ブリッジ回路｜ホイートストンブリッジの平衡条件と解析【電験三種 理論】

まずはブリッジ回路の構造を確認しよか。下の図をよく見てや。

ブリッジ回路は、4つの抵抗が「H」の字のように配置された回路や。構造を整理すると：

電源Eから2つの経路に分かれる。左の経路は R1→ノードc→R3 を通り、右の経路は R2→ノードd→R4 を通る。そして、この2つの経路の中間点（cとd）をブリッジ辺 R5（検流計Gとも呼ぶ）で橋渡ししてるのが特徴や。

「ブリッジ」って名前の由来は、まさにこの R5 が2つの枝を「橋渡し」してるからやで。英語でbridge（橋）やからな。

ここで注意してほしいのが、R1とR4、R2とR3 の位置関係や。R1とR4は対角（たすき）の位置にある。R2とR3も対角の位置や。この「対角」の関係が、次に学ぶ平衡条件のカギになるで。

さあ、ブリッジ回路で一番大事な平衡条件を導出するで。

「平衡（へいこう）」ってなにかっていうと、ブリッジ辺 R5 に電流が流れない状態のことや。検流計Gの針がピクリとも動かない＝電流ゼロの状態やな。

R5に電流が流れないってことは、ノードcとノードdの電位が等しいってことや。\( V_c = V_d \) やから、c-d間に電位差がなくて、電流の流れようがないんやな。

この条件を式で表してみよう。R5に電流が流れないなら、回路は左右独立の2つの直列回路として動くんや。

これがホイートストンブリッジの平衡条件や！「たすき掛け」って呼ばれることが多い。対角にある抵抗同士の積が等しければ、R5に電流が流れないんや。

この「たすき掛け」の図は必ず覚えておいてや。R1とR4が対角、R2とR3が対角。対角の積が等しいのが平衡条件や。隣同士の積（R1×R2やR3×R4）ではないから注意やで！

平衡条件の式が分かったところで、実際の使い方を見ていこか。

平衡条件 \( R_1 R_4 = R_2 R_3 \) は、同じ式を変形してこんな形でも使えるで。

この「比の形」も覚えておくと便利や。「左上÷右上 = 左下÷右下」、つまり同じ列の上下の比が等しいってことやな。

電験三種では、平衡条件を使う場面は主に2パターンや。

パターン①の具体例をやってみよう。R1=3Ω、R2=6Ω、R4=4Ω のとき、平衡するためのR3はいくらか？

あと、もう一つ大事なポイント。平衡しているときは R5 がないものとして回路を解けるんや。R5に電流が流れない＝R5があってもなくても同じ、ってことやからな。これを使うと回路がかなり簡単になるで。

ほな、平衡条件の理解を確認する問題や！

ええぞ！平衡条件の計算は掴めたな。ここで、平衡ブリッジの重要な性質をもう少し深掘りしとくで。

平衡しているとき、\( R_5 \) に電流が流れない。これが何を意味するか整理しよう。

特に③がポイントや。平衡状態では、R5を取り外しても（開放しても）、R5を導線に置き換えても（短絡しても）、回路全体の電流分布は変わらへんのや。

これを使うと、平衡ブリッジの合成抵抗が簡単に求まる。R5がないものとして考えればええからな。

逆に、平衡してないときはR5を無視でけへん。非平衡ブリッジの解析にはテブナンの定理が必要になるんや。それはこの後のステップで学ぶで。

さて、ここからが後半戦や。非平衡ブリッジの解析に入るで。

非平衡っていうのは、\( R_1 R_4 \neq R_2 R_3 \) の状態。つまり平衡条件を満たしてないから、R5に電流が流れるんや。

「非平衡のとき、R5に流れる電流を求めよ」っていう問題が電験三種ではよく出る。これをどうやって解くかっていうと…そう、前回学んだテブナンの定理の出番や！

前回のテブナンの定理がまさにここで活きてくるわけや。テブナンを学んだ意味が分かったやろ？次のステップで、具体的な数値を使って非平衡ブリッジの解析を一通りやってみよう。

ほな、非平衡ブリッジのテブナン解析を具体的にやってみるで。

まずは開放電圧 \( V_0 \)（c-d間）の求め方から。R5を外した状態で考えるんや。

R5を外すと、左枝（R1+R3）と右枝（R2+R4）は独立した2つの直列回路になる。それぞれの分圧でcとdの電位を求めて、その差がV0になるんや。

次に内部抵抗 \( R_0 \) の求め方。電源Eを短絡してc-dから見た合成抵抗を求めるんやったな。

電源を短絡すると、ノードaとノードbが直結される。c-dから見ると：

なぜこうなるか説明すると、ノードcから左を見ると R1 の先がa（上辺）で、R3 の先がb（下辺）。でもaとbは電源短絡で直結されてるから、結局 R1とR3は並列になるんや。同様にdから見ると R2 と R4 も並列。そしてこの2つの並列が直列につながってるわけや。

ほな、非平衡ブリッジの開放電圧 \( V_0 \) を求める問題や。

V0の求め方が分かったところで、次は内部抵抗 \( R_0 \) の計算をしっかり整理するで。

さっきの図（step8）でも見た通り、電源を短絡するとノードaとbが直結される。このとき、c-dから回路を「のぞき込む」と：

ノードcの左側：R1の上端はa、R3の下端はb → aとbは短絡 → R1とR3は並列

ノードdの右側：R2の上端はa、R4の下端はb → 同様にR2とR4は並列

そして、c-d間でこの2つの並列が直列に接続されている。

さっきの問題2の数値（R1=2Ω, R2=3Ω, R3=3Ω, R4=2Ω）で計算してみると：

これで V0=2V、R0=2.4Ω が求まった。もしR5=2.6Ω やったら：

\( I_5 = \frac{V_0}{R_0 + R_5} = \frac{2}{2.4 + 2.6} = \frac{2}{5} = 0.4 \) [A]

テブナンの4ステップで、非平衡ブリッジも解けるんや。この流れをしっかり覚えてや。

ここで、非平衡ブリッジの完全解法を通しでやってみよう。この手順は試験でそのまま使えるから、しっかり追ってや。

E=24V、R1=3Ω、R2=6Ω、R3=6Ω、R4=6Ω、R5=3Ω の回路で、R5に流れる電流 \( I_5 \) を求める。

答えは \( I_5 = 0.5 \) A や。非平衡ブリッジも、テブナンの4ステップで確実に解けるんやで。

ブリッジ回路でありがちなミスをまとめとくで。試験前の最終チェックにも使ってや。

特に落とし穴⑤は試験のタイムマネジメントに直結する。最初にたすき掛けの積を確認して、平衡かどうかチェックするのを習慣にしよう。平衡なら一瞬で解けるし、非平衡ならテブナンに切り替える。この判断が速くできるかどうかで、試験の得点が変わってくるで。

ほな、非平衡ブリッジのR5に流れる電流を求める問題や！テブナンの全手順を使うで。

ここで、電験三種でのブリッジ回路の出題パターンを整理しとこか。

電験三種では、平衡条件パターンと非平衡のテブナンパターンが圧倒的に多い。この2つをしっかり押さえておけば、ブリッジ問題はほぼ対応できるで。

もう一つ覚えておいてほしいのが、問題を見た瞬間にブリッジだと見抜く力や。回路図がダイヤモンド形（ひし形）で描かれてることもあるし、Hの字で描かれてることもある。見た目は違っても構造は同じや。「4つの抵抗＋橋渡しの1つ」を見つけたら、ブリッジやと思って間違いないで。

ここからは、ブリッジ回路の応用的な話題をいくつか紹介するで。

まず、ホイートストンブリッジの実用的な使い方について。実はこの回路、もともとは「未知の抵抗値を高精度に測定する」ための回路として発明されたんや。

測定の原理はこうや。R1、R2、R4 を既知の精密抵抗にして、R3 の位置に未知の抵抗 \( R_x \) をつなぐ。そして R4（可変抵抗）をクルクル回して調整し、検流計Gの電流がゼロになるポイントを探す。電流がゼロ＝平衡状態やから、\( R_x = \frac{R_1 R_4}{R_2} \) で未知抵抗が求まるんや。

電験三種では、この「測定器としてのブリッジ」も出題されることがある。特に交流ブリッジ（インピーダンスブリッジ）は交流回路の分野で頻出やから、今のうちに基本原理を理解しておくとええで。

ここで、ブリッジ回路とこれまで学んだ知識のつながりを整理しとこか。

ブリッジ回路の解析には、これまでに学んだ内容がほぼ全部登場する。まさに直流回路の集大成みたいなテーマなんや。

こうやって見ると、ブリッジ回路は直流回路の知識を総動員する応用問題やってことが分かるやろ。逆に言えば、ブリッジが解ければ直流回路の基礎はほぼ完璧っていうことや。

試験での攻略法を最後にもう一度確認するで。

最後の問題や！電験三種レベルの総合問題に挑戦してみ。

お疲れさん！ブリッジ回路の全体像をまとめの表で確認するで。

第13講「ブリッジ回路」、最後のまとめや！

今回は、4つの抵抗が作るホイートストンブリッジを学んだな。

ブリッジ回路は、直流回路で学んだ知識の集大成のような存在や。分圧、合成抵抗、テブナンの定理、全部が合わさって一つの解法になる。ここまでマスターできたら、直流回路の力はかなりのレベルに達してるで。自信持ってや！