テブナンの定理｜等価回路で複雑な回路を攻略【電験三種 理論】

まずは、「なんでテブナンの定理が必要やねん？」ってところから話そか。

たとえば、こんな状況を想像してみ。下の回路で抵抗 \( R_L \) に流れる電流を求めたいとする。

この回路を正面から解こうとすると、キルヒホッフの法則で連立方程式を立てなあかん。ループが複数あって、変数も多い。正直、計算がめんどくさいし、間違えやすいんや。

せやけど、よく考えてみ。知りたいのは \( R_L \) に流れる電流だけやろ？回路全体の電流分布とか、他の抵抗の電圧降下とか、別に知らんでもええわけや。

テブナンの定理を使えば、回路のうち \( R_L \) 以外の部分をまるごと「ブラックボックス」として扱うことができるんや。中身がどんなに複雑でも、端子から見た振る舞いだけ分かればええ、っていう発想や。

つまり、テブナンの定理は「回路の一部を簡単な等価回路に置き換える」技術やねん。次のステップで、その具体的な中身を見ていこか。

ほな、テブナンの定理の中身を説明するで。

テブナンの定理を一言で言うとこうや。

ちょっとこれだけやと抽象的やな。図で見たほうが分かりやすいから、変換のイメージを示すで。

左側のゴチャゴチャした回路が、右側のシンプルな「電圧源＋抵抗」に化けるんや。これがテブナンの定理のすごいところや。

ここで出てくる2つの値を整理しとこか。

この2つさえ求まれば、あとはオームの法則で一発や。端子a-bに負荷 \( R_L \) をつないだときの電流は、こう求まる。

この式、見覚えないか？ そう、内部抵抗のある電池に負荷をつないだときの電流と全く同じ形やろ！\( I = \frac{E}{r + R} \) と同じ構造や。つまりテブナンの定理は、「複雑な回路を1個の電池に見立てる」ってことなんやで。

テブナンの定理を使うには、\( V_0 \) と \( R_0 \) を求めなあかん。この2つの求め方を、ステップバイステップで説明するで。

まずは具体的な回路を使おう。下の回路で、端子 a-b にかかる開放電圧 \( V_0 \) と内部抵抗 \( R_0 \) を求めてみるで。

この回路で、端子a-bは開放されている（何もつないでない）状態や。このとき、a-b間の電圧が \( V_0 \) になるんやで。

おっと、ここ大事なポイントやで。開放電圧を求めるときは、端子a-bが開放された状態で回路がどんなループを作るかをちゃんと考えなあかん。\( R_2 \) に電流が流れないんやなくて、\( R_1 \) と \( R_2 \) の直列回路として電流が流れるんや。そして \( V_0 \) は \( R_2 \) にかかる電圧（分圧）になるわけや。

これで \( V_0 = 7.2 \) V、\( R_0 = 2.4 \) Ω が求まった。もし端子a-bに \( R_L = 3.6 \) Ωの負荷をつないだら、流れる電流は：

\( I = \frac{V_0}{R_0 + R_L} = \frac{7.2}{2.4 + 3.6} = \frac{7.2}{6} = 1.2 \) [A]

めちゃくちゃシンプルやろ？キルヒホッフで連立方程式を解くよりずっと楽や！

ほな、ここまでの理解を確認するで。テブナンの定理の最初のステップ、開放電圧 \( V_0 \) を求める問題や。

ええぞ！開放電圧のイメージはつかめてきたな。ここからは、もう少し一般的な視点で開放電圧 \( V_0 \) の求め方を整理するで。

開放電圧を求めるときの考え方は、いつも同じ3ステップや。

ここで一番大事なポイントは、「端子a-bが開放 = そこに電流が流れない」ってことや。これが分かれば、回路がシンプルに見えてくるはずや。

たとえば、さっきの例題を思い出してみ。R1とR2が直列につながっていて、R2の両端がa-b端子やった。開放されてるから端子a-bを通る電流はゼロ。でも回路内部のループ（E→R1→R2→E）には電流が流れる。この電流で R2 にかかる電圧が \( V_0 \) になるわけや。

ちなみに、回路が複雑になると分圧だけでは求められないこともある。そのときはキルヒホッフの法則を使って端子間の電位差を直接計算するんや。でも基本的な発想は変わらん。「開放 → ループの電流を求める → 端子間電圧を計算」の3ステップや。

次は内部抵抗（テブナン抵抗）\( R_0 \) の求め方を詳しく見ていくで。

\( R_0 \) を求める手順はこうや。

ここで超大事な注意点がある。電源の除去方法を間違えると全部おかしくなるから、しっかり覚えてや。

ここ、めちゃくちゃ間違えやすいところやで！「電圧源→短絡」と「電流源→開放」を逆に覚えてる人がほんまに多い。なんでこうなるか、理由を説明するな。

電圧源っていうのは「どんな電流が流れても端子間電圧を一定に保つ」装置や。理想的な電圧源の内部抵抗はゼロ。せやから、電圧をゼロにした（除去した）ら、抵抗ゼロの導線が残る＝短絡になるんや。

一方、電流源は「どんな電圧がかかっても一定の電流を流す」装置で、理想的な電流源の内部抵抗は無限大。電流をゼロにしたら、抵抗無限大＝開放になるんや。

電源を除去したら、あとは端子a-bから見た合成抵抗を求めるだけや。直列・並列の計算で求められることがほとんどやから、ここまで学んできたことが活きてくるで。

次のステップでは、等価回路の完成から負荷電流の計算まで、全手順を通しでやってみよう。

さて、ここまでで \( V_0 \) と \( R_0 \) の求め方を個別に学んだな。ここからはテブナンの定理の全手順を通しでやってみるで。

具体的な例題で一気に流していこか。

E=24V、R1=6Ω、R2=12Ω、RL=4Ωの回路や。\( R_L \) に流れる電流Iを、テブナンの定理で求めるで。

答えは \( I = 2 \) A や。テブナンの定理を使えば、4ステップで確実に求まるんやで。

ほな、内部抵抗 \( R_0 \) の求め方を確認する問題や。電源の除去と合成抵抗の計算がちゃんとできるか試してみ。

ここまでの内容を一回整理しとこか。テブナンの定理を使う4ステップの手順をまとめるで。

この4ステップは何回でも使うから、体に染み込ませるくらい覚えてや。電験三種の試験中、テブナンの問題が出たら、反射的にこの手順が出てくるようになるのが理想や。

ここで、よくある間違いを先に潰しとこか。

特に一番上の「電圧源→短絡」は、試験本番でも間違える人が多いから気をつけてや！

よし、ここからはもう少し実践的な回路でテブナンの定理を使ってみるで。

今度は2つの抵抗が電源の両側にある回路を考えよう。電験三種でよく出る形やで。

この回路で、E=18V、R1=3Ω、R2=6Ω として、端子a-bのテブナン等価回路を求めてみよう。

これでテブナン等価回路が完成や。\( V_0 = 12 \) V、\( R_0 = 2 \) Ωの等価電源に \( R_L \) をつなげばいい。

たとえば \( R_L = 4 \) Ω なら：\( I = \frac{12}{2+4} = \frac{12}{6} = 2 \) [A]

この形の回路は電験三種で頻出やから、パターンとして覚えておくとええで。

テブナンの定理の使い方は分かってきたな。ここで、よくある間違いとその対策をしっかり押さえておくで。

試験本番で焦ると、分かってるはずのことでもミスしがちや。先に「落とし穴」を知っておけば、回避できるからな。

ここで一つ、補足しとこか。テブナンの定理は「線形回路」にしか使えへん。線形回路っていうのは、抵抗値が一定で、オームの法則が成り立つ回路のことや。ダイオードみたいな非線形素子が入ってると使えへんで（電験三種の範囲では基本的に線形回路やから安心してええけどな）。

ほな、テブナンの定理の全手順を使って負荷電流を求める問題に挑戦や！

さて、ここでテブナンの定理と他の解法の使い分けについて整理しとこか。

電験三種では、同じ回路でも複数の解法が使える。大事なのは、問題に合った最短ルートを選ぶことや。

テブナンが最強な場面は、「特定の1つの負荷に注目している」ときや。たとえば：

「\( R_L \) に流れる電流を求めよ」
「\( R_3 \) にかかる電圧を求めよ」
「\( R_L \) の値を変えたときの電力を求めよ」

こういう問題が出たら、まずテブナンを疑え！特に「\( R_L \) の値を変えたときの〜」っていう問題は、テブナン以外で解くとめちゃくちゃ面倒になるから、テブナンの独壇場や。

逆に、回路全体の電流分布が全部知りたいときは、キルヒホッフのほうが向いてるで。テブナンは「端子から見た振る舞い」しか教えてくれへんからな。

ここからは、テブナンの定理の応用的な使い方を見ていくで。

テブナンの定理が真価を発揮するのは、実は「負荷の値を変えたときにどうなるか」を考える問題なんや。

たとえば、こんな問題を考えてみ。「回路の端子a-bに接続する負荷 \( R_L \) の値を変えていったとき、\( R_L \) で消費される電力が最大になるのは \( R_L \) がいくらのときか？」

この手の問題をキルヒホッフで解こうとすると、\( R_L \) を変数として含む連立方程式を毎回解き直さなあかん。めちゃくちゃ面倒や。

せやけどテブナンの定理を使えば、一度 \( V_0 \) と \( R_0 \) を求めてしまえば、あとは \( R_L \) だけを変えて計算できるんや。等価回路は \( R_L \) に依存せえへんからな。

これがテブナンの定理の最大のメリットや。等価回路を一度作ってしまえば、負荷を好きなだけ変えて計算できる。キルヒホッフやったら、負荷が変わるたびに連立方程式を解き直さなあかんけど、テブナンなら \( V_0 \) と \( R_0 \) は固定やからな。

ちなみに、「\( R_L \) で消費される電力が最大になる条件」は次の講座以降で詳しくやるけど、先に答えだけ言うと \( R_L = R_0 \) のときや。これも等価回路から導かれる重要な結果やで。

ここで、電験三種でのテブナンの定理の出題パターンを押さえておくで。試験対策として超重要や。

特にパターン②と③が多い。パターン③の「最大電力」はテブナンの知識がないと解けへん問題やから、ここでしっかり基礎を固めておくのが大事や。

あと、試験のテクニックとして覚えておいてほしいことがある。問題文に「端子」「等価回路」「内部抵抗」「開放電圧」といったキーワードが出てきたら、テブナンの定理を使う可能性が高い。問題を見た瞬間に「あ、これテブナンや」と判断できるようになるのが理想やで。

それから、テブナンの定理は「ノートンの定理」と表裏一体の関係にある。ノートンは電流源と並列抵抗で等価回路を表すんやけど、電験三種ではテブナンのほうが圧倒的に出題頻度が高いから、まずはテブナンを完璧にしよう。

さあ、最後の問題や！ここまで学んだことの総まとめ問題やで。

お疲れさん！ここでテブナンの定理の全体像をまとめの表で確認するで。

第12講「テブナンの定理」、最後のまとめや！

今回は、複雑な回路をシンプルな等価回路に変換するテブナンの定理を学んだな。

テブナンの定理の本質は「ブラックボックス化」や。回路の中身がどんなに複雑でも、端子から見た振る舞い（\( V_0 \) と \( R_0 \)）さえ分かれば、あとはオームの法則で解ける。この発想が理解できれば、テブナンは怖くないで。