三相起電力の発生｜三相発電機の原理を図解【電験三種 理論】

三相起電力を理解するには、まず電磁誘導の復習からや！

電磁誘導っていうのは、磁束が変化すると起電力が発生する現象のことや。これはファラデーが発見した、発電の基本原理やで。

具体的にどういうことか説明しよう。コイルの中を通る磁束（磁力線の束）が増えたり減ったりすると、その変化を打ち消す方向に起電力が発生するんや。これをファラデーの電磁誘導の法則と呼ぶ。

たとえば、磁石をコイルに近づけると、コイルを通る磁束が増えるやろ？すると、その増加を妨げる方向に電流が流れようとする。逆に磁石を遠ざけると、磁束が減るから、今度は減少を補おうとして逆向きの電流が流れる。この「変化に抵抗する」性質が電磁誘導の本質や。

発電機はこの原理を使ってるんや。磁石の中でコイルを回転させると、コイルを通る磁束が常に変化し続ける。だから、連続的に起電力が発生するんやで。

この式のマイナスは「変化を打ち消す方向」を表してる（レンツの法則）。でも今は方向より、「磁束の変化速度が大きいほど起電力が大きくなる」ってことを押さえておいてくれ。

電磁誘導の原理が分かったところで、次は単相の起電力がどう発生するかを見ていこう！

一番シンプルな発電機を考えてみよう。磁石（磁界）の中に1つのコイルを置いて、そのコイルを回転させる。これが発電機の基本形や。

コイルが回転すると、コイルを貫く磁束の量が変化するんや。磁界に対してコイルの面が垂直なとき（磁束が最大に通過するとき）と、平行なとき（磁束が全く通過しないとき）があるやろ。この周期的な磁束変化が、正弦波の起電力を生み出すんや。

コイルの回転角度を θ とすると、起電力 e は次の式で表されるんや。

なんで正弦波になるかというと、コイルを貫く磁束が \( \Phi = \Phi_m \cos\theta \) という形で変化するからや。これを時間で微分すると、\( -\sin\theta \) の形が出てくる。つまり、回転運動と正弦波は数学的に結びついてるんやで。

単相の起電力の仕組みが分かったな。ほな、いよいよ三相発電機の登場や！

三相発電機は、基本的には単相発電機を3つ組み合わせたものと考えてええ。ただし、ここが重要なポイントやけど、3つのコイルを120°ずつずらして配置するんや。

なんで120°なんか？これは360°を3等分した角度やな。3つの相を均等に配置することで、対称三相という理想的な状態が作れるんや。前回学んだ「電力が一定」「帰り線が不要」といったメリットは、すべてこの対称性から生まれてるんやで。

回転子が回ると、各コイルを通る磁束が順番に最大になっていく。a相のコイルが最大磁束を受けてから、120°回転後にb相が、さらに120°回転後にc相が最大になる。この「時間差」が位相差として現れるんや。

実際の発電機では、コイルを固定して（固定子）、磁石の方を回す（回転子）構造が多いんやけど、原理は同じや。相対的に磁束が変化すれば起電力は発生するからな。

よっしゃ、ここで確認問題や！

三相発電機の基本構造を理解できたか確認するで。コイルの配置角度は電験でも頻出のポイントやから、しっかり押さえておこう！

次は三相起電力の数式表現を詳しく見ていこう！

三相発電機から発生する3つの起電力を、それぞれ \( e_a \)、\( e_b \)、\( e_c \) と呼ぶことにする。a相を基準（位相0°）とすると、b相は120°遅れ、c相は240°遅れになるんや。

「遅れ」っていうのは時間的に後から来るってことや。a相のコイルが最大起電力になってから、回転子が120°回転した後にb相が最大になる。だから「120°遅れ」と表現するんやで。

この式をよく見てみ。3つとも振幅 Em は同じで、位相だけが120°ずつずれてるんや。これが「対称三相」の条件やで。

ちなみに、\( \sin(\omega t - 240°) \) は \( \sin(\omega t + 120°) \) と同じ意味や。360° = 1周期やから、-240° = -240° + 360° = +120° と変換できるんや。だから、c相を「a相より120°進み」と表現することもあるで。

三相起電力の式が分かったところで、すごい性質を紹介するで！

それは「三相起電力の瞬時値の和は常にゼロ」ということや。どういうことか、数式で確認してみよう。

まず、三相起電力を足してみる：

なんで \( \sin\omega t + \sin(\omega t - 120°) + \sin(\omega t - 240°) = 0 \) になるんか、直感的に説明しよう。

120°ずつずれた3つの正弦波を足すと、ある瞬間にa相がプラスの時、b相とc相はマイナス側にあって、その合計がちょうどa相を打ち消すんや。これがどの瞬間でも成り立つのが対称三相のすごいところや！

この性質があるから、三相3線式では帰りの線（中性線）に電流が流れないんや。各相の電流を足してもゼロになるから、電流の帰り道が必要ないんやで。

ここで、起電力の式に出てくる角周波数 ωと周波数 fの関係を整理しておこう！

起電力の式 \( e = E_m \sin\omega t \) の ω は「角周波数」と呼ばれるもので、単位は rad/s（ラジアン毎秒）や。一方、普段使う「周波数」f の単位は Hz（ヘルツ）やな。

この2つはどう関係してるんか。1秒間に f 回振動するということは、1秒間に f 周期分進むということや。1周期は 2π rad やから、1秒間に進む角度（角周波数）は：

日本の電力系統は50Hzまたは60Hzやから、角周波数を計算すると：

また、発電機の回転速度と周波数の関係も重要や。p極の発電機が n [min⁻¹] で回転するとき、発生する周波数は：

なんで120が出てくるかというと、1分=60秒で、1回転で2極の場合は1サイクルやから、60×2=120 という換算係数になるんや。

よっしゃ、問題2や！

三相起電力の性質と公式の理解度を確認するで。この問題は電験でも頻出やから、しっかり解けるようになっておこう！

次は起電力の最大値と実効値の関係を押さえておこう！

これまでの式で使ってきた \( E_m \) は起電力の「最大値」や。正弦波のてっぺんの値やな。でも、実際の電気機器では「実効値」を使うことが多いんや。

実効値ってなんやねん？簡単に言うと、「同じ仕事をする直流の値」や。交流は常に値が変化してるから、「この交流は直流の何Vと同じ働きをするか」で表したのが実効値やで。

正弦波の場合、最大値と実効値の関係は：

なんで \( \sqrt{2} \) が出てくるかというと、正弦波の2乗の平均を取って平方根を取ると \( 1/\sqrt{2} \) になるからや。数学的な導出は省略するけど、この関係式は絶対に覚えておいてな！

三相起電力も同様に、実効値で表すことが多いんや。電験の問題で「電圧200V」と出てきたら、特に断りがなければ実効値と考えてOKやで。

最大値と実効値の関係が分かったところで、実効値を使った三相起電力の表現を見ていこう！

三相起電力を実効値 E で表すと、瞬時値の式はこうなる：

一方、交流回路の計算ではフェーザ（複素数）表示がよく使われるんや。フェーザ表示では、実効値と位相角だけで表現できるから、計算がめっちゃ楽になる。

a相を基準（位相0°）とした三相起電力のフェーザ表示は：

フェーザを直交座標形式（実部と虚部）で書くこともできるで。例えば、\( E\angle -120° = E(\cos(-120°) + j\sin(-120°)) = E(-\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}) \) となる。

フェーザ図を見ると、3つのベクトルが120°ずつ開いて配置されてるのが分かるやろ。この3つを足すとちょうど打ち消し合ってゼロになる。これが「瞬時値の和がゼロ」ということを視覚的に表してるんや。

ここで相回転（相順）という概念を紹介しておこう！

三相起電力が a → b → c の順に最大値を迎える場合、これを正相（正相順）と呼ぶ。フェーザ図で見ると、反時計回りに a → b → c と並んでる状態や。

逆に、a → c → b の順に最大値を迎える場合は逆相（逆相順）と呼ぶ。これはbとcの配線を入れ替えた状態に相当するんや。

「相順なんて気にせんでもええやん」って思うかもしれへんけど、実はモーターの回転方向が逆になるんや！三相誘導電動機は回転磁界の方向に回転するから、相順を入れ替えると回転方向も逆になる。これは工場の機械を扱う上でめっちゃ重要なポイントやで。

よっしゃ、問題3や！

発電機の周波数計算は電験で頻出のテーマや。公式を使って計算してみよう！

次は起電力の大きさを決める要因について学ぼう！

発電機の起電力の最大値 \( E_m \) は、どんな要素で決まるんやろか。電磁誘導の法則から考えてみよう。

コイルを貫く磁束が \( \Phi = \Phi_m \cos\omega t \) で変化するとき、起電力は \( e = -N\frac{d\Phi}{dt} \) から導かれる。これを計算すると：

この式から、起電力の大きさを決める要因が分かるな：

N（巻数）：コイルの巻数が多いほど起電力は大きくなる。

Φm（磁束の最大値）：磁石が強いほど起電力は大きくなる。

ω（角周波数）：回転が速いほど起電力は大きくなる。

実効値で表すと：

この「4.44」という係数は、変圧器の設計でも出てくる重要な数値やで。覚えておくと便利や！

ここで、実際の三相同期発電機の種類について触れておこう！

発電所で使われる同期発電機には、大きく分けて2種類があるんや。

回転界磁形：固定子にコイル（電機子）、回転子に磁石（界磁）を配置。大容量の発電機はほとんどこのタイプや。電機子が固定されてるから、大電流を取り出すのにスリップリングが不要で、絶縁も楽なんや。

回転電機子形：固定子に磁石（界磁）、回転子にコイル（電機子）を配置。小型発電機に使われることがある。構造は単純やけど、回転するコイルから電流を取り出すのにスリップリングとブラシが必要になる。

また、回転速度によっても分類できるで。水力発電所のように低速で回転する発電機は突極機（極が突き出た形）、火力・原子力のように高速で回転する発電機は円筒機（円筒形）という構造になってるんや。

せっかくやから、実際の発電所でどんな発電機が使われてるかを見てみよう！

日本の電力系統は50Hz（東日本）と60Hz（西日本）に分かれてるんや。これは明治時代に東京がドイツ製（50Hz）、大阪がアメリカ製（60Hz）の発電機を導入したことが始まりやで。

それぞれの周波数を発生させるには、発電機の極数と回転速度を適切に設定する必要があるんや。

火力・原子力は蒸気タービンで高速回転するから2極や4極の少極機を使う。一方、水力発電はダムの水が水車を回すから、比較的低速になるんや。だから10極、20極といった多極機を使って、低速でも必要な周波数を出せるようにしてるんやで。

よっしゃ、最後の問題4や！

最大値と実効値の関係をしっかり理解できてるか確認するで。これは交流回路の基本中の基本やから、絶対に間違えたらあかんで！

よし、この講座で学んだ重要公式と知識を整理しておこう！

三相起電力の発生に関する公式は、電験の計算問題でも頻出やから、しっかり覚えておいてな！

第3講「三相起電力の発生」、お疲れさま！

今回は三相交流がどのように生み出されるか、発電機の仕組みから学んだな。電磁誘導の原理、コイルの配置、そして三相起電力の数式表現まで、盛りだくさんの内容やったで。

三相起電力の発生原理を理解できれば、「なぜ120°の位相差があるのか」「なぜ三相は効率が良いのか」という疑問にもバッチリ答えられるようになったはずや。発電機の仕組みを知ることで、三相交流への理解がグッと深まったな！