直流回路

抵抗率と導電率|抵抗の温度特性をわかりやすく解説【電験三種 理論】

抵抗の正体に迫る!「材料・長さ・太さ」で決まる抵抗値と、温度による変化を完全理解!

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ようこそ、第3講へ!今回のテーマは「抵抗率と導電率、抵抗の温度特性」やで!

前回の第2講ではオームの法則 \( V = IR \)を徹底的に練習したな。電圧・電流・抵抗の関係はバッチリ掴めたはずや。

でもな、ここで1つ疑問が湧かへんか?「抵抗の値って、そもそも何で決まるねん?」って。10Ωの抵抗と100Ωの抵抗は何が違うんや?材料?大きさ?それとも温度?実はこの疑問、めっちゃ大事なポイントなんや。

電験三種では「ある材料で作った電線の抵抗値を求めよ」とか「温度が変わったときの抵抗値を求めよ」っていう問題がよく出るんやで。今回はその全部をカバーするで!

🎯 この講座で学ぶこと

📘 抵抗を決める3要素:材料(抵抗率)・長さ・断面積

📗 抵抗率の公式:\( R = \rho \frac{l}{A} \) の意味と使い方

📙 導電率:\( \sigma = \frac{1}{\rho} \) で「流しやすさ」を表す

📕 温度特性:\( R_t = R_0(1 + \alpha t) \) で温度変化に対応

📓 実務との接続:電線選定・温度センサの原理

今回は「抵抗の正体」を探る回や。目に見えへん電気抵抗を、ホースや道路に例えて丁寧に説明するから、しっかりイメージを掴んでいこう!

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まずは「抵抗の値は何で決まるのか」を考えてみよう!

第1講で「抵抗は電気の流れにくさ」って学んだな。水道で言えば「ホースの細さ」やった。でも実は、ホースの「細さ」だけやなくて、ホースの長さホースの材質も水の流れやすさに影響するやろ?

電気の抵抗もまったく同じなんや。抵抗の値を決めるのは、次の3つの要素やで。

① 材料(抵抗率 ρ):銅は電気を通しやすいけど、ゴムは通さへん。材料によって「電気の通しやすさ」が全然違うんや。これを数値で表したのが抵抗率 ρ(ロー)やで。

② 長さ(l):同じ材料・同じ太さでも、長いほど抵抗は大きくなる。長いホースほど水が流れにくいのと同じやな。

③ 断面積(A):同じ材料・同じ長さでも、太いほど(断面積が大きいほど)抵抗は小さくなる。太いホースほど水が流れやすいのと同じやで。

高速道路で考えてみ。道路の舗装状態が悪いと走りにくい(=抵抗率が大きい)。道路が長いほど目的地に着くのに時間かかる(=抵抗が大きい)。車線が多いほど車がスムーズに流れる(=抵抗が小さい)。電気の抵抗もこの3つで決まるんや!

📌 抵抗を決める3要素

材料(抵抗率 ρ):物質固有の電気の通しにくさ

長さ l:長いほど抵抗が大きい(比例)

断面積 A:太いほど抵抗が小さい(反比例)

この3つの関係を数式にまとめたのが、次のステップで学ぶ公式やで!

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ほな、抵抗の3要素をまとめた超重要公式を紹介するで!

いきなり公式だけ見せられても「なんでこうなるん?」ってなるやろ。せやから、順番に説明するな。

さっき学んだ3つの関係を整理すると…

・抵抗Rは抵抗率ρに比例する(材料が通しにくいほどR大)

・抵抗Rは長さlに比例する(長いほどR大)

・抵抗Rは断面積Aに反比例する(太いほどR小)

これを1つの式にまとめると、こうなるんや。

\( R = \rho \frac{l}{A} \) [Ω]
R:抵抗[Ω]、ρ:抵抗率[Ω·m]、l:長さ[m]、A:断面積[m²]

この式の意味を日本語で言うと、「材料の通しにくさ(ρ)に、長さ(l)をかけて、太さ(A)で割ったものが抵抗値になる」ってことや。

R = ρl/A のイメージ 短い&太い → 抵抗小 R 小 l(短い) A大 長い&細い → 抵抗大 R 大 l(長い) A小 R = ρ × l / A ρ(ロー) 材料の通しにくさ [Ω·m] l(エル) 導体の長さ [m] A(エー) 導体の断面積 [m²] ρ が大 or l が大 → R増大 / A が大 → R減少

ここで抵抗率 ρ(ロー)について詳しく説明するで。抵抗率っていうのは「その材料が、長さ1m・断面積1m²のとき、どれくらいの抵抗値を持つか」を示す材料固有の値や。単位は[Ω·m](オーム・メートル)やで。

たとえば銅の抵抗率は \( \rho = 1.72 \times 10^{-8} \) Ω·m。ものすごく小さい値やろ?それだけ銅は電気を通しやすいってことなんや。

📌 R = ρl/A のポイント

⚡ ρ(抵抗率):材料固有の値。単位は [Ω·m]

⚡ l(長さ):抵抗は長さに比例

⚡ A(断面積):抵抗は断面積に反比例

計算時は必ず SI単位(m、m²)に揃えること!

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次は導電率 σ(シグマ)を学ぶで!

さっき「抵抗率ρは電気の通しにくさ」って説明したな。でも世の中には「この材料はどれくらい電気を通しやすいか」って視点で表したい場面もあるんや。その「通しやすさ」を表すのが導電率 σ(シグマ)やで。

導電率と抵抗率の関係はめっちゃシンプルや。ただの逆数(ひっくり返しただけ)やで。

\( \sigma = \frac{1}{\rho} \) [S/m]
σ:導電率[S/m]、ρ:抵抗率[Ω·m] ※ S = ジーメンス

単位はS/m(ジーメンス毎メートル)やで。ジーメンス(S)はオーム(Ω)の逆数で、\( S = \frac{1}{\Omega} \) や。導電率が大きいほど電気を通しやすいってことやな。

テストの点数で考えてみ。「間違えた数」が抵抗率ρやとしたら、「正解した数」が導電率σや。100点満点のテストで間違いが20点なら、正解は80点やろ?ただし抵抗率と導電率の関係は「引き算」やなくて「逆数」(ひっくり返す)やから注意してな。ρが小さいほどσは大きい。つまり「通しにくさ」が小さいほど「通しやすさ」は大きい。当たり前やけど、問題で出ると意外と混乱するポイントやで!

ちなみに、導電率σを使って抵抗の公式を書き換えることもできるで。

導電率で書き換えた抵抗の公式

\( R = \rho \frac{l}{A} = \frac{l}{\sigma A} \) [Ω]

(ρ = 1/σ を代入しただけ!)

電験三種では抵抗率ρで出題されることが多いけど、導電率σで与えられる問題もたまにあるから、どちらが来ても対応できるようにしとこうな。

📌 導電率のポイント

⚡ 導電率 σ = 電気の通しやすさ

⚡ \( \sigma = \frac{1}{\rho} \) → 抵抗率の逆数

⚡ 単位は S/m(ジーメンス毎メートル)

⚡ σが大きい = 電気を通しやすい材料

ここまでの理解を確認問題でチェックするで!

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よっしゃ、確認問題や!

\( R = \rho \frac{l}{A} \) の公式の意味をしっかり理解できてるか確認するで。数値の計算やなくて「関係」を理解できてるかの問題やから、落ち着いて考えてみ。

🧠 問題1(10点)

ある導体の長さを2倍にし、断面積も2倍にした場合、抵抗Rはどうなるか。

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公式を使って考えてみよか。

R = ρl/A の関係整理

• 長さ l が2倍 → 分子が2倍 → Rは2倍になる方向

• 断面積 A が2倍 → 分母が2倍 → Rは1/2になる方向

• 両方合わせると → R × 2 × (1/2) = R × 1 = 変わらない

🔄 確認問題

導体の長さだけを3倍にした場合、抵抗Rは何倍になる?

発展ルート

さすがや!発展問題いくで。実際に数値を使って計算してみよう!

🔥 発展問題(15点)

銅線(\( \rho = 1.72 \times 10^{-8} \) Ω·m)の長さが200m、断面積が \( 2 \text{mm}^2 \) のとき、抵抗値は何Ωか。

💡 ヒント:\( 2\text{mm}^2 = 2 \times 10^{-6} \text{m}^2 \) に変換してから計算!

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ここからは「材料ごとの抵抗率の違い」を見ていくで!

「抵抗率ρは材料固有の値」って言ったけど、実際にどれくらい違うか見てみよう。結論から言うと、材料によって何億倍も違うんや。これは電気の世界のスケール感を掴む上でめっちゃ大事なポイントやで。

材料別の抵抗率 ρ [Ω·m] 【導体】電気を通しやすい 銅 (Cu):1.72×10⁻⁸ アルミ (Al):2.83×10⁻⁸ 鉄 (Fe):1.0×10⁻⁷ ニクロム:1.1×10⁻⁶(ヒーター用) 【半導体】条件で変化 シリコン (Si):約 10³ Ω·m(温度・不純物で大きく変化) 【絶縁体】電気を通さない ゴム:約 10¹³ Ω·m / ガラス:約 10¹⁰ Ω·m 導体 → 半導体 → 絶縁体 の順に抵抗率が大きくなる 電験三種で頻出:銅とアルミの抵抗率を覚えよう!

この表で一番大事なのは銅(Cu)の抵抗率 = 1.72×10⁻⁸ Ω·mやで。電験三種では銅線に関する問題がダントツで多いから、この数字は覚えとき!

なんで電線は銅で作るの?」って疑問に思ったことない?答えは簡単。銅は抵抗率が非常に小さくて(=電気を通しやすくて)、しかもコストが比較的安いからや。金(Au)や銀(Ag)はもっと抵抗率が小さいけど、値段が高すぎて電線には使えへんのや。

一方、ニクロムは抵抗率が大きい(銅の約60倍)やろ?せやからドライヤーや電気ストーブのヒーター線に使われてるんや。電気を流しにくい=発熱しやすいってことやな。

📌 覚えるべき抵抗率

:\( 1.72 \times 10^{-8} \) Ω·m(電線の定番!)

アルミ:\( 2.83 \times 10^{-8} \) Ω·m(送電線に使用)

⚡ 導体 → 半導体 → 絶縁体 の順に抵抗率が大きくなる

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ここからが今回のもう一つの大テーマや。「抵抗の温度特性」について学ぶで!

実は、抵抗の値って温度によって変わるんや。「え、さっき材料と長さと太さで決まるって言ったやん!」って思うやろ?その通りなんやけど、正確に言うと抵抗率ρ自体が温度で変化するんや。

身近な例で考えてみ。白熱電球をつけた瞬間、最初はパッと明るく光って、だんだん安定するやろ?あれは、フィラメント(タングステン線)が冷えてるときは抵抗が小さくて大きな電流が流れるけど、温度が上がると抵抗が大きくなって電流が減るからなんや。

では、温度が上がると抵抗はどうなるんか?

金属(銅、鉄、アルミなど)の場合:温度が上がると抵抗が大きくなる。これは、温度が上がると金属内の原子が激しく振動して、電子の移動を邪魔するからや。人混みの中を歩くイメージやな。人がウロウロ動いてると、まっすぐ進みにくいやろ?

この「温度1℃上がるごとに、抵抗がどれくらい変化するか」を表す値が温度係数 α(アルファ)やで。単位は[1/℃]や。

温度係数αは「温度に対する抵抗の敏感さ」を表してるんや。αが大きい金属ほど、温度変化に対して抵抗が大きく変わる。銅のα ≈ 0.00393/℃やから、「1℃上がるごとに抵抗が約0.4%増える」ってことやな。100℃上がったら約40%も増えるんやで!

📌 温度と抵抗の関係

金属:温度が上がると抵抗が増える(正の温度係数)

⚡ α(温度係数)= 温度変化に対する抵抗変化の割合

⚡ 銅の α ≈ 0.00393 [1/℃](20℃基準)

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温度係数αを使った抵抗の温度計算公式を学ぶで!

温度が変わったときの抵抗値を計算する公式がこれや。

\( R_t = R_0 (1 + \alpha t) \) [Ω]
R_t:温度t℃での抵抗、R_0:基準温度(0℃)での抵抗、α:温度係数[1/℃]

この式の意味を丁寧に見ていくで。

・\( R_0 \) は基準温度(通常0℃)での抵抗値

・\( \alpha \) は温度係数(1℃あたりの変化率)

・\( t \) は温度[℃]

・\( \alpha t \) は「温度t℃での抵抗の増加率」を表してる

たとえば、0℃で10Ωの銅線(α = 0.004/℃)が50℃になったら…

計算例

\( R_{50} = 10 \times (1 + 0.004 \times 50) \)

\( = 10 \times (1 + 0.2) \)

\( = 10 \times 1.2 = \) 12 [Ω]

→ 50℃では抵抗が20%増えて12Ωになる!

基準温度が0℃以外の場合(たとえば20℃基準)は、こう書き換えるで。

\( R_t = R_{t_0} \{1 + \alpha (t - t_0)\} \) [Ω]
t_0:基準温度、R_t0:基準温度での抵抗、t:求めたい温度
抵抗の温度特性グラフ(金属) 温度 t [℃] R [Ω] R₀ 0 50 100 金属(銅など) α > 0 R₅₀ 半導体 α < 0 金属は温度↑で抵抗↑ / 半導体は温度↑で抵抗↓

グラフを見ると一目瞭然やな。金属は温度が上がるほど抵抗が大きくなる(右肩上がりの直線)。一方、半導体は温度が上がると抵抗が小さくなる(右肩下がり)。これは電験三種でもよく問われるポイントやで。

📌 温度特性公式のポイント

⚡ \( R_t = R_0(1 + \alpha t) \):基準温度0℃のとき

⚡ \( R_t = R_{t_0}\{1 + \alpha(t - t_0)\} \):基準温度がt₀のとき

金属:α > 0(温度↑ → 抵抗↑)

半導体:α < 0(温度↑ → 抵抗↓)

ほな、問題で実際に計算してみよう!

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第2問や!温度特性の計算にチャレンジや!

公式 \( R_t = R_0(1 + \alpha t) \) を使って計算してみよう。落ち着いて代入するんやで。

🧠 問題2(10点)

0℃での抵抗値が \( R_0 = 10 \) Ωの銅線がある。温度係数 \( \alpha = 0.004 \) /℃のとき、50℃での抵抗値 \( R_{50} \) は何Ωか。

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温度特性の公式を使って、ゆっくり計算しよか。

解き方の手順

1. 公式を確認 → \( R_t = R_0(1 + \alpha t) \)

2. 値を代入 → \( R_{50} = 10 \times (1 + 0.004 \times 50) \)

3. カッコ内を先に計算 → \( 0.004 \times 50 = 0.2 \)

4. \( R_{50} = 10 \times 1.2 = 12 \) [Ω]

🔄 確認問題

0℃で \( R_0 = 20 \) Ω、\( \alpha = 0.004 \) /℃ のとき、25℃での抵抗値は?

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ええぞ!発展問題や。基準温度が0℃じゃない場合の計算をやってみよう!

🔥 発展問題(15点)

20℃での抵抗値が \( R_{20} = 50 \) Ωの銅線がある。温度係数 \( \alpha = 0.00393 \) /℃(20℃基準)のとき、120℃での抵抗値は約何Ωか。

💡 ヒント:\( R_t = R_{20}\{1 + \alpha(t - 20)\} \) を使うんやで…

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温度と抵抗の関係をもう少し深掘りするで!

step8のグラフで見たように、金属と半導体では温度に対する振る舞いが正反対なんや。これを整理しよう。

① 正の温度係数(α > 0)= 金属

銅、アルミ、鉄、タングステンなどの金属は、温度が上がると抵抗が増加する。なぜかと言うと、温度が上がると金属内の原子が激しく振動して、電子の通り道を邪魔するからや。この性質を利用したのが測温抵抗体(RTD)。温度計として使われてるんやで。

② 負の温度係数(α < 0)= 半導体

シリコンやゲルマニウムなどの半導体は、温度が上がると抵抗が減少する。これは温度が上がることで電子がエネルギーをもらって「自由に動ける電子」が増えるからや。この性質を利用したのがサーミスタ(温度センサの一種)やで。

③ 特別なケース:超電導

ある種の材料は、極低温(-200℃以下とか)にすると抵抗が完全にゼロになるんや。これを「超電導」って言うで。電験三種ではほぼ出えへんけど、教養として知っておくとええで。

📌 温度係数のまとめ

金属(α > 0):温度↑ → 抵抗↑ → 測温抵抗体に応用

半導体(α < 0):温度↑ → 抵抗↓ → サーミスタに応用

⚡ 電験三種では金属の正の温度係数が超頻出!

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ここで単位変換について詳しく解説するで。これ、電験三種でめちゃくちゃ大事やから、しっかり身につけてくれ!

\( R = \rho \frac{l}{A} \) の計算で一番ミスが多いのが、断面積Aの単位変換なんや。問題文では「断面積 2mm²」みたいに mm² で与えられることが多いけど、抵抗率ρの単位が [Ω·m] やから、計算するときは に揃えなあかんのや。

mm² → m² の変換ルール

1mm = \( 10^{-3} \) m やから…

1mm² = \( (10^{-3})^2 \) m² = \( 10^{-6} \) m²

つまり、mm² の数値に \( 10^{-6} \) をかけるだけ!

例:2mm² = \( 2 \times 10^{-6} \) m²

例:5.5mm² = \( 5.5 \times 10^{-6} \) m²

もう1つよくあるのが、直径から断面積を求めるパターンや。「直径 d = 2mm の銅線」と言われたら、まず断面積を計算せなあかん。

直径から断面積を求める

円の断面積 \( A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4} \)

例:d = 2mm のとき

\( A = \frac{\pi \times (2 \times 10^{-3})^2}{4} = \frac{\pi \times 4 \times 10^{-6}}{4} = \pi \times 10^{-6} \approx 3.14 \times 10^{-6} \) m²

単位変換は「両替」と同じやで。1万円札を千円札に崩すとき「10枚になる」ってすぐ分かるやろ?mm²→m²は「100万分の1になる」(×10⁻⁶)。この感覚を身につけとけば、電験三種の計算でミスがグッと減るで!単位変換ミスは電験三種で最も多い失点原因の1つやからな。

📌 単位変換のポイント

⚡ \( 1\text{mm}^2 = 10^{-6}\text{m}^2 \)(超重要!)

⚡ 直径dから断面積:\( A = \frac{\pi d^2}{4} \)

⚡ 計算前に必ずSI単位に揃えること

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電験三種で実際にどんな形で出題されるかを見ておこう!

抵抗率と温度特性に関する問題は、電験三種の理論科目でほぼ毎年出題される重要テーマや。出題パターンを知っておけば、本番で慌てへんで。

パターン①:抵抗値を求める

「銅線(ρ = ○○)、長さ○○m、断面積○○mm²の抵抗値を求めよ」

→ \( R = \rho \frac{l}{A} \) に代入するだけ。単位変換に注意!

パターン②:温度変化後の抵抗値

「20℃で○○Ωの銅線が80℃になったときの抵抗値を求めよ」

→ \( R_t = R_{20}\{1 + \alpha(t - 20)\} \) に代入

パターン③:逆算(長さや断面積を求める)

「抵抗値が○○Ω以下になるには、断面積を何mm²以上にすればよいか」

→ \( R = \rho \frac{l}{A} \) を A について解く → \( A = \rho \frac{l}{R} \)

パターン④:導電率σが与えられる

「導電率 σ = ○○ S/m の材料で…」

→ まず \( \rho = \frac{1}{\sigma} \) で抵抗率に変換してから計算

📌 電験三種での頻出ポイント

mm² → m² の変換を忘れないこと

⚡ 温度特性の問題では基準温度の確認が最重要

⚡ 導電率σが出たら → まず \( \rho = 1/\sigma \) に変換

⚡ 問題文の「直径」「半径」「断面積」の使い分けに注意

ほな、実際に計算問題を解いてみよう!

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第3問!導電率σに関する問題やで!

🧠 問題3(10点)

ある材料の抵抗率が \( \rho = 2.5 \times 10^{-8} \) Ω·m であるとき、導電率 σ [S/m] はいくらか。

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導電率と抵抗率の関係をもう一回確認しよか。

導電率 σ の求め方

• 導電率は抵抗率の逆数やったな

• \( \sigma = \frac{1}{\rho} \)

• 逆数 = 「1を割る」だけ!

🔄 確認問題

導電率σが大きい材料は、電気を通しやすい?通しにくい?

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やるやん!発展問題や。材料の比較問題を出すで!

🔥 発展問題(15点)

銅(\( \rho = 1.72 \times 10^{-8} \) Ω·m)とアルミ(\( \rho = 2.83 \times 10^{-8} \) Ω·m)で、同じ長さ・同じ断面積の電線を作った場合、アルミ線の抵抗は銅線の約何倍か。

💡 ヒント:R = ρl/A で l と A が同じなら、抵抗の比 = 抵抗率の比やで…

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ここからは実務との接続やで。「この知識、実際に何の役に立つの?」って疑問に答えていこう!

まずは電線の選定について。実際の電気工事や設計では「どの材料で、どの太さの電線を使うか」がめっちゃ重要なんや。

なぜ銅線が主流なのか?

電線の材料として一番使われてるのは銅(Cu)や。理由は3つある。

① 抵抗率が小さい(\( 1.72 \times 10^{-8} \) Ω·m)→ 電気をロス少なく送れる

② 加工しやすい → 細い線に引き伸ばせる

③ 価格が手頃 → 金や銀より圧倒的に安い

一方、送電線にはアルミが使われることが多いんや。「アルミの方が抵抗率大きいのに、なんで?」って思うやろ。実は、アルミは銅より密度が約1/3(軽い!)やから、同じ重さならアルミの方が太い線を作れて、結果的に抵抗を下げられるんや。しかも安い。長距離の送電線では重さとコストが重要やからな。

電線の抵抗と電力ロス 電源 E [V] 電線の抵抗 r I 負荷 R [Ω] 電線の抵抗 r 電線での電力ロス = I²×(2r) 電線の抵抗 r が大きいと、送電中にムダに熱として失われる → 抵抗率が小さく、太い電線を使うことが重要!

電線の抵抗 r が大きいと、\( P_{loss} = I^2 r \) で電力が熱として失われてしまう。せやから、抵抗率が小さい材料を使い、必要に応じて太い線を使うことが重要なんやで。

📌 電線選定のポイント

⚡ 一般的な配線:銅線(低抵抗率、加工性◎)

⚡ 送電線:アルミ線(軽量で安価)

⚡ 電線の抵抗は電力ロスの原因になる

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もう1つの実務応用、温度センサについて紹介するで!

「温度が変わると抵抗が変わる」ってことは、逆に言えば「抵抗値を測れば温度が分かる」ってことやろ?この発想を利用したのが温度センサなんや。

① 測温抵抗体(RTD: Resistance Temperature Detector)

白金(プラチナ)などの金属を使った温度センサや。金属の抵抗は温度に対してほぼ直線的に変化するから、高い精度で温度を測定できるんや。工業用の温度計として広く使われてるで。特に白金測温抵抗体(Pt100)は、0℃で100Ωになるように作られてて、国際規格にもなってるんやで。

② サーミスタ(Thermistor)

半導体を使った温度センサや。温度変化に対する抵抗の変化が大きいのが特徴やで。金属より感度が高いけど、直線性は劣る。スマホやパソコンの中に入ってる温度センサは、ほとんどがサーミスタやで。

測温抵抗体は「信頼できるベテラン社員」みたいなもんや。安定してて正確やけど、ちょっと鈍い(変化の幅が小さい)。サーミスタは「感度の高い新人」みたいなもんで、ちょっとした温度変化にもすぐ反応するけど、精度はベテランに劣る。用途に合わせて使い分けるんやで!

📌 温度センサのまとめ

測温抵抗体(RTD):金属製、高精度、直線性◎

サーミスタ:半導体製、高感度、小型・安価

⚡ どちらも「抵抗値の変化で温度を測る」原理は同じ

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ここでよくある間違いを整理するで!試験本番で引っかからんように、しっかり確認しとこう!

❌ 間違い①:mm²をm²に変換し忘れる

断面積 2mm² をそのまま「2」として計算してしまうパターン。正しくは \( 2 \times 10^{-6} \) m²。答えが100万倍ズレるから一発で不正解やで。

❌ 間違い②:温度係数の基準温度を無視する

問題で「20℃で50Ω、温度係数α = 0.00393(20℃基準)」って書いてあるのに、0℃基準の公式を使ってしまうパターン。基準温度が何℃かを必ず確認して、\( R_t = R_{t_0}\{1 + \alpha(t - t_0)\} \) で計算するんやで。

❌ 間違い③:導電率σと抵抗率ρを混同する

導電率が与えられてるのに、そのまま \( R = \sigma \frac{l}{A} \) と計算してしまうパターン。導電率が来たらまず \( \rho = \frac{1}{\sigma} \) に変換してから計算。または \( R = \frac{l}{\sigma A} \) を使う。

❌ 間違い④:直径と半径を間違える

「直径 d = 2mm」なのに、断面積を \( \pi \times 2^2 \) で計算してしまうパターン。直径が来たら半径 r = d/2 にするか、\( A = \frac{\pi d^2}{4} \) を使うんやで。

📌 引っかかりやすいポイント

mm² → m²:×10⁻⁶ を忘れるな!

基準温度:0℃?20℃?必ず確認!

σとρ:導電率 → 逆数にしてから計算!

直径と半径:d/2 を忘れるな!

よし、最後の問題に挑戦や!

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最後の第4問!総合問題やで。温度特性とオームの法則を組み合わせた問題や!

🧠 問題4(10点)

0℃での抵抗値が \( R_0 = 2 \) Ωの銅線がある。温度係数 \( \alpha = 0.004 \) /℃である。この銅線の温度が50℃に上昇したとき、12Vの電源を接続すると流れる電流は何Aか。

サポートルート

2段階で考えるのがポイントやで。

解き方の手順

Step1:まず50℃での抵抗値を求める

\( R_{50} = R_0(1 + \alpha t) = 2(1 + 0.004 \times 50) \)

\( = 2 \times 1.2 = 2.4 \) [Ω]

Step2:オームの法則で電流を求める

\( I = \frac{V}{R} = \frac{12}{2.4} = 5 \) [A]

🔄 確認問題

金属の温度が上がると、抵抗値はどうなる?

発展ルート

さすがや!最後の発展問題。直径から断面積を計算する問題やで!

🔥 発展問題(15点)

直径 \( d = 2 \) mm、長さ \( l = 50 \) m の銅線(\( \rho = 1.72 \times 10^{-8} \) Ω·m)の抵抗値は約何Ωか。ただし \( \pi \approx 3.14 \) とする。

💡 ヒント:まず断面積 \( A = \frac{\pi d^2}{4} \) を求めてから R = ρl/A やで…

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第3講の内容をまとめるで!

第3講 まとめ:抵抗率・導電率・温度特性 📐 抵抗の公式 R = ρ × l / A [Ω] ρ: 抵抗率[Ω·m] l: 長さ[m] A: 断面積[m²] 長い→R大 / 太い→R小 / 抵抗率大→R大 🔄 導電率 σ = 1/ρ [S/m] σが大きい = 電気を通しやすい = R = l/(σA) 🌡️ 温度特性 R_t = R₀(1 + α·t) R₀: 基準温度の抵抗 α: 温度係数[1/℃] t: 温度[℃] 金属(α>0): 温度↑→R↑ / 半導体(α<0): 温度↑→R↓ 🔧 主要材料の抵抗率 銅: 1.72×10⁻⁸ アルミ: 2.83×10⁻⁸ 銅の α ≈ 0.00393/℃(20℃基準) ⚠️ 計算の注意点 1mm² = 10⁻⁶ m² に変換! 直径→断面積: A = πd²/4 / 温度の基準温度を確認!

📌 第3講の最重要ポイント

⚡ \( R = \rho \frac{l}{A} \):抵抗は材料・長さ・太さで決まる

⚡ \( \sigma = \frac{1}{\rho} \):導電率は抵抗率の逆数

⚡ \( R_t = R_0(1 + \alpha t) \):金属は温度↑で抵抗↑

単位変換(mm² → m²)を絶対忘れない!

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第3講「抵抗率と導電率、抵抗の温度特性」、お疲れさま!

今回は「抵抗の正体」に迫ったな。抵抗の値は材料(ρ)・長さ(l)・太さ(A)で決まること、そして温度で変化すること。この2つが大きな柱やった。

「V = IR は簡単やったけど、今回はちょっと難しかった…」って感じた人もおるかもしれへん。でも大丈夫や。公式は3つだけやからな。

🎯 この講座で学んだこと

抵抗の公式:\( R = \rho \frac{l}{A} \)(材料・長さ・断面積で決まる)

導電率:\( \sigma = \frac{1}{\rho} \)(通しやすさの指標)

温度特性:\( R_t = R_0(1 + \alpha t) \)(金属は温度↑で抵抗↑)

材料の違い:銅(1.72×10⁻⁸)、アルミ(2.83×10⁻⁸)

実務応用:電線の選定、測温抵抗体、サーミスタ

単位変換:1mm² = 10⁻⁶ m²

次回の第4講では、抵抗の直列接続と分圧の法則を学ぶで。「複数の抵抗がつながったらどうなる?」「電圧はどう分配される?」という疑問を解決していこう。今回学んだ抵抗の基礎知識が、直接活きてくる内容やで!

直流回路の理解が着実に深まってるで。自信を持って次に進もう!

🎉 第3講 完了!

今回のスコア 0

📊 学習の記録

    📚 次回予告:第4講「抵抗の直列接続と分圧の法則」

    次回は複数の抵抗を直列に接続した場合の合成抵抗と、電圧がどう分配されるか(分圧の法則)を学ぶで。回路の読み解き方が格段にレベルアップするで!

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