コンデンサの直列接続｜合成容量の公式と電荷【電験三種 理論】
抵抗とは逆！和分の積で攻略
よっしゃ！静電気の第14講スタートや！
今回のテーマは「コンデンサの直列接続」や。
複数のコンデンサをつないだとき、全体の容量はどうなるか？抵抗とは公式が逆になるから要注意やで！
📚 この講座で学ぶこと
✅ 直列接続の定義と回路図を理解する
✅ 直列接続では電荷Qが等しいことを学ぶ
✅ 合成容量の公式を導出する
✅ 電圧分担の計算方法をマスターする
✅ 抵抗との違いを明確にする
まず、直列接続の定義を確認しよか。
抵抗の直列接続と似てるけど、公式が逆になるから要注意やで！
💡 抵抗とコンデンサは「逆」になる！
・抵抗の直列 → 合成抵抗は大きくなる（足し算）
・コンデンサの直列 → 合成容量は小さくなる（逆数の足し算）
なぜ逆？ → 抵抗は「流れにくさ」、コンデンサは「溜めやすさ」を表すからや！
📌 直列接続の特徴
・コンデンサが一直線につながっている
・電流の通り道が1本だけ
・各コンデンサを順番に通過する
直列接続の最重要ポイント！各コンデンサの電荷Qは等しいんや！
これ、試験でめちゃくちゃ使うから、しっかり理解してな。
💡 「閉じ込められた電子」をイメージ！
コンデンサ間の導線部分は、外部と繋がってないから「孤立」してる。
例えるなら、密閉された部屋のようなもん。電子は出入りできへん。
だから最初の電荷ゼロのまま保存されて、−Qと+Qがペアで現れるんや！
💡 なぜ電荷が等しいの？
・コンデンサ間の部分は孤立している
・外部から電荷が出入りできない
・電荷保存の法則により、+Q と −Q が誘導
・結果、すべてのコンデンサで電荷 Q が同じ！
次に電圧の関係を見てみよか。
📌 直列接続の電圧
・各コンデンサの電圧は異なる（一般に）
・全体の電圧 V = 各電圧の和
・V₁ = Q/C₁、V₂ = Q/C₂、V₃ = Q/C₃
ほな、ここまでの確認問題や！
コンデンサの直列接続で、各コンデンサに共通なのは？
OK、直列接続の特徴を確認しよか。
直列接続の特徴
・電流の通り道が1本
・中央の部分は孤立している
・電荷保存により電荷 Q が等しい
直列接続で、コンデンサ間の孤立部分で保存されるのは？
さすがや！ほな応用問題いくで。
直列接続の3つのコンデンサに電荷 Q = 6 μC が蓄えられた。C₁ = 2 μF のとき、V₁ は？
合成容量の公式を導出するで！
導出の手順
① 電荷は共通：Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q
② 各電圧：V₁ = Q/C₁、V₂ = Q/C₂、V₃ = Q/C₃
③ 全体の電圧：V = V₁ + V₂ + V₃
= Q/C₁ + Q/C₂ + Q/C₃
= Q(1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)
④ 合成容量 C：V = Q/C より
Q/C = Q(1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃)
⑤ 両辺を Q で割って：
2つの直列接続は便利な公式があるで！
💡 和分の積の覚え方
・分子：積（C₁ × C₂）
・分母：和（C₁ + C₂）
・「わぶんのせき」と覚える！
超重要！抵抗とは公式が逆やで！
📌 抵抗との違い
・抵抗の直列 → そのまま足す
・コンデンサの直列 → 逆数を足す
・公式が完全に逆！混同注意！
ほな、計算問題いくで！
C₁ = 3 μF と C₂ = 6 μF を直列接続した。合成容量 C は？
OK、和分の積を使って計算しよか。
C = C₁C₂/(C₁+C₂) の計算
C₁ = 3 μF、C₂ = 6 μF
C = (3 × 6) / (3 + 6)
= 18 / 9
= 2 μF
18 ÷ 9 = ？
さすがや！ほな応用問題いくで。
C₁ = 2 μF、C₂ = 3 μF、C₃ = 6 μF を直列接続。合成容量 C は？
直列合成容量の重要な特徴を覚えとこか。
📌 直列合成容量の特徴
・合成容量 C は最小のコンデンサより小さくなる
・例：3 μF と 6 μF の直列 → 2 μF（3より小さい！）
💡 直感的理解
・直列 = 極板間距離 d が増える
・C = εS/d より、d が増えると C は減少
・だから合成容量は小さくなる！
次は電圧分担の計算方法を学ぼか。
💡 電圧分担の覚え方
・V₁ を求めるとき → 分子に C₂（相手の容量）
・V₂ を求めるとき → 分子に C₁（相手の容量）
・分母は両方とも C₁ + C₂
電圧分担の計算例を見てみよか。
例題
C₁ = 2 μF、C₂ = 4 μF を直列接続
全体に V = 60 V をかけたとき
V₁ = (C₂/(C₁+C₂)) × V
= (4/(2+4)) × 60 = (4/6) × 60
= 40 V
V₂ = (C₁/(C₁+C₂)) × V
= (2/(2+4)) × 60 = (2/6) × 60
= 20 V
📌 確認
・V₁ + V₂ = 40 + 20 = 60 V ✓
・C₁ < C₂ なのに V₁ > V₂（逆比例！）
ほな、電圧分担の問題や！
C₁ = 3 μF、C₂ = 6 μF を直列接続し、全体に 90 V をかけた。C₁ にかかる電圧 V₁ は？
OK、電圧分担の公式を使おか。
V₁ = (C₂/(C₁+C₂)) × V の計算
V₁ を求めるから、分子は C₂
V₁ = (6/(3+6)) × 90
= (6/9) × 90 = (2/3) × 90
= 60 V
6/9 = ？
さすがや！ほな発展問題いくで。
C₁ = 3 μF、C₂ = 6 μF を直列接続し、全体に 90 V をかけた。蓄えられる電荷 Q は？
直列接続の公式をまとめとくで！
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 電荷 | Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q（等しい） |
| 電圧 | V = V₁ + V₂ + V₃ |
| 合成容量 （一般） |
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ |
| 合成容量 （2つ） |
C = C₁C₂/(C₁+C₂) |
| 電圧分担 | V₁ = (C₂/(C₁+C₂))V |
同じ容量のコンデンサを直列にした場合の便利な公式や。
例
・6 μF を 2 個直列 → 6/2 = 3 μF
・6 μF を 3 個直列 → 6/3 = 2 μF
・電圧は各コンデンサで V/n ずつ均等に分担
直列接続の実用上の注意点も知っとこか。
📌 耐圧（耐電圧）の注意
・容量が小さいコンデンサに電圧が多くかかる
・その電圧が耐圧を超えると破壊の危険！
・直列接続では各コンデンサの電圧を確認すること
最後の問題や！
4 μF のコンデンサを 4 個直列接続した。合成容量は？
OK、同じ容量 n 個の公式を使おか。
C = C₀/n の計算
C₀ = 4 μF、n = 4
C = 4 / 4 = 1 μF
4 ÷ 4 = ？
よっしゃ、最後の発展問題や！
C₁ = 2 μF と C₂ = ? μF を直列にしたら合成容量が 1.5 μF になった。C₂ は？
今日学んだことをまとめるで！
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 共通なもの | 電荷 Q（すべて等しい） |
| 合成容量 | 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ... |
| 2つの直列 | C = C₁C₂/(C₁+C₂) |
| 電圧分担 | 容量に逆比例 |
| 特徴 | 合成容量 < 最小のC |
よっしゃ！最後に今日のまとめや。
📝 第14講のまとめ
✅ 直列接続：電荷 Q が等しい
✅ 合成容量：1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
✅ 2つの直列：C = C₁C₂/(C₁+C₂)（和分の積）
✅ 電圧分担：容量に逆比例（小さいCに大きいV）
✅ 抵抗とは逆の公式！
次回はコンデンサの並列接続を学ぶで！直列とは逆に、容量がどんどん増えていくで。楽しみにしとき！
お疲れさん！第14講「コンデンサの直列接続」終了や！
📝 今日のまとめ
✅ 直列では電荷Qが等しい
✅ 1/C = 1/C₁ + 1/C₂
✅ C = C₁C₂/(C₁+C₂)（和分の積）
✅ 電圧は容量に逆比例