三相交流

三相電力の基本公式|√3VIcosφを導出・完全理解【電験三種 理論】

三相電力の公式を「なぜそうなるか」から完全マスター!

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ようこそ!第19講「三相電力の基本公式」へ!

Part 4「三相電力と測定」の最初の講座や。Part 2でY結線、Part 3でΔ結線を学んできたけど、ここからは三相回路の電力について深掘りしていくで!

三相電力の公式といえば、\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) やな。この公式、電験三種では超頻出やから、絶対に覚えなあかん。でも、ただ暗記するだけやなくて、「なんで√3が出てくるのか」「なんでY結線でもΔ結線でも同じ公式なのか」を理解しておくことが大事やで。

🎯 この講座で学ぶこと

📘 三相電力の基本公式:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

📗 公式の導出:1相あたりの電力 × 3 から導く

📙 Y結線での導出:なぜ同じ公式になるか

📕 Δ結線での導出:こちらも同じ公式になる理由

📔 力率 \( \cos\phi \):電力計算における役割

三相電力は「3人で協力して仕事をする」イメージや。1人あたりの仕事量(1相の電力)を3倍すれば、全体の仕事量(三相電力)が出る。でも、線間電圧と線電流を使って表現すると、なぜか√3が登場する。この謎を今日解き明かすで!

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三相電力を学ぶ前に、まず単相交流の電力を復習しておこう!

単相交流回路の電力は、交流回路の基本やったな。電圧 \( V \)、電流 \( I \)、そして力率 \( \cos\phi \) を使って表されるんや。

\( P = V I \cos\phi \) [W]
P:有効電力、V:電圧(実効値)、I:電流(実効値)、\( \cos\phi \):力率

ここで大事なのは力率 \( \cos\phi \) や。交流回路では、電圧と電流の間に位相差 \( \phi \) があると、その分だけ実際に仕事をする電力(有効電力)が減るんや。

たとえば、\( V = 100 \) V、\( I = 10 \) A、力率 \( \cos\phi = 0.8 \) の場合:

単相電力の計算例

\( P = V I \cos\phi = 100 \times 10 \times 0.8 = 800 \) W

もし力率が1(純抵抗)なら:

\( P = 100 \times 10 \times 1 = 1000 \) W

→ 力率が下がると、同じ電圧・電流でも有効電力は減る!

電圧・電流と力率の関係 V I φ 力率 cosφ の意味 • φ = 0°のとき cosφ = 1 (電圧と電流が同相) • φ = 37°のとき cosφ ≈ 0.8 (電流が遅れている) • φ = 90°のとき cosφ = 0 (有効電力ゼロ)

この単相電力の考え方を、三相に拡張していくのが今日のテーマや。三相では「3つの相がそれぞれ電力を発生させる」から、基本的には「1相の電力 × 3」で考えられるんやで。

📌 単相電力のポイント(復習)

⚡ 有効電力:\( P = V I \cos\phi \) [W]

⚡ 力率 \( \cos\phi \) は電圧と電流の位相差から決まる

⚡ 力率が1のとき(純抵抗)、電力は最大

⚡ 力率が小さいほど、有効電力は減少

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さて、いよいよ三相電力の考え方に入るで!

三相交流では、a相、b相、c相の3つの相がそれぞれ電力を発生させてるんや。対称三相(各相の電圧・電流・負荷が等しい)の場合、各相の電力は同じになる。

ということは、三相全体の電力は、1相あたりの電力の3倍になるわけや。これが三相電力の基本的な考え方やで。

\( P = 3 \times P_1 = 3 V_p I_p \cos\phi \)
\( P_1 \):1相あたりの電力、\( V_p \):相電圧、\( I_p \):相電流

「え、これで終わり?めっちゃ簡単やん!」って思うかもしれんけど、ちょっと待って。この公式には相電圧 \( V_p \) と相電流 \( I_p \) を使ってるやろ?

でも、実際の回路では線間電圧 \( V_L \)線電流 \( I_L \) の方が測定しやすいんや。せやから、この公式を線間電圧・線電流で表現する必要があるんやで。

三相電力の基本概念 a相 Pa = Vp Ip cosφ (1相の電力) b相 Pb = Vp Ip cosφ (1相の電力) c相 Pc = Vp Ip cosφ (1相の電力) 三相電力(合計) P = 3 Vp Ip cosφ = Pa + Pb + Pc

たとえるなら、3人の作業員がそれぞれ同じ仕事をしてるイメージや。1人あたりの仕事量が分かれば、全体は×3するだけ。でも、作業員の「個人能力」(相電圧・相電流)じゃなくて、「チームとしてのスペック」(線間電圧・線電流)で表現したいときに、ちょっと工夫が必要になるんや。

📌 三相電力の基本

⚡ 対称三相では、各相の電力は同じ

⚡ 三相電力 = 1相の電力 × 3

⚡ \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)(相電圧・相電流版)

⚡ これを線間電圧・線電流で表現したい!

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ほな、まずY結線で三相電力の公式を導出してみよう!

Y結線の電圧・電流関係を思い出してみ。

Y結線の関係式(復習)

・線間電圧:\( V_L = \sqrt{3} V_p \) → \( V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} \)

・線電流:\( I_L = I_p \) → \( I_p = I_L \)

これを三相電力の式 \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \) に代入するで。

Y結線での三相電力導出

\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)

\( V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} \)、\( I_p = I_L \) を代入:

\( P = 3 \times \frac{V_L}{\sqrt{3}} \times I_L \times \cos\phi \)

\( = \frac{3}{\sqrt{3}} V_L I_L \cos\phi \)

\( = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

出た!\( \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \) やから、最終的に\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) になるんや!

「なんで√3が出てくるん?」の答えは、\( V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} \) を代入したからや。Y結線では線間電圧が相電圧の√3倍やから、相電圧に変換するときに÷√3が入る。それと3を掛け算すると、結果的に√3になるんやで。

Y結線での三相電力導出 基本式 P = 3 Vp Ip cosφ 代入 Vp = VL/√3, Ip = IL P = 3 × (VL/√3) × IL × cosφ 整理 3/√3 = √3 より P = √3 VL IL cosφ √3 が出る理由:Y結線では VL = √3 Vp だから!

📌 Y結線での導出ポイント

⚡ \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \) からスタート

⚡ Y結線では \( V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} \)、\( I_p = I_L \)

⚡ 代入すると \( P = \frac{3}{\sqrt{3}} V_L I_L \cos\phi = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

⚡ √3 は電圧の変換(÷√3)と×3の組み合わせから出る

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よっしゃ、ここで確認問題や!

三相電力の基本的な考え方を確認するで。

🧠 問題1(10点)

三相電力の公式 \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) で、√3 が現れる理由として最も適切なものはどれか。

サポートルート

三相電力の導出過程を振り返ってみよか。

導出の流れ

① 基本:\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)

② Y結線で \( V_p = V_L / \sqrt{3} \) を代入

③ \( P = 3 \times \frac{V_L}{\sqrt{3}} \times I_L \times \cos\phi \)

④ \( = \frac{3}{\sqrt{3}} V_L I_L \cos\phi = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

√3 は、どこから出てきた?

🔄 確認問題

√3 が出てきたのは、何を変換したから?

発展ルート

さすがや!発展問題いくで。

実際に計算してみよう。

🔥 発展問題(15点)

Y結線の対称三相負荷で、線間電圧 \( V_L = 200 \) V、線電流 \( I_L = 10 \) A、力率 \( \cos\phi = 0.8 \) のとき、三相電力 \( P \) の値として最も近いものはどれか。

💡 ヒント:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)、\( \sqrt{3} \approx 1.73 \)

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次はΔ結線でも同じ公式が導出できることを確認しよう!

Δ結線の電圧・電流関係を思い出してみ。

Δ結線の関係式(復習)

・線間電圧:\( V_L = V_p \) → \( V_p = V_L \)

・線電流:\( I_L = \sqrt{3} I_p \) → \( I_p = \frac{I_L}{\sqrt{3}} \)

Y結線とは逆で、今度は電流の方に√3が関係してるな。これを三相電力の式に代入してみよう。

Δ結線での三相電力導出

\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)

\( V_p = V_L \)、\( I_p = \frac{I_L}{\sqrt{3}} \) を代入:

\( P = 3 \times V_L \times \frac{I_L}{\sqrt{3}} \times \cos\phi \)

\( = \frac{3}{\sqrt{3}} V_L I_L \cos\phi \)

\( = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

見てみ!Y結線とまったく同じ結果になったやろ?

Y結線では \( V_p \) を変換するときに÷√3、Δ結線では \( I_p \) を変換するときに÷√3。どちらの場合も、3と組み合わさって最終的に√3になるんや。これが「結線方式に関係なく同じ公式が使える」理由やで!

Y結線とΔ結線で同じ公式になる理由 Y結線 Vp = VL/√3, Ip = IL P = 3 × (VL/√3) × IL × cosφ 電圧で÷√3 Δ結線 Vp = VL, Ip = IL/√3 P = 3 × VL × (IL/√3) × cosφ 電流で÷√3 どちらも 3/√3 = √3 になる! P = √3 VL IL cosφ

📌 結線方式と三相電力公式

⚡ Y結線でもΔ結線でも、\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

⚡ Y結線:電圧の変換(÷√3)で√3が登場

⚡ Δ結線:電流の変換(÷√3)で√3が登場

⚡ 結果的に同じ公式になるから、結線を気にせず使える!

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ここで、三相電力の公式をまとめて整理しておこう!

三相電力を求める公式は、大きく分けて2種類あるんや。どちらを使うかは、問題で与えられている値によって決めればええで。

公式①(線間電圧・線電流版)
\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
線間電圧 \( V_L \) と線電流 \( I_L \) が与えられている場合に使用
公式②(相電圧・相電流版)
\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)
相電圧 \( V_p \) と相電流 \( I_p \) が与えられている場合に使用

どちらの公式を使っても、正しく計算すれば同じ答えになるで。ただ、問題で直接与えられている値を使う方が計算が楽やから、状況に応じて使い分けよう。

公式 使う場面 特徴
\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) \( V_L \), \( I_L \) が与えられている 実測しやすい値を使用
\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \) \( V_p \), \( I_p \) が与えられている 1相あたりの電力 × 3

電験三種の問題では、ほとんどの場合線間電圧と線電流が与えられるんや。なぜかというと、実際の現場では線間電圧と線電流の方が測定しやすいからや。せやから、\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) を覚えておけば、ほとんどの問題に対応できるで!

📌 公式の使い分け

⚡ 基本は \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) を使う

⚡ 相電圧・相電流が与えられたら \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)

⚡ どちらも答えは同じになる

⚡ √3 ≈ 1.73 を覚えておく

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三相電力の公式で重要な力率 \( \cos\phi \) について、もう少し詳しく見ておこう!

力率は「電気エネルギーがどれだけ有効に使われているか」を表す指標や。力率が1に近いほど効率よく電力を使えてて、力率が低いほど無駄が多いってことになるんや。

力率と電力の関係

【力率 = 1(純抵抗負荷)の場合】

\( P = \sqrt{3} V_L I_L \times 1 = \sqrt{3} V_L I_L \)

→ 電圧 × 電流がすべて有効電力になる

【力率 = 0.8(誘導性負荷)の場合】

\( P = \sqrt{3} V_L I_L \times 0.8 \)

→ 電圧 × 電流の80%だけが有効電力になる

【力率 = 0(純リアクタンス)の場合】

\( P = \sqrt{3} V_L I_L \times 0 = 0 \)

→ 有効電力ゼロ(電力は消費されない)

工場のモーターなど、誘導性の負荷が多い場所では力率が低くなりがちなんや。力率が低いと、同じ電力を得るのにより大きな電流が必要になって、電力会社にとっても設備に負担がかかる。せやから、力率改善は実務でも重要なテーマなんやで。

力率と三相電力の関係 有効電力 P 力率 cosφ 0 0.25 0.5 0.75 1.0 cosφ=0: P=0 cosφ=0.75 cosφ=1: P=最大 力率が高いほど 有効電力が大きい

📌 力率のポイント

⚡ 力率 \( \cos\phi \) は 0 〜 1 の値をとる

⚡ 純抵抗負荷では \( \cos\phi = 1 \)

⚡ 誘導性負荷(モーターなど)では \( \cos\phi < 1 \)(遅れ力率)

⚡ 力率が低いほど、同じ電流でも有効電力は減少

⚡ 問題文に「純抵抗」とあれば \( \cos\phi = 1 \) と考える

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よっしゃ、確認問題や!

三相電力の公式についての理解を確認するで。

🧠 問題2(10点)

三相電力の公式 \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) について、正しい記述はどれか。

サポートルート

導出過程を思い出してみよか。

導出の確認

【Y結線】

\( P = 3 \times \frac{V_L}{\sqrt{3}} \times I_L \times \cos\phi = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

【Δ結線】

\( P = 3 \times V_L \times \frac{I_L}{\sqrt{3}} \times \cos\phi = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

→ どちらも同じ公式になった!

🔄 確認問題

この公式は、どの結線方式で使える?

発展ルート

さすがや!発展問題いくで。

相電圧・相電流版の公式を使った計算問題や。

🔥 発展問題(15点)

Δ結線の対称三相負荷で、相電圧 \( V_p = 200 \) V、相電流 \( I_p = 10 \) A、力率 \( \cos\phi = 1 \)(純抵抗)のとき、三相電力 \( P \) の値として正しいものはどれか。

💡 ヒント:\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \) を使う

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ここで、三相電力の計算例を見ておこう!

電験三種でよく出る計算パターンを、実際に解いてみるで。

【例題1】線間電圧・線電流から電力を求める

三相交流回路で、線間電圧 \( V_L = 200 \) V、線電流 \( I_L = 10 \) A、

力率 \( \cos\phi = 0.8 \) のとき、三相電力 \( P \) を求めよ。

【解答】

\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

\( = \sqrt{3} \times 200 \times 10 \times 0.8 \)

\( = 1.73 \times 200 \times 10 \times 0.8 \)

\( = 1.73 \times 1600 \)

\( \approx 2770 \) W ≈ 2.77 kW

【例題2】純抵抗負荷の場合

三相交流回路(純抵抗負荷)で、線間電圧 \( V_L = 400 \) V、

線電流 \( I_L = 20 \) A のとき、三相電力 \( P \) を求めよ。

【解答】

純抵抗負荷なので \( \cos\phi = 1 \)

\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

\( = \sqrt{3} \times 400 \times 20 \times 1 \)

\( = 1.73 \times 8000 \)

\( \approx 13860 \) W ≈ 13.9 kW

三相電力計算のポイント Step 1 公式を選択 Step 2 値を代入 Step 3 √3 ≈ 1.73 で計算 ⚠️ 注意点 「純抵抗」と書いてあれば cosφ = 1、書いてなければ値を確認!

📌 計算のポイント

⚡ 公式:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

⚡ \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) を使って計算

⚡ 「純抵抗」なら \( \cos\phi = 1 \)

⚡ 単位の確認:W(ワット)または kW(キロワット)

⚡ 結線方式(Y or Δ)は気にしなくてOK!

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ここで電力の単位についても確認しておこう!

三相電力の計算では、大きな値が出てくることが多いから、単位の換算をしっかり理解しておく必要があるんや。

電力の単位

・基本単位:W(ワット)

・1 kW(キロワット)= 1,000 W

・1 MW(メガワット)= 1,000,000 W = 1,000 kW

【換算例】

・2,770 W = 2.77 kW

・13,860 W = 13.86 kW ≈ 13.9 kW

・1,500,000 W = 1,500 kW = 1.5 MW

電験三種の問題では、答えが kW で求められることが多いから、計算結果を適切に換算できるようにしておこう。また、有効数字(小数点以下の桁数)にも注意やで。問題の選択肢を見て、適切な精度で答えを出すんや。

電力の単位換算 W ワット ×1000 kW キロワット ×1000 MW メガワット 【覚えておく換算】 1 kW = 1,000 W → W を kW にするには ÷1000

📌 単位換算のポイント

⚡ W → kW:÷1000(小数点を左に3つ移動)

⚡ kW → W:×1000(小数点を右に3つ移動)

⚡ 答えの単位は問題の指示に従う

⚡ 選択肢を見て、適切な有効数字で答える

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次は逆算パターンを見ていこう!

電験三種では、三相電力が与えられて、電流や電圧を求める問題も出るんや。公式を変形して使えるようにしておこう。

\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
この公式を変形して、求めたい量を左辺に持ってくる

公式の変形

【線電流 \( I_L \) を求める場合】

\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)

【線間電圧 \( V_L \) を求める場合】

\( V_L = \frac{P}{\sqrt{3} I_L \cos\phi} \)

【力率 \( \cos\phi \) を求める場合】

\( \cos\phi = \frac{P}{\sqrt{3} V_L I_L} \)

変形自体は難しくないけど、どの量が与えられていて、何を求めるのかを問題文からしっかり読み取ることが大事やで。

【例題】逆算パターン

三相電力 \( P = 10 \) kW、線間電圧 \( V_L = 200 \) V、

力率 \( \cos\phi = 0.8 \) のとき、線電流 \( I_L \) を求めよ。

【解答】

\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)

\( = \frac{10000}{1.73 \times 200 \times 0.8} \)

\( = \frac{10000}{276.8} \)

\( \approx 36.1 \) A

📌 逆算のポイント

⚡ 公式を変形して、求める量を左辺に

⚡ 電力の単位に注意(kW → W に変換してから計算)

⚡ \( \sqrt{3} \approx 1.73 \) を分母で使うことになる

⚡ 計算ミスしやすいので、単位を確認しながら進める

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よっしゃ、計算問題にチャレンジや!

三相電力の公式を使って計算してみよう。

🧠 問題3(10点)

三相交流回路(純抵抗負荷)で、線間電圧 \( V_L = 400 \) V、線電流 \( I_L = 10 \) A のとき、三相電力 \( P \) の値として最も近いものはどれか。

💡 ヒント:純抵抗なので \( \cos\phi = 1 \)、\( \sqrt{3} \approx 1.73 \)

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一緒に計算してみよか。

計算の流れ

① 公式を確認:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

② 値を代入:

 ・\( V_L = 400 \) V

 ・\( I_L = 10 \) A

 ・\( \cos\phi = 1 \)(純抵抗)

③ \( P = 1.73 \times 400 \times 10 \times 1 \)

④ \( P = 1.73 \times 4000 = ? \)

🔄 確認問題

\( 1.73 \times 4000 \) はいくら?

発展ルート

さすがや!発展問題いくで。

今度は逆算パターンや。

🔥 発展問題(15点)

三相交流回路で、三相電力 \( P = 17.3 \) kW、線間電圧 \( V_L = 200 \) V、力率 \( \cos\phi = 1 \) のとき、線電流 \( I_L \) の値として最も近いものはどれか。

💡 ヒント:\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)

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ここで、三相電力と単相電力の比較をしておこう!

「三相交流は単相交流より効率がいい」ってよく言われるけど、具体的にどれくらい違うのか、数字で確認してみよう。

同じ電線(同じ電流容量)で送れる電力の比較

【単相2線式】

電力 \( P_1 = V I \cos\phi \)

【三相3線式】

電力 \( P_3 = \sqrt{3} V I \cos\phi \)

比較:\( \frac{P_3}{P_1} = \frac{\sqrt{3} V I \cos\phi}{V I \cos\phi} = \sqrt{3} \approx 1.73 \)

→ 三相は単相の約1.73倍の電力を送れる!

しかも、三相3線式は電線が3本で済むけど、同じ電力を単相で送ろうとすると、より太い電線が必要になるんや。これが「三相交流は送電効率がいい」と言われる理由の一つやで。

単相と三相の電力比較 単相2線式 P = V I cosφ 電線2本 三相3線式 P = √3 V I cosφ 電線3本 比較結果 三相の電力 ÷ 単相の電力 = √3 ≈ 1.73倍 電線1.5倍で電力1.73倍 → 効率的!

たとえるなら、単相は「1人で荷物を運ぶ」、三相は「3人で協力して荷物を運ぶ」イメージや。3人いても、常に2人が荷物を支えてる状態やから、1人あたりの負担は増えへんのに、全体としては多くの荷物を運べる。これが三相交流の効率の良さや!

📌 三相のメリット

⚡ 同じ電線で単相の約1.73倍の電力を送れる

⚡ 電力が時間的に一定(脈動がない)

⚡ 回転磁界を作れる(モーターに最適)

⚡ 送電効率が高く、経済的

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ここで電験三種での三相電力の出題パターンを整理しておこう!

三相電力の問題は、毎年のように出題されるんや。以下のパターンを押さえておけば、本番でも怖くないで。

【パターン①】基本計算

「\( V_L \)、\( I_L \)、\( \cos\phi \) が与えられて、\( P \) を求める」

→ \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) をそのまま使う

【パターン②】逆算

「\( P \)、\( V_L \)、\( \cos\phi \) が与えられて、\( I_L \) を求める」

→ 公式を変形:\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)

【パターン③】インピーダンスからの計算

「\( V_L \) とインピーダンス \( Z \) が与えられて、\( P \) を求める」

→ まず電流を求めてから電力を計算

  Y結線:\( I_p = I_L = \frac{V_p}{Z} = \frac{V_L}{\sqrt{3} Z} \)

  Δ結線:\( I_p = \frac{V_p}{Z} = \frac{V_L}{Z} \)、\( I_L = \sqrt{3} I_p \)

【パターン④】Y-Δの比較

「同じ負荷をY結線とΔ結線で接続したとき、電力の比を求める」

→ Part 5で詳しく学習するで

📌 出題パターンのまとめ

パターン①:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) の直接計算

パターン②:公式を変形して \( I_L \) や \( V_L \) を逆算

パターン③:インピーダンスから電流を求めて電力計算

⚡ パターン①②が最も頻出!まずはこれをマスター!

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ここで三相電力の公式を総まとめしておこう!

三相電力の公式まとめ
基本公式(線間電圧・線電流版) \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
相電圧・相電流版 \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)
適用範囲 Y結線・Δ結線どちらでもOK
√3 の値 \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)(計算では1.73でOK)
純抵抗負荷の場合 \( \cos\phi = 1 \) として計算
三相電力公式 最終チェックシート 最重要公式 P = √3 VL IL cosφ 電流を求める IL = P / (√3 VL cosφ) 電圧を求める VL = P / (√3 IL cosφ) 💡 覚えるポイント Y結線でもΔ結線でも同じ公式! √3 ≈ 1.73

📌 試験直前チェック(三相電力)

☑️ \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) を確実に覚える

☑️ Y結線・Δ結線どちらでも使える

☑️ 純抵抗なら \( \cos\phi = 1 \)

☑️ √3 ≈ 1.73、kW ↔ W の換算

☑️ 逆算パターン(電流や電圧を求める)にも対応

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いよいよ最終問題や!

今日学んだ知識を総動員して挑戦してみてな!

🧠 問題4(10点)

三相交流回路で、線間電圧 \( V_L = 200 \) V、線電流 \( I_L = 20 \) A、力率 \( \cos\phi = 0.8 \)(遅れ)のとき、三相電力 \( P \) の値として最も近いものはどれか。

サポートルート

計算の手順を確認しよか。

計算手順

① 公式:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

② 値を代入:

 \( P = 1.73 \times 200 \times 20 \times 0.8 \)

③ 計算:

 \( = 1.73 \times 200 \times 16 \)

 \( = 1.73 \times 3200 \)

 \( = ? \) W

🔄 確認問題

\( 1.73 \times 3200 \) の計算結果は?

発展ルート

さすがや!発展問題いくで。

力率を求める問題に挑戦しよう。

🔥 発展問題(15点)

三相交流回路で、線間電圧 \( V_L = 400 \) V、線電流 \( I_L = 10 \) A、三相電力 \( P = 4 \) kW のとき、力率 \( \cos\phi \) の値として最も近いものはどれか。

💡 ヒント:\( \cos\phi = \frac{P}{\sqrt{3} V_L I_L} \)

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お疲れさま!三相電力の基本公式、よく頑張ったな!

今日学んだ \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) は、三相交流の計算で最も重要な公式の一つや。Y結線でもΔ結線でも使えるから、しっかり覚えておいてな!

🎯 今日学んだこと(最終確認)

✅ 三相電力 = 1相の電力 × 3 = \( 3 V_p I_p \cos\phi \)

✅ 線間電圧・線電流版:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)

✅ Y結線でもΔ結線でも同じ公式が使える

✅ √3 が出る理由:相電圧・相電流から線間電圧・線電流への変換

✅ 純抵抗負荷では \( \cos\phi = 1 \)

✅ √3 ≈ 1.73 を使って計算

次の第20講では、「有効電力・無効電力・皮相電力」について学ぶで。今日学んだ有効電力 \( P \) に加えて、無効電力 \( Q \) と皮相電力 \( S \) の関係を理解していこう。電力三角形という重要な概念も登場するから、楽しみにしといてな!

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第19講「三相電力の基本公式」、これで完了や!

最後に、今日の講座で学んだ最重要ポイントをもう一度確認しておこう。

三相電力 最終チェックシート 【最重要公式】 P = √3 VL IL cosφ 【覚えるポイント】 ✓ Y結線でもΔ結線でも同じ公式 ✓ √3 ≈ 1.73 を使って計算 ✓ 純抵抗負荷では cosφ = 1 ✓ 相電圧・相電流版は P = 3 Vp Ip cosφ √3の由来 Y: Vp = VL/√3 Δ: Ip = IL/√3 → 3/√3 = √3

これでPart 4「三相電力と測定」の最初の講座が終了や。次回以降、無効電力、皮相電力、二電力計法と、さらに深い内容に進んでいくで。今日の内容をしっかり復習して、次に備えよう!

🎉 第19講 完了!

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📊 学習内容の振り返り

  • ✅ 三相電力の基本式:\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
  • ✅ 相電圧・相電流版:\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)
  • ✅ Y結線・Δ結線で同じ公式になる理由
  • ✅ 力率 \( \cos\phi \) の役割
  • ✅ 公式の変形(逆算パターン)
  • ✅ 計算練習と出題パターン