複合コンデンサ回路の解き方｜直並列混合【電験三種 理論】
直列と並列を見抜いて段階的に解く！
よっしゃ！静電気の第16講スタートや！
今回のテーマは「複合コンデンサ回路」や。
直列と並列が組み合わさった回路を段階的に解く方法をマスターしよな！電験三種でもよく出るパターンやで。
📚 この講座で学ぶこと
✅ 直列・並列の見分け方を習得する
✅ 段階的に合成する解法を学ぶ
✅ 各コンデンサの電荷・電圧を求める
✅ 典型的な回路パターンを攻略する
✅ 解き方の手順を確立する
まず、複合回路ってどんな回路か見てみよか。
直列と並列が混じった回路を、順番に解きほぐすのがポイントや！
💡 マトリョーシカを開けるイメージ！
複合回路は「入れ子構造」になってることが多いんや。
マトリョーシカ人形みたいに、内側から順番に解いていくのがコツ！
① まず並列部分を1つにまとめる → ② 次に直列を計算 → ③ 完成！
📌 複合回路とは
・直列と並列が混在した回路
・段階的に合成して1つにまとめる
・内側から外側へ合成するのがコツ！
直列と並列の見分け方をしっかり確認しよか。
ここを間違えると全部ダメになるから、確実にマスターしてな！
💡 指でなぞって確かめる方法！
迷ったら、回路図に指を当てて「電流の通り道」をなぞってみ。
・直列：一本道で通り抜けられる → 全員が同じ道を通る
・並列：分岐があって複数ルートがある → 好きな道を選べる
電流は「分岐点」で分かれて、「合流点」でまた一緒になるんや！
💡 見分け方のコツ
・直列：途中に分岐がない（一本道）
・並列：両端が同じ点につながる
・迷ったら「電流の通り道」をなぞってみる！
複合回路を解く基本手順を覚えよか！
🔧 複合回路の解き方
Step 1：直列・並列を見分ける
Step 2：内側から順に合成する
Step 3：全体の合成容量を求める
Step 4：全体の電荷 Q = CV を計算
Step 5：逆順で各部の電圧・電荷を求める
📌 ポイント
・まず全体を1つに合成
・そこから逆順で各部を求める
・直列は Q 共通、並列は V 共通を使う！
ほな、確認問題や！
上の回路で、2μF と 4μF の接続は？
OK、直列・並列の見分け方を確認しよか。
見分け方
2μF と 4μF を見ると...
・左端が同じ点につながる
・右端も同じ点につながる
・→ 両端が共通 = 並列！
両端が同じ点につながっているのは？
さすがや！ほな応用問題いくで。
2μF と 4μF の並列合成容量は？
この回路を段階的に解いてみよか！
📌 解法のポイント
① まず並列部分（2μF, 4μF）を合成 → 6μF
② 次に直列（6μF, 3μF）を合成 → 2μF
③ 内側から外側へ段階的に！
合成容量がわかったら、各部の電圧・電荷を求めよか。
例：全体に V = 10V をかけた場合
① 全体の電荷：Q = CV = 2 × 10 = 20 μC
② 直列だから、6μF部分と3μF部分の電荷は同じ = 20 μC
③ 3μF の電圧：V₃ = Q/C = 20/3 ≈ 6.67 V
④ 6μF部分（並列合成）の電圧：V₁₂ = 10 - 6.67 ≈ 3.33 V
⑤ 並列だから 2μF と 4μF も同じ電圧 3.33 V
💡 逆順で求める！
・合成 → 分解の逆順で求める
・直列部分：Q が共通
・並列部分：V が共通
典型パターン①：直列の後に並列
ほな、計算問題いくで！
上の回路の全体の合成容量は？
OK、段階的に計算しよか。
段階的に合成
① 並列：6 + 6 = 12 μF
② 直列：4×12/(4+12) = 48/16
= 3 μF
48 ÷ 16 = ？
さすがや！ほな応用問題いくで。
この回路に V = 15V をかけた。4μF にかかる電圧は？
典型パターン②：並列の中に直列
📌 このパターンのコツ
・並列の片方が直列になっている
・まず内側の直列を合成
・その後、並列として合成
典型パターン③：はしご型
💡 はしご型のコツ
・端から順番に合成していく
・一段ずつ確実に処理する
各コンデンサの電荷・電圧を求める手順をまとめるで。
🔧 各部の値を求める手順
Step 1：全体の合成容量 C を求める
Step 2：全体の Q = CV または V = Q/C を計算
Step 3：合成の逆順でたどる
・直列部分 → Q は同じ、V は Q/C で計算
・並列部分 → V は同じ、Q は CV で計算
📌 覚えておくこと
・直列：Q 共通（電荷が同じ）
・並列：V 共通（電圧が同じ）
ほな、問題いくで！
上の回路の全体の合成容量は？
OK、段階的に計算しよか。
段階的に合成
① 上の直列：6×6/(6+6) = 36/12 = 3 μF
② 並列合成：3 + 6 = 9 μF
3 + 6 = ？
さすがや！ほな発展問題いくで。
この回路に V = 18V をかけた。下の 6μF に蓄えられる電荷は？
複合回路の解法をまとめとくで！
| 手順 | 内容 |
|---|---|
| Step 1 | 直列・並列を見分ける |
| Step 2 | 内側から順に合成 |
| Step 3 | 全体の C を求める |
| Step 4 | Q = CV で全体の電荷 |
| Step 5 | 逆順で各部を求める |
直列・並列の公式も復習しとこか。
| 直列 | 並列 | |
|---|---|---|
| 共通 | 電荷 Q | 電圧 V |
| 合成 | 1/C = Σ(1/Cᵢ) | C = ΣCᵢ |
| 2つ | C₁C₂/(C₁+C₂) | C₁ + C₂ |
間違いやすいポイントを確認しとこか。
⚠️ よくある間違い
・直列と並列の公式を逆にする
・抵抗の公式と混同する
・合成の順序を間違える
・各部の値を求めるときQ共通/V共通を間違える
最後の問題や！
上の回路（3μF、6μF、2μF の直列）の合成容量は？
OK、直列の公式で計算しよか。
直列の合成
1/C = 1/3 + 1/6 + 1/2
= 2/6 + 1/6 + 3/6 = 6/6 = 1
C = 1 μF
1/C = 1 のとき、C = ？
よっしゃ、最後の発展問題や！
この直列回路に V = 11V をかけた。6μF にかかる電圧は？
今日学んだことをまとめるで！
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 複合回路 | 直列と並列が混在 |
| 見分け方 | 両端共通→並列、一直線→直列 |
| 解き方 | 内側から段階的に合成 |
| 各部の値 | 逆順で Q共通/V共通を使う |
よっしゃ！最後に今日のまとめや。
📝 第16講のまとめ
✅ 複合回路：直列と並列が混在した回路
✅ 見分け方：両端共通→並列、一直線→直列
✅ 解き方：内側から段階的に合成
✅ 各部の値：逆順で求める（直列はQ共通、並列はV共通）
✅ 典型パターン：直列→並列、並列の中に直列、はしご型
次回は静電エネルギーを学ぶで！コンデンサに蓄えられるエネルギーの公式をマスターしよな。楽しみにしとき！
お疲れさん！第16講「複合コンデンサ回路」終了や！
📝 今日のまとめ
✅ 直列・並列を見分ける
✅ 内側から段階的に合成
✅ 逆順で各部の値を求める
✅ 直列はQ共通、並列はV共通