アドミタンスとは？コンダクタンス・サセプタンス【電験三種 理論】
並列回路の強い味方を理解しよう！
第30講「アドミタンスとは」へようこそ！
前回までの第22講〜第29講で、交流電力の基礎から力率改善の計算まで学んできたな。瞬時電力、有効電力、無効電力、皮相電力、そして力率改善と、電力に関する知識はバッチリ身についたはずや。
今回からはPart 5: 並列回路に入るで！並列回路を解析するときに大活躍するのが、今回学ぶアドミタンスという概念や。
「インピーダンスがあるのに、なんでまた新しい概念が必要なん？」って思うかもしれへん。実は、直列回路ではインピーダンスが便利やけど、並列回路ではアドミタンスを使った方が圧倒的に計算が楽になるんや。その理由も含めて、しっかり解説していくで！
🎯 この講座で学ぶこと
📘 アドミタンスの定義：\( Y = \frac{1}{Z} \) の意味と単位 [S]
📗 コンダクタンス：電流の流れやすさの実数成分 \( G \)
📙 サセプタンス：電流の流れやすさの虚数成分 \( B \)
📕 Y = G + jB：アドミタンスの複素数表現
📒 並列回路での利点：なぜアドミタンスが便利なのか
アドミタンスは「電流の通しやすさ」を表す量や。インピーダンスが「電流の流れにくさ」なら、アドミタンスはその逆で「電流の流れやすさ」やねん。道路に例えるなら、インピーダンスは「渋滞のしやすさ」、アドミタンスは「スムーズに通れる度合い」みたいなもんやな。値が大きいほど電流が流れやすいってことや！
まずはなぜアドミタンスという概念が必要なのかを理解しよう！
これまで学んできたインピーダンス \( Z \) は、直列回路の解析にめっちゃ便利やった。なぜかというと、直列回路ではインピーダンスを単純に足し算できるからや。
【直列回路のインピーダンス】
\( Z_{total} = Z_1 + Z_2 + Z_3 + \cdots \)
→ 単純な足し算でOK！計算が楽やな。
ところが、並列回路になると話が変わってくる。並列回路でインピーダンスを合成しようとすると、こんな面倒な式になるんや。
【並列回路のインピーダンス】
\( \frac{1}{Z_{total}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2} + \frac{1}{Z_3} + \cdots \)
→ 逆数の足し算…複素数でこれをやるのは大変！
複素数の逆数を計算して、それを足し算して、また逆数を取って…って、めっちゃ計算が面倒やろ？特に複素数やと、分母の有理化とかも必要になって、ミスしやすいねん。
そこで登場するのがアドミタンス \( Y \)や！アドミタンスはインピーダンスの逆数として定義されてるから、並列回路では単純に足し算できるようになるんや。
📌 アドミタンスが必要な理由
⚡ 直列回路 → インピーダンス \( Z \) を足し算
⚡ 並列回路 → アドミタンス \( Y \) を足し算
⚡ 適切な量を使えば、計算がシンプルになる！
⚡ \( Y = \frac{1}{Z} \)（互いに逆数の関係）
ほな、アドミタンスの定義をしっかり押さえよう！
アドミタンス \( Y \) は、インピーダンス \( Z \) の逆数として定義される。オームの法則 \( V = IZ \) を変形すると、\( I = \frac{V}{Z} = VY \) となるから、アドミタンスは「電圧に対してどれだけ電流が流れるか」を表す量やねん。
単位はジーメンス [S]（シーメンスとも読む）や。昔は「モー [℧]」（オームを逆さにした記号）も使われてたけど、今は [S] が標準やで。
ここで大事なのは、アドミタンスの物理的な意味を理解することや。インピーダンス \( Z \) が「電流の流れにくさ」を表すのに対して、アドミタンス \( Y \) は「電流の流れやすさ」を表す。値が大きいほど電流が流れやすいってことやな。
水道管で例えると、インピーダンスは「管の細さ」、アドミタンスは「管の太さ」みたいなもんや。細い管（高インピーダンス）は水が流れにくいけど、太い管（高アドミタンス）は水がよく流れるやろ？電気回路も同じ考え方やねん。
【具体例】
インピーダンス \( Z = 10 \) Ω のとき
\( Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{10} = 0.1 \) S
→ 10 Ω の「流れにくさ」は、0.1 S の「流れやすさ」と同じ意味
【逆の計算】
アドミタンス \( Y = 0.05 \) S のとき
\( Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.05} = 20 \) Ω
→ アドミタンスからインピーダンスも求められる
📌 アドミタンスの定義
⚡ \( Y = \frac{1}{Z} = \frac{I}{V} \) [S]
⚡ 単位：ジーメンス [S]
⚡ 意味：電流の流れやすさ
⚡ \( Y \) が大きい → 電流が流れやすい
⚡ \( Y \) が小さい → 電流が流れにくい
アドミタンスも複素数で表せる。ここで登場するのがコンダクタンス \( G \) とサセプタンス \( B \)や！
インピーダンス \( Z \) が \( Z = R + jX \)（抵抗 + リアクタンス）で表せたように、アドミタンス \( Y \) も実数部と虚数部に分けて表現できるんや。
コンダクタンス \( G \) は、アドミタンスの実数部で、抵抗成分による電流の流れやすさを表す。純粋な抵抗 \( R \) だけの場合、\( G = \frac{1}{R} \) になるで。
サセプタンス \( B \) は、アドミタンスの虚数部で、リアクタンス成分による電流の流れやすさを表す。コイルやコンデンサによる成分やな。
ここで注意したいのは、\( G = \frac{1}{R} \)、\( B = \frac{1}{X} \) とは限らないということや。これは次のステップで詳しく説明するで。
📌 コンダクタンスとサセプタンス
⚡ \( Y = G + jB \)（複素数表現）
⚡ \( G \)：コンダクタンス（実部）[S]
⚡ \( B \)：サセプタンス（虚部）[S]
⚡ どちらも単位は [S]（ジーメンス）
ほな、アドミタンスの基本を確認する問題や！
インピーダンス \( Z = 20 \) Ω の回路のアドミタンス \( Y \) はいくらか？
惜しかったな！アドミタンスの計算を確認しよう。
【アドミタンスの計算】
アドミタンス \( Y \) はインピーダンス \( Z \) の逆数やから：
\( Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{20} = 0.05 \) S
\( Z = 20 \) Ω のとき、\( Y = 0.05 \) S になる。単位が [Ω] から [S] に変わることにも注目やで。
アドミタンス \( Y = 0.1 \) S の回路のインピーダンス \( Z \) はいくらか？
さすがや！基本はバッチリやな。
ほな、並列回路でのアドミタンスの足し算を試してみよう。
\( Z_1 = 10 \) Ω と \( Z_2 = 20 \) Ω が並列に接続されている。合成アドミタンス \( Y_{total} \) はいくらか？
ここからが重要や！\( Z = R + jX \) から \( Y = G + jB \) への変換を学ぼう。
「\( Z = R + jX \) やから、\( Y = \frac{1}{R} + j\frac{1}{X} \) かな？」と思うかもしれへんけど、それは間違いや！複素数の逆数は、そんな単純には計算できへんねん。
正しく計算するには、分母を有理化（実数化）する必要がある。やってみよか。
【Y の導出】
\( Y = \frac{1}{Z} = \frac{1}{R + jX} \)
分母・分子に共役複素数 \( (R - jX) \) をかける：
\( Y = \frac{1}{R + jX} \times \frac{R - jX}{R - jX} = \frac{R - jX}{(R + jX)(R - jX)} \)
【分母の計算】
\( (R + jX)(R - jX) = R^2 - (jX)^2 = R^2 - j^2 X^2 \)
\( j^2 = -1 \) やから：
\( = R^2 - (-1)X^2 = R^2 + X^2 \)
【結果】
\( Y = \frac{R - jX}{R^2 + X^2} = \frac{R}{R^2 + X^2} - j\frac{X}{R^2 + X^2} \)
この結果から、コンダクタンス \( G \) とサセプタンス \( B \) の公式が出てくるで！
ここでマイナス符号に注目！サセプタンス \( B \) は \( -\frac{X}{R^2 + X^2} \) になってる。これは、インピーダンスの虚部 \( X \) とアドミタンスの虚部 \( B \) で符号が逆になることを意味してるんや。
📌 Z から Y への変換公式
⚡ \( G = \frac{R}{R^2 + X^2} \)（\( \neq \frac{1}{R} \)）
⚡ \( B = -\frac{X}{R^2 + X^2} \)（\( \neq \frac{1}{X} \)）
⚡ 分母は \( |Z|^2 = R^2 + X^2 \)
⚡ \( B \) と \( X \) は符号が逆になる
ここで特殊なケースを確認しておこう！
先ほど「\( G = \frac{1}{R} \) とは限らない」と言ったけど、純抵抗（\( X = 0 \)）や純リアクタンス（\( R = 0 \)）の場合は、シンプルな関係が成り立つんや。
【純抵抗の場合：\( X = 0 \)】
\( Z = R \)（実数のみ）のとき
\( Y = \frac{1}{R} = G \)
つまり \( G = \frac{1}{R} \)、\( B = 0 \)
【純リアクタンスの場合：\( R = 0 \)】
\( Z = jX \)（虚数のみ）のとき
\( Y = \frac{1}{jX} = \frac{-j}{X} = -j\frac{1}{X} \)
つまり \( G = 0 \)、\( B = -\frac{1}{X} \)
純抵抗や純リアクタンスだけの場合は、単純に逆数を取るだけでOKや。でも、\( R \) と \( X \) の両方がある場合（RL回路やRC回路など）は、さっきの公式を使わなあかんで。
📌 特殊ケースのまとめ
⚡ 純抵抗（\( X = 0 \)）：\( G = \frac{1}{R} \)、\( B = 0 \)
⚡ 純リアクタンス（\( R = 0 \)）：\( G = 0 \)、\( B = -\frac{1}{X} \)
⚡ 一般（\( R \neq 0 \)、\( X \neq 0 \)）：公式を使う
ほな、具体的な計算例で理解を深めよう！
【例題】
インピーダンス \( Z = 3 + j4 \) Ω のアドミタンス \( Y \) を求めよ。
【解法】
まず、\( R = 3 \) Ω、\( X = 4 \) Ω を確認する。
STEP 1：|Z|² を計算
\( |Z|^2 = R^2 + X^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \)
STEP 2：G を計算
\( G = \frac{R}{R^2 + X^2} = \frac{3}{25} = 0.12 \) S
STEP 3：B を計算
\( B = -\frac{X}{R^2 + X^2} = -\frac{4}{25} = -0.16 \) S
答え
\( Y = G + jB = 0.12 - j0.16 \) S
または \( Y = \frac{3 - j4}{25} \) S とも書ける
この例では、\( Z = 3 + j4 \) Ω が \( Y = 0.12 - j0.16 \) S に変換されたな。虚部の符号が反転している（\( +j4 \) → \( -j0.16 \)）ことに注目やで！
ちなみに、\( 3 + j4 \) は有名な「3:4:5の直角三角形」パターンや。\( |Z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \) Ω やから、\( |Y| = \frac{1}{|Z|} = \frac{1}{5} = 0.2 \) S になる。\( |Y| = \sqrt{G^2 + B^2} = \sqrt{0.12^2 + 0.16^2} = \sqrt{0.04} = 0.2 \) S で確かに一致するな！
📌 計算のポイント
⚡ まず \( |Z|^2 = R^2 + X^2 \) を計算
⚡ \( G = \frac{R}{|Z|^2} \)、\( B = -\frac{X}{|Z|^2} \)
⚡ 虚部の符号が反転することを確認
⚡ \( |Y| = \frac{1}{|Z|} \) で検算できる
ほな、Z から Y への変換の問題や！
インピーダンス \( Z = 4 + j3 \) Ω のコンダクタンス \( G \) はいくらか？
惜しかったな！公式を使って計算してみよう。
【計算】
\( Z = 4 + j3 \) Ω より、\( R = 4 \)、\( X = 3 \)
\( |Z|^2 = R^2 + X^2 = 16 + 9 = 25 \)
\( G = \frac{R}{R^2 + X^2} = \frac{4}{25} = 0.16 \) S
\( G = \frac{1}{R} = \frac{1}{4} = 0.25 \) S ではないことに注意！分母は \( R \) だけでなく \( R^2 + X^2 \) やで。
同じ回路のサセプタンス \( B \) はいくらか？
さすがや！公式の使い方をマスターしてるな。
ほな、アドミタンスの絶対値も確認しよう。
\( Z = 4 + j3 \) Ω のアドミタンスの絶対値 \( |Y| \) はいくらか？
ここでサセプタンスの符号について詳しく見ていこう！
サセプタンス \( B \) は、リアクタンス \( X \) の種類によって符号が決まるんや。ここ、めっちゃ大事やから、しっかり整理しておくで。
【コイル（誘導性）の場合】
リアクタンス：\( X_L = \omega L > 0 \)（正）
サセプタンス：\( B_L = -\frac{1}{X_L} = -\frac{1}{\omega L} < 0 \)（負）
→ 誘導性サセプタンスは負になる
【コンデンサ（容量性）の場合】
リアクタンス：\( X_C = -\frac{1}{\omega C} < 0 \)（負）
サセプタンス：\( B_C = -\frac{1}{X_C} = \omega C > 0 \)（正）
→ 容量性サセプタンスは正になる
これ、リアクタンスとは符号が逆になるから注意が必要や。リアクタンスではコイルが正、コンデンサが負やけど、サセプタンスでは逆になるんやで。
覚え方のコツを教えるで！「コンデンサ C は B も C も正」って覚えよう。コンデンサの容量性サセプタンス \( B_C = \omega C \) は正の値や。逆に、コイルのサセプタンス \( B_L \) は負になる。
📌 サセプタンスの符号
⚡ コイル：\( B_L = -\frac{1}{\omega L} < 0 \)（負）
⚡ コンデンサ：\( B_C = \omega C > 0 \)（正）
⚡ リアクタンスとは符号が逆！
⚡ 覚え方：「コンデンサ C は B も正」
ここで各素子のアドミタンスをまとめておこう！
抵抗 \( R \)、コイル \( L \)、コンデンサ \( C \) それぞれのアドミタンスを整理するで。並列回路の計算で頻繁に使うから、しっかり覚えておこう。
【抵抗 R のアドミタンス】
インピーダンス：\( Z_R = R \)
アドミタンス：\( Y_R = \frac{1}{R} = G \)（純コンダクタンス）
【コイル L のアドミタンス】
インピーダンス：\( Z_L = j\omega L = jX_L \)
アドミタンス：\( Y_L = \frac{1}{j\omega L} = -j\frac{1}{\omega L} = jB_L \)
ここで \( B_L = -\frac{1}{\omega L} < 0 \)（誘導性サセプタンス）
【コンデンサ C のアドミタンス】
インピーダンス：\( Z_C = \frac{1}{j\omega C} = -j\frac{1}{\omega C} = jX_C \)
アドミタンス：\( Y_C = j\omega C = jB_C \)
ここで \( B_C = \omega C > 0 \)（容量性サセプタンス）
ここで面白いのは、コンデンサのアドミタンスがシンプルな形になることや。\( Y_C = j\omega C \) と、\( j \) と \( C \) が直接かけ算される形になってるやろ？
これは、並列回路でコンデンサを扱うときに、アドミタンスを使うとめっちゃ計算が楽になる理由の一つやねん。
📌 各素子のアドミタンス
⚡ 抵抗：\( Y_R = \frac{1}{R} \)（実数）
⚡ コイル：\( Y_L = -j\frac{1}{\omega L} \)（負の虚数）
⚡ コンデンサ：\( Y_C = j\omega C \)（正の虚数）
⚡ 並列合成：単純に足し算！
いよいよ並列回路でのアドミタンス合成を実践してみよう！
並列回路の最大の利点は、アドミタンスを単純に足し算できることや。これがどれだけ計算を楽にしてくれるか、実例で見てみよう。
【例題】
\( R = 10 \) Ω と \( X_L = 10 \) Ω のコイルが並列に接続されている。
合成アドミタンス \( Y \) と合成インピーダンス \( Z \) を求めよ。
【アドミタンスで解く】
各素子のアドミタンス：
\( Y_R = \frac{1}{R} = \frac{1}{10} = 0.1 \) S
\( Y_L = -j\frac{1}{X_L} = -j\frac{1}{10} = -j0.1 \) S
合成アドミタンス（足し算するだけ！）：
\( Y = Y_R + Y_L = 0.1 - j0.1 \) S
合成インピーダンス：
\( Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.1 - j0.1} \)
\( = \frac{1}{0.1 - j0.1} \times \frac{0.1 + j0.1}{0.1 + j0.1} \)
\( = \frac{0.1 + j0.1}{0.01 + 0.01} = \frac{0.1 + j0.1}{0.02} \)
\( = 5 + j5 \) Ω
アドミタンスを使えば、並列回路の計算がこんなにシンプルになる！もしインピーダンスで直接計算しようとすると、\( \frac{1}{Z} = \frac{1}{R} + \frac{1}{jX_L} \) から複雑な計算が必要になるところやった。
アドミタンスの威力が分かったやろ？並列回路では「アドミタンスを足して、最後に逆数を取る」という手順が鉄板や。この方法を使えば、複雑な並列回路でも迷わず解けるようになるで！
📌 並列回路の解法
⚡ 各素子のアドミタンスを求める
⚡ アドミタンスを足し算（\( Y = Y_1 + Y_2 + \cdots \)）
⚡ 必要なら \( Z = \frac{1}{Y} \) でインピーダンスに変換
⚡ これが並列回路計算の基本パターン！
ほな、並列回路の計算問題や！
\( R = 20 \) Ω の抵抗と \( X_C = 20 \) Ω のコンデンサが並列に接続されている。合成アドミタンス \( Y \) はどれか？
惜しかったな！各素子のアドミタンスを確認しよう。
【計算】
抵抗のアドミタンス：\( Y_R = \frac{1}{R} = \frac{1}{20} = 0.05 \) S
コンデンサのアドミタンス：\( Y_C = j\frac{1}{X_C} = j\frac{1}{20} = j0.05 \) S
（コンデンサのサセプタンスは正やで！）
合成：\( Y = Y_R + Y_C = 0.05 + j0.05 \) S
コンデンサのサセプタンスが正になることを忘れんようにな！
この回路のアドミタンスの絶対値 \( |Y| \) に最も近いものはどれか？
さすがや！並列回路の計算もバッチリやな。
ほな、合成インピーダンスまで求めてみよう。
\( Y = 0.05 + j0.05 \) S のときの合成インピーダンス \( Z \) はどれか？
ここでアドミタンスの大きさと位相角について整理しよう！
アドミタンス \( Y = G + jB \) も、インピーダンスと同様に極形式で表せるんや。大きさ \( |Y| \) と位相角 \( \theta_Y \) を使って表現できる。
ここで重要なのは、アドミタンスの位相角とインピーダンスの位相角は符号が逆になるということや。
【位相角の関係】
インピーダンスの位相角：\( \theta_Z = \tan^{-1}\frac{X}{R} \)
アドミタンスの位相角：\( \theta_Y = \tan^{-1}\frac{B}{G} = -\theta_Z \)
つまり \( \theta_Y = -\theta_Z \)（符号が逆）
また、大きさについては \( |Y| = \frac{1}{|Z|} \) という単純な逆数関係になるで。
📌 アドミタンスの極形式
⚡ 大きさ：\( |Y| = \sqrt{G^2 + B^2} = \frac{1}{|Z|} \)
⚡ 位相角：\( \theta_Y = \tan^{-1}\frac{B}{G} = -\theta_Z \)
⚡ 極形式：\( Y = |Y| \angle \theta_Y \)
⚡ インピーダンスと位相角の符号が逆！
インピーダンス三角形があったように、アドミタンス三角形もあるんや！
アドミタンスの実部 \( G \)、虚部 \( B \)、絶対値 \( |Y| \) の関係を三角形で表すことができる。インピーダンス三角形と同じ考え方やけど、各辺が表すものが違うから注意やで。
アドミタンス三角形では、コンダクタンス \( G \) が横軸（実軸）、サセプタンス \( B \) が縦軸（虚軸）、アドミタンス \( |Y| \) が斜辺になる。
容量性（コンデンサ）のとき \( B > 0 \) やから三角形は上向き、誘導性（コイル）のとき \( B < 0 \) やから三角形は下向きになるで。
【インピーダンス三角形との対応】
インピーダンス三角形：\( R \) → \( X \) → \( |Z| \)
アドミタンス三角形：\( G \) → \( B \) → \( |Y| \)
※ 誘導性・容量性で三角形の向きが逆になる
📌 アドミタンス三角形
⚡ 横軸：\( G \)（コンダクタンス）
⚡ 縦軸：\( B \)（サセプタンス）
⚡ 斜辺：\( |Y| \)（アドミタンスの大きさ）
⚡ \( B > 0 \)：容量性（上向き三角形）
⚡ \( B < 0 \)：誘導性（下向き三角形）
ここで電験での出題パターンを整理しておこう！
電験三種では、アドミタンスに関する問題がいくつかのパターンで出題される。よくあるパターンを押さえておくと、本番で迷わず解けるようになるで。
【パターン①】Z から Y への変換
与えられる情報：\( Z = R + jX \)
求めるもの：\( Y = G + jB \)
解法：公式 \( G = \frac{R}{R^2 + X^2} \)、\( B = -\frac{X}{R^2 + X^2} \) を使用
【パターン②】並列回路の合成
与えられる情報：並列接続された各素子の値
求めるもの：合成インピーダンスまたは合成アドミタンス
解法：各素子のアドミタンスを足し算して \( Y_{total} \) を求め、必要なら \( Z = \frac{1}{Y} \) に変換
【パターン③】コンダクタンス・サセプタンスの計算
与えられる情報：\( R \)、\( L \)、\( C \)、周波数 \( f \)
求めるもの：\( G \)、\( B_L \)、\( B_C \) など
解法：\( G = \frac{1}{R} \)、\( B_L = -\frac{1}{\omega L} \)、\( B_C = \omega C \)
【パターン④】電流計算への応用
与えられる情報：電圧 \( V \)、アドミタンス \( Y \)
求めるもの：電流 \( I \)
解法：\( I = VY \)（オームの法則のアドミタンス版）
どのパターンでも、基本公式をしっかり覚えておくことが大事や。公式さえ覚えていれば、あとは代入するだけで解けることが多いで。
📌 電験頻出パターン
⚡ Z → Y の変換（公式を使う）
⚡ 並列回路の合成（Y を足し算）
⚡ G、B の個別計算
⚡ 電流計算（\( I = VY \)）
ほな、総合問題に挑戦や！
\( R = 8 \) Ω と \( X_L = 6 \) Ω のコイルが直列に接続された回路がある。この回路全体のアドミタンス \( Y \) の絶対値 \( |Y| \) はいくらか？
惜しかったな！順番に計算してみよう。
【STEP 1】インピーダンスを求める
直列回路やから：\( Z = R + jX_L = 8 + j6 \) Ω
【STEP 2】インピーダンスの絶対値
\( |Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \) Ω
【STEP 3】アドミタンスの絶対値
\( |Y| = \frac{1}{|Z|} = \frac{1}{10} = 0.1 \) S
6:8:10 は 3:4:5 の2倍やから、\( |Z| = 10 \) Ω とすぐ分かるで！
この回路のコンダクタンス \( G \) はいくらか？
さすがや！3:4:5 の三角形パターンを見抜いたな。
ほな、電流の計算まで進めてみよう。
この回路に \( V = 100 \) V の電圧を加えたとき、流れる電流の大きさ \( |I| \) はいくらか？
アドミタンスの重要公式を表にまとめておくで！
| 項目 | インピーダンス | アドミタンス |
|---|---|---|
| 記号 | \( Z \) | \( Y \) |
| 単位 | [Ω]（オーム） | [S]（ジーメンス） |
| 複素数表現 | \( Z = R + jX \) | \( Y = G + jB \) |
| 実部 | \( R \)（抵抗） | \( G \)（コンダクタンス） |
| 虚部 | \( X \)（リアクタンス） | \( B \)（サセプタンス） |
| 関係 | \( Y = \frac{1}{Z} \)、\( Z = \frac{1}{Y} \) | |
| 素子 | インピーダンス | アドミタンス |
|---|---|---|
| 抵抗 \( R \) | \( Z = R \) | \( Y = \frac{1}{R} = G \) |
| コイル \( L \) | \( Z = j\omega L \) | \( Y = -j\frac{1}{\omega L} \) |
| コンデンサ \( C \) | \( Z = -j\frac{1}{\omega C} \) | \( Y = j\omega C \) |
🔑 第30講の重要ポイント
⚡ アドミタンス \( Y = \frac{1}{Z} \) [S]
⚡ \( Y = G + jB \)（コンダクタンス + サセプタンス）
⚡ 並列回路ではアドミタンスを足し算
⚡ コンデンサの \( B_C = \omega C > 0 \)（正）
⚡ コイルの \( B_L = -\frac{1}{\omega L} < 0 \)（負）
第30講「アドミタンスとは」の総まとめや！
今回は、並列回路の計算に欠かせない「アドミタンス」の概念を学んだな。インピーダンスの逆数として定義されるアドミタンスは、並列回路では単純な足し算で合成できるから、計算がめっちゃ楽になるんやった。
🎯 この講座で学んだこと
✅ アドミタンスの定義：\( Y = \frac{1}{Z} \) [S]（電流の流れやすさ）
✅ コンダクタンス G：アドミタンスの実部、抵抗成分
✅ サセプタンス B：アドミタンスの虚部、リアクタンス成分
✅ 変換公式：\( G = \frac{R}{R^2+X^2} \)、\( B = -\frac{X}{R^2+X^2} \)
✅ 並列回路：\( Y_{total} = Y_1 + Y_2 + \cdots \)（足し算でOK）
🔑 最も大事なポイント
「直列回路はインピーダンス、並列回路はアドミタンス」と覚えておこう！それぞれの場面で適切な量を使うことで、複雑な計算もシンプルに解けるようになるで。
これでPart 5: 並列回路の最初の講座が終了や！次回の第31講「RL並列回路」では、今回学んだアドミタンスを使って、実際の並列回路を解析していくで。