概要) V I_R I_C I I_C は V より90°進む(上向き)→ 全電流 I も V より進む

📌 電流の分流(RC並列)

⚡ \( I_R = \frac{V}{R} \)(\( V \) と同相)

⚡ \( I_C = \frac{V}{X_C} \)(\( V \) より90°進み

⚡ \( I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} \)

⚡ 全電流 \( I \) は電圧 \( V \) より進む(進み力率)

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ほな、電流の計算問題や!

🧠 問題2

\( R = 30 \) Ω と \( X_C = 40 \) Ω のコンデンサが並列に接続され、\( V = 120 \) V の交流電圧が加えられている。全電流 \( I \) はいくらか?

サポートルート

惜しかったな!各枝の電流から計算してみよう。

【計算】

抵抗を流れる電流:\( I_R = \frac{V}{R} = \frac{120}{30} = 4 \) A

コンデンサを流れる電流:\( I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{120}{40} = 3 \) A

\( I_R \) と \( I_C \) は90°位相がずれてるから:

\( I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \) A

\( 3:4:5 \) の直角三角形パターンやな!\( I_R + I_C = 7 \) A とはならないことに注意やで。

🔄 確認問題

全電流 \( I \) は電圧 \( V \) に対してどれだけ進んでいるか?

発展ルート

さすがや!ベクトル合成を理解してるな。

ほな、力率まで計算してみよう。

🔥 発展問題

この回路の力率 \( \cos\phi \) はいくらか?

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ここでRC並列回路のベクトル図の描き方をまとめよう!

並列回路のベクトル図では、電圧 \( V \) を基準にして描くのがポイントや。これはRL並列と同じやな。

【ベクトル図の描き方】

① 電圧 \( \dot{V} \) を基準(横軸の正の向き)に描く

② 抵抗電流 \( \dot{I}_R \) を電圧と同じ向きに描く

③ コンデンサ電流 \( \dot{I}_C \) を電圧から90°進んだ向き(上向き)に描く

④ 全電流 \( \dot{I} = \dot{I}_R + \dot{I}_C \) をベクトル合成で描く

RC並列回路のベクトル図(詳細) 実軸 虚軸 V I_R = V/R I_C = V/X_C I φ (進み) |I| = √(I_R² + I_C²) 、 tan φ = I_C/I_R = R/X_C

RL並列との大きな違いは、コンデンサ電流 \( I_C \) が上向き(進み方向)になることや。せやから、全電流 \( I \) も電圧 \( V \) より進むことになる。これが「進み力率」の正体やで。

📌 ベクトル図のポイント(RL並列との比較)

⚡ RL並列 → \( I_L \) が下向き(遅れ)→ 遅れ力率

⚡ RC並列 → \( I_C \) が上向き(進み)→ 進み力率

⚡ どちらも電圧 \( V \) を基準に描く

⚡ 位相角 \( \phi = \tan^{-1}\frac{I_C}{I_R} \)

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ここでRC並列回路の力率について整理しよう!

力率 \( \cos\phi \) は、電圧と電流の位相差 \( \phi \) から計算できるんやったな。RC並列回路では、電流が電圧より進むから、進み力率になる。これがRL並列(遅れ力率)との大きな違いや。

【力率の計算方法①】電流の比から

\( \cos\phi = \frac{I_R}{I} = \frac{I_R}{\sqrt{I_R^2 + I_C^2}} \)

【力率の計算方法②】アドミタンスから

\( \cos\phi = \frac{G}{|Y|} = \frac{G}{\sqrt{G^2 + B_C^2}} \)

【力率の計算方法③】インピーダンスから

\( \cos\phi = \frac{R_{eq}}{|Z|} \)

(\( R_{eq} \) は合成インピーダンスの実部)

どの方法を使っても同じ答えになるで。問題で与えられている情報によって使いやすい方法を選ぼう。

RL並列とRC並列の力率比較 RL並列 電流が電圧より遅れる 遅れ力率 cos φ = I_R/I = G/|Y| (φ は負の角度) RC並列 電流が電圧より進む 進み力率 cos φ = I_R/I = G/|Y| (φ は正の角度)

力率の計算式自体は同じやけど、位相角 \( \phi \) の符号が違う。RL並列では \( \phi < 0 \)(遅れ)、RC並列では \( \phi > 0 \)(進み)や。でも \( \cos\phi \) の値は両方とも正の値になるから、「進み」か「遅れ」かを明記することが大事やで。

📌 力率の表記(超重要!)

⚡ RL並列:「力率 0.8(遅れ)」のように表記

⚡ RC並列:「力率 0.8(進み)」のように表記

⚡ 電験三種では「進み」「遅れ」の区別が重要!

⚡ 力率の値が同じでも、進み・遅れで回路の性質が全く違う

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力率計算の具体例を見てみよう!

【例題】

\( R = 30 \) Ω と \( X_C = 40 \) Ω のコンデンサが並列接続されている。

力率 \( \cos\phi \) を求めよ。

【方法①】電流の比から計算

電圧を \( V \) とすると、

\( I_R = \frac{V}{R} = \frac{V}{30} \)

\( I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{V}{40} \)

\( I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} = V\sqrt{\frac{1}{30^2} + \frac{1}{40^2}} = V\sqrt{\frac{1}{900} + \frac{1}{1600}} \)

ここで通分すると、

\( \frac{1}{900} = \frac{16}{14400}, \quad \frac{1}{1600} = \frac{9}{14400} \)

\( I = V\sqrt{\frac{16 + 9}{14400}} = V \cdot \frac{5}{120} = \frac{V}{24} \)

したがって、

\( \cos\phi = \frac{I_R}{I} = \frac{\frac{V}{30}}{\frac{V}{24}} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} = 0.8 \)(進み)

【方法②】アドミタンスから計算(より簡単!)

\( G = \frac{1}{R} = \frac{1}{30} \) S

\( B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{40} \) S

\( |Y| = \sqrt{G^2 + B_C^2} = \sqrt{\frac{1}{900} + \frac{1}{1600}} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \) S

\( \cos\phi = \frac{G}{|Y|} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{1}{24}} = \frac{24}{30} = 0.8 \)(進み)

どちらの方法でも同じ結果になったな!\( 3:4:5 \) の直角三角形パターンが現れてるから、暗算でも計算できるで。

📌 力率計算のコツ

⚡ アドミタンスから計算する方法が一番楽

⚡ \( 3:4:5 \) パターンなら \( \cos\phi = 0.8 \) または \( 0.6 \)

⚡ RC並列は必ず「進み力率」

⚡ 答えには必ず「進み」「遅れ」を明記!

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ほな、合成インピーダンスの計算問題や!

🧠 問題3

\( R = 6 \) Ω と \( X_C = 8 \) Ω のコンデンサが並列に接続されている。合成インピーダンス \( |Z| \) はいくらか?

サポートルート

惜しかったな!アドミタンスから計算してみよう。

【計算】

\( Y = \frac{1}{R} + j\frac{1}{X_C} = \frac{1}{6} + j\frac{1}{8} \)

通分:\( Y = \frac{4}{24} + j\frac{3}{24} = \frac{4 + j3}{24} \)

\( |Y| = \frac{\sqrt{4^2 + 3^2}}{24} = \frac{5}{24} \) S

\( |Z| = \frac{1}{|Y|} = \frac{24}{5} = 4.8 \) Ω

\( 3:4:5 \) の三角形パターンを使うと楽に計算できるで!

🔄 確認問題

この回路の合成アドミタンス \( |Y| \) はいくらか?

発展ルート

さすがや!\( 3:4:5 \) パターンを使いこなせてるな。

ほな、合成インピーダンスの虚部を求めてみよう。

🔥 発展問題

この回路の合成インピーダンス \( Z \) の虚部(リアクタンス成分)はいくらか?

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次はRC並列回路の電力について学ぼう!

電力の考え方は、RL並列回路と同じや。有効電力は抵抗だけで消費され、コンデンサは電力を消費しない(無効電力のみ)。

\( P = \frac{V^2}{R} = I_R^2 R \) [W]
有効電力:抵抗で消費される電力

コンデンサは電力を「消費」するんやなくて、電源との間で電力を「やりとり」してる。これが無効電力や。

\( Q_C = \frac{V^2}{X_C} = I_C^2 X_C \) [var]
無効電力:コンデンサで授受される電力

ここで重要なポイント!コンデンサの無効電力は負の値として扱うことが多いんや。これは、コイルの無効電力(正)と区別するためやで。

【無効電力の符号】

・コイル:\( Q_L > 0 \)(無効電力を消費する側)

・コンデンサ:\( Q_C < 0 \)(無効電力を供給する側)

※ ただし、絶対値で表すこともある(問題文で確認)

RC並列回路の電力 有効電力 P P = V²/R 抵抗で消費 単位:[W] 無効電力 Q_C Q_C = V²/X_C コンデンサで授受 単位:[var] 皮相電力 S S = √(P² + Q²) 電力の総合的な大きさ 単位:[VA]

📌 RC並列回路の電力

⚡ 有効電力 \( P = \frac{V^2}{R} \)(抵抗で消費)

⚡ 無効電力 \( Q_C = \frac{V^2}{X_C} \)(コンデンサで授受)

⚡ 皮相電力 \( S = \sqrt{P^2 + Q_C^2} = VI \)

⚡ 力率 \( \cos\phi = \frac{P}{S} \)(進み)

メインルート

電力三角形を使って電力の関係を整理しよう!

有効電力 \( P \)、無効電力 \( Q \)、皮相電力 \( S \) の関係は、直角三角形で表すことができる。これを「電力三角形」と呼ぶんや。

RC並列回路の電力三角形 P [W] Q_C [var] S [VA] φ S² = P² + Q² cos φ = P/S sin φ = Q/S tan φ = Q/P RC並列では Q_C が上向き(進み)→ RL並列とは逆向き

RL並列回路では無効電力 \( Q_L \) が下向きやったけど、RC並列回路では \( Q_C \) が上向きになる。これは、電流のベクトル図と同じ関係や。

力率は電力三角形からも求められるで。

【力率と電力の関係】

\( \cos\phi = \frac{P}{S} \)

\( P = S\cos\phi = VI\cos\phi \)

\( Q = S\sin\phi = VI\sin\phi \)

📌 電力三角形のポイント

⚡ \( P \):横軸(有効電力、実際に仕事をする)

⚡ \( Q \):縦軸(無効電力、エネルギーを蓄積・放出)

⚡ \( S \):斜辺(皮相電力、総合的な大きさ)

⚡ RC並列では \( Q_C \) が上向き(コイルとは逆)

メインルート

電力計算の具体例を見てみよう!

【例題】

\( R = 40 \) Ω と \( X_C = 30 \) Ω のコンデンサが並列に接続され、

\( V = 120 \) V の交流電圧が加えられている。

有効電力 \( P \)、無効電力 \( Q_C \)、皮相電力 \( S \)、力率を求めよ。

【STEP 1】有効電力

\( P = \frac{V^2}{R} = \frac{120^2}{40} = \frac{14400}{40} = 360 \) W

【STEP 2】無効電力

\( Q_C = \frac{V^2}{X_C} = \frac{120^2}{30} = \frac{14400}{30} = 480 \) var

【STEP 3】皮相電力

\( S = \sqrt{P^2 + Q_C^2} = \sqrt{360^2 + 480^2} = \sqrt{129600 + 230400} \)

\( = \sqrt{360000} = 600 \) VA

おっ、ここでも \( 3:4:5 \) パターンやな!\( 360:480:600 = 3:4:5 \) になってる。

【STEP 4】力率

\( \cos\phi = \frac{P}{S} = \frac{360}{600} = 0.6 \)(進み)

並列回路では、\( P = \frac{V^2}{R} \)、\( Q = \frac{V^2}{X} \) で直接計算できるのが楽やな。電圧が共通やから、こういう計算ができるんや。

📌 電力計算のポイント

⚡ 並列回路では \( V \) が共通 → \( P = \frac{V^2}{R} \)、\( Q = \frac{V^2}{X} \)

⚡ \( 3:4:5 \) パターンが頻出!

⚡ 力率には必ず「進み」を明記

メインルート

ほな、総合問題に挑戦や!

🧠 問題4

\( R = 20 \) Ω と \( X_C = 15 \) Ω のコンデンサが並列に接続され、\( V = 60 \) V の交流電圧が加えられている。有効電力 \( P \) はいくらか?

サポートルート

惜しかったな!有効電力は抵抗で消費される電力やで。

【計算】

有効電力は抵抗 \( R \) だけで消費される。

コンデンサは電力を消費しない(無効電力のみ)。

\( P = \frac{V^2}{R} = \frac{60^2}{20} = \frac{3600}{20} = 180 \) W

並列回路では、抵抗にかかる電圧 = 電源電圧 \( V \) やから、\( P = \frac{V^2}{R} \) で直接計算できるで!

🔄 確認問題

この回路の無効電力 \( Q_C \) はいくらか?

発展ルート

さすがや!電力計算もバッチリやな。

ほな、皮相電力と力率も求めてみよう。

🔥 発展問題

この回路の皮相電力 \( S \) と力率 \( \cos\phi \) の組み合わせとして正しいのはどれか?

メインルート

RC並列回路の重要公式を表にまとめておくで!

項目 公式
抵抗のアドミタンス \( Y_R = \frac{1}{R} \)
コンデンサのアドミタンス \( Y_C = j\omega C = j\frac{1}{X_C} \)
合成アドミタンス \( Y = \frac{1}{R} + j\frac{1}{X_C} \)
合成インピーダンス \( Z = \frac{1}{Y} \)(虚部は負)
抵抗電流 \( I_R = \frac{V}{R} \)(電圧と同相)
コンデンサ電流 \( I_C = \frac{V}{X_C} \)(電圧より90°進み)
全電流 \( I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2} \)
力率 \( \cos\phi = \frac{I_R}{I} = \frac{G}{|Y|} \)(進み)
有効電力 \( P = \frac{V^2}{R} \)
無効電力 \( Q_C = \frac{V^2}{X_C} \)

🔑 RL並列との比較(超重要!)

⚡ RL並列:サセプタンス、電流遅れ、遅れ力率

⚡ RC並列:サセプタンス、電流進み、進み力率

⚡ どちらも \( Y = G + jB \) で足し算するだけ!

メインルート

第32講「RC並列回路」の総まとめや!

今回は、RC並列回路をアドミタンスを使って解析する方法を学んだな。コンデンサのサセプタンスがになることが、RL並列回路との最大の違いやった。

🎯 この講座で学んだこと

RC並列の構成:電圧が共通、電流が分流

アドミタンス:\( Y = \frac{1}{R} + j\frac{1}{X_C} \)(虚部が正!)

電流の分流:\( I_R \) は同相、\( I_C \) は90°進み

ベクトル図:電圧を基準に描く、\( I_C \) は上向き

力率進み力率、\( \cos\phi = G/|Y| \)

🔑 最も大事なポイント

「コンデンサは正、コイルは負」これさえ覚えておけば、RL並列との違いは完璧に区別できる!次回のRLC並列回路では、この2つを組み合わせた回路を学ぶで。コイルとコンデンサが打ち消し合う効果も出てくるから、楽しみにしといてな!

次回の第33講「RLC並列回路」では、抵抗・コイル・コンデンサの3つが並列に接続された回路を学ぶ。コイルとコンデンサの無効電力が打ち消し合うことで、力率が改善される現象も理解できるようになるで!

結果発表

お疲れさまや!第32講「RC並列回路」、完走やな!

📊 学習結果

獲得スコア 0 / 100点

正解数:0 / 0

発展問題挑戦:0

🎯 今回マスターした内容

⚡ RC並列回路のアドミタンス計算

⚡ コンデンサのサセプタンスは正

⚡ 電流の分流とベクトル合成

⚡ 進み力率の計算

⚡ 電力三角形と電力計算