コンデンサの並列接続｜合成容量の公式と電圧【電験三種 理論】
そのまま足すだけ！直列との違いを押さえよう
よっしゃ！静電気の第15講スタートや！
今回のテーマは「コンデンサの並列接続」や。
前回の直列接続とは対照的に、並列接続はシンプルに足すだけ！でも直列との違いをしっかり押さえることが大事やで。
📚 この講座で学ぶこと
✅ 並列接続の定義と回路図を理解する
✅ 並列接続では電圧Vが等しいことを学ぶ
✅ 合成容量の公式 C = C₁ + C₂ を導出する
✅ 電荷分担の計算方法をマスターする
✅ 直列接続との違いを明確にする
まず、並列接続の定義を確認しよか。
直列と違って、こっちは容量が増えるんや！
💡 バケツを並べるイメージ！
コンデンサを並列につなぐのは、バケツを横に並べるようなもん。
1つのバケツに入る量が C なら、3つ並べたら 3C 入るやろ？
並列 = バケツを増やす = 容量が増える（単純な足し算！）
📌 並列接続の特徴
・コンデンサの両端が共通につながっている
・電流の分岐点がある
・各コンデンサに同じ電圧がかかる
並列接続の最重要ポイント！各コンデンサの電圧Vは等しいんや！
直列では「電荷が等しい」やったけど、並列では「電圧が等しい」やで。
💡 同じ高さのプールに水を入れる
並列につないだコンデンサは、パイプで繋がったプールみたいなもん。
水面の高さ（電圧）は全部同じになるやろ？
だから V₁ = V₂ = V₃ = V になるんや！
💡 なぜ電圧が等しいの？
・すべてのコンデンサが同じ2点に接続
・2点間の電位差（電圧）は一つだけ
・だからすべてのコンデンサに同じ電圧 V がかかる！
次に電荷の関係を見てみよか。
📌 並列接続の電荷
・各コンデンサの電荷は異なる（一般に）
・全体の電荷 Q = 各電荷の和
・Q₁ = C₁V、Q₂ = C₂V、Q₃ = C₃V
ほな、ここまでの確認問題や！
コンデンサの並列接続で、各コンデンサに共通なのは？
OK、並列接続の特徴を確認しよか。
並列接続の特徴
・両端が共通の2点につながる
・2点間の電位差は同じ
・だから電圧 V が等しい
並列接続で、すべてのコンデンサの両端が同じ2点につながっている。等しくなるのは？
さすがや！ほな応用問題いくで。
C₁ = 2 μF、C₂ = 3 μF を並列接続し V = 10 V をかけた。C₁ に蓄えられる電荷 Q₁ は？
合成容量の公式を導出するで！
導出の手順
① 電圧は共通：V₁ = V₂ = V₃ = V
② 各電荷：Q₁ = C₁V、Q₂ = C₂V、Q₃ = C₃V
③ 全体の電荷：Q = Q₁ + Q₂ + Q₃
= C₁V + C₂V + C₃V
= (C₁ + C₂ + C₃)V
④ 合成容量 C：Q = CV より
CV = (C₁ + C₂ + C₃)V
⑤ 両辺を V で割って：
並列で容量が増える理由を直感的に理解しよか。
💡 直感的理解
・並列接続 = 極板面積 S が増える
・C = εS/d より、S が増えると C も増加
・だから合成容量は大きくなる！
超重要！直列と並列の比較を整理するで！
📌 直列と並列の覚え方
・直列：Q 共通、逆数を足す、容量減る
・並列：V 共通、そのまま足す、容量増える
ほな、計算問題いくで！
C₁ = 3 μF と C₂ = 6 μF を並列接続した。合成容量 C は？
OK、並列はそのまま足すだけや！
C = C₁ + C₂ の計算
C₁ = 3 μF、C₂ = 6 μF
C = 3 + 6
= 9 μF
3 + 6 = ？
さすがや！ほな応用問題いくで。
C₁ = 2 μF、C₂ = 3 μF、C₃ = 5 μF を並列接続して V = 10 V をかけた。全体の電荷 Q は？
抵抗とコンデンサの公式を整理しよか。
| 直列 | 並列 | |
|---|---|---|
| 抵抗 R | R = R₁ + R₂ （そのまま足す） |
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ （逆数を足す） |
| コンデンサ C | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ （逆数を足す） |
C = C₁ + C₂ （そのまま足す） |
💡 覚え方のコツ
・抵抗とコンデンサは公式が入れ替わる
・直列で「そのまま足す」のは抵抗
・並列で「そのまま足す」のはコンデンサ
次は電荷分担の計算方法を学ぼか。
📌 電荷分担の特徴
・直列の電圧分担とは逆！
・直列：容量が小さい → 電圧が大きい（逆比例）
・並列：容量が大きい → 電荷が多い（比例）
電荷分担の計算例を見てみよか。
例題
C₁ = 2 μF、C₂ = 4 μF を並列接続
全体に Q = 60 μC を蓄えたとき
Q₁ = (C₁/(C₁+C₂)) × Q
= (2/(2+4)) × 60 = (2/6) × 60
= 20 μC
Q₂ = (C₂/(C₁+C₂)) × Q
= (4/(2+4)) × 60 = (4/6) × 60
= 40 μC
📌 確認
・Q₁ + Q₂ = 20 + 40 = 60 μC ✓
・C₁ < C₂ なので Q₁ < Q₂（比例！）
ほな、電荷分担の問題や！
C₁ = 3 μF、C₂ = 6 μF を並列接続し、全体に Q = 90 μC を蓄えた。C₂ に蓄えられる電荷 Q₂ は？
OK、電荷分担の公式を使おか。
Q₂ = (C₂/(C₁+C₂)) × Q の計算
Q₂ を求めるから、分子は C₂
Q₂ = (6/(3+6)) × 90
= (6/9) × 90 = (2/3) × 90
= 60 μC
6/9 = ？
さすがや！ほな発展問題いくで。
C₁ = 3 μF、C₂ = 6 μF を並列接続し、全体に Q = 90 μC を蓄えた。両端にかかる電圧 V は？
並列接続の公式をまとめとくで！
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 電圧 | V₁ = V₂ = V₃ = V（等しい） |
| 電荷 | Q = Q₁ + Q₂ + Q₃ |
| 合成容量 | C = C₁ + C₂ + C₃ |
| 電荷分担 | Q₁ = (C₁/(C₁+C₂))Q |
同じ容量のコンデンサを並列にした場合の便利な公式や。
例
・6 μF を 2 個並列 → 6 × 2 = 12 μF
・6 μF を 3 個並列 → 6 × 3 = 18 μF
・電荷は各コンデンサで Q/n ずつ均等に分担
💡 直列との比較
・直列：C = C₀/n（割る）
・並列：C = n × C₀（かける）
並列接続の実用上のメリットも知っとこか。
📌 並列接続のメリット
・容量を増やせる
・欲しい容量のコンデンサがないとき、組み合わせて作れる
・耐圧は変わらない（各コンデンサに同じ電圧がかかる）
最後の問題や！
5 μF のコンデンサを 4 個並列接続した。合成容量は？
OK、並列は n 倍やで！
C = n × C₀ の計算
C₀ = 5 μF、n = 4
C = 4 × 5 = 20 μF
4 × 5 = ？
よっしゃ、最後の発展問題や！
C₁ = 4 μF と C₂ = ? μF を並列にしたら合成容量が 10 μF になった。C₂ は？
今日学んだことをまとめるで！
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 共通なもの | 電圧 V（すべて等しい） |
| 合成容量 | C = C₁ + C₂ + C₃ |
| n個の並列 | C = n × C₀ |
| 電荷分担 | 容量に比例 |
| 特徴 | 容量が増える |
よっしゃ！最後に今日のまとめや。
📝 第15講のまとめ
✅ 並列接続：電圧 V が等しい
✅ 合成容量：C = C₁ + C₂ + C₃（そのまま足す）
✅ n個の並列：C = n × C₀
✅ 電荷分担：容量に比例（大きいCに多いQ）
✅ 直列とは逆！容量が増える！
次回は複合コンデンサ回路を学ぶで！直列と並列が組み合わさった回路を攻略しよな。楽しみにしとき！
お疲れさん！第15講「コンデンサの並列接続」終了や！
📝 今日のまとめ
✅ 並列では電圧Vが等しい
✅ C = C₁ + C₂（そのまま足す）
✅ 電荷は容量に比例
✅ 容量が増える！