抵抗の直列接続と分圧の法則をわかりやすく解説【電験三種 理論】

まずは「直列接続」って何なのかを確認するで！

直列接続とは、抵抗を一列に（数珠つなぎに）つなげる接続方法やで。電流の通り道が1本しかないのが最大の特徴や。

この図を見てくれ。R₁、R₂、R₃が一列につながってて、電流 I の通り道は1本しかないやろ？これが直列接続の本質や。

ここで超大事なポイント。直列回路では、どの部分を流れる電流も同じなんや。R₁を通る電流も、R₂を通る電流も、R₃を通る電流も全部同じ I。なぜかと言うと、道が1本しかないから、分かれる場所がない。水道管が1本道やったら、途中で水が増えたり減ったりせえへんやろ？それと同じや。

一方、各抵抗にかかる電圧は違うで。V₁、V₂、V₃はそれぞれ異なる値になるんや。この「電圧の分け方」が、後で学ぶ分圧の法則やで。

直列接続の合成抵抗を求めてみよう！

合成抵抗っていうのは、「複数の抵抗をまとめて1つの抵抗として見たときの値」のことやで。回路を簡単にするために使う、めっちゃ便利な考え方なんや。

では、なぜ直列の合成抵抗が「足し算」になるのかを導いてみるで。

めっちゃシンプルやろ？直列接続の合成抵抗は、ただ足すだけ。これは「道のりが長くなる＝全体の抵抗が大きくなる」って考えれば当然やな。

次は直列回路のもう一つの大事な性質、「電圧降下」と「分圧の法則」を学ぶで！

直列回路では電流 I がどこでも同じやったな。では、各抵抗にかかる電圧はどうなるんか？

各抵抗にかかる電圧はオームの法則 \( V = IR \) で求められるで。電流 I が同じやから…

そして、全体の電圧 E は各抵抗の電圧の合計になるんや。

ここから分圧の法則を導くで。電流 \( I = \frac{E}{R_1 + R_2} \) を \( V_1 = IR_1 \) に代入すると…

この例では、12Vの電圧が4Ω : 2Ω = 2 : 1 の比率で分配されてるのが分かるやろ？R₁の方が抵抗が大きいから、電圧も大きい（8V）。R₂は小さいから4V。合計は12Vでピッタリやな。

よっしゃ、確認問題や！分圧の法則を使ってみよう！

ここで直列回路を解く「黄金の3ステップ」を伝授するで！

電験三種の直列回路の問題は、次の3ステップで解けることが多いんや。この手順を身につけたら、迷わずに解けるようになるで。

具体例でやってみよう！

この3ステップは直列回路の「型」みたいなもんや。困ったらまずこの3ステップを思い出してくれ。電験三種本番でも、この手順で冷静に解けば確実に正解できるで！

分圧をもう少し深掘りするで！「分圧比」の考え方を身につけよう！

分圧の法則で大事なのは、電圧の比 ＝ 抵抗の比ということや。これを覚えておくと暗算で解けるようになるで。

この「比で考える」方法は、電験三種の選択肢を素早く吟味するときに超便利なんや。計算するまでもなく「抵抗の比が 3:1 やから電圧の比も 3:1 やな」って判断できるからな。

さて、ここで分圧回路の実用例も紹介しとくで。実は分圧の法則って、電子回路の世界ではめちゃくちゃよく使われてるんや。

実用例①：電圧センサ

高い電圧を直接マイコン（コンピュータ）で測ると壊れてしまう。せやから、2つの抵抗で分圧して電圧を下げてから測定するんや。例えば 12V を R₁=10kΩ、R₂=2kΩ で分圧すると、R₂にかかる電圧は 12×2/12 = 2V になって、マイコンで安全に測れるようになるんやで。

実用例②：ボリューム（可変抵抗器）

音量調整のボリュームも分圧回路の一種や。つまみを回すと抵抗の比率が変わって、出力電圧が変わる。これで音量を調整してるんやで。

ここでちょっと先の内容を予習しとくで。キルヒホッフの電圧則（KVL）との関係や！

直列回路で「\( E = V_1 + V_2 + V_3 \)」って学んだな。実はこれ、キルヒホッフの電圧則（第7〜8講で詳しくやる）の特別な場合なんや。

キルヒホッフの電圧則は「閉回路を一周すると、電圧の合計はゼロになる」というもの。直列回路で書くと…

「一周すると電圧ゼロ」って、ちょっと不思議に聞こえるかもしれへん。でもこう考えてみ。山を登って（電源 E で持ち上げて）、帰りに下る（抵抗で電圧降下する）と、元の高さに戻るやろ？電圧も同じで、一周回ったら元の電位に戻るんや。

今は「\( E = V_1 + V_2 + \cdots \) の裏にはこういう法則があるんや」ぐらいの理解でOKやで。第7〜8講でガッツリ使いこなすから！

第2問や！3ステップを使って解いてみよう！

前半のまとめとして、電圧降下の実践的な意味を確認するで！

「電圧降下」って言葉、よく出てくるけど、具体的にどういうことなんか改めて整理しよう。

電源が電圧 E を「持ち上げる」。そして、その電圧が各抵抗を通過するたびに「落ちていく」。この「落ち」が電圧降下や。

この「電位の階段図」を見ると、電源で24Vまで上がった電位が、各抵抗を通るたびに階段状に下がっていくのが分かるやろ？大きい抵抗（5Ω）ほど電圧降下も大きい（10V）。最後は0Vに戻る。

実務では、電線の抵抗による電圧降下が問題になることがあるんや。たとえば、長い電線で電力を送ると、電線の抵抗で電圧が下がってしまう。これが「電圧降下」の実際の影響やで。前回学んだ \( R = \rho \frac{l}{A} \) の知識がここで活きてくるんや。

後半に突入や！ここからは応用編やで。まずは「複数の電源がある直列回路」を考えよう。

電池を2本直列につなぐと電圧が上がるやろ？1.5Vの乾電池を2本直列にすると3V、3本なら4.5Vや。これは起電力が足し算されるからなんやで。

でも、電源が逆向きに入ってたらどうなるか？実はこれ、電験三種でよく出るパターンなんや。

ポイントは向きが逆の電源は引き算するってこと。E₁=10VとE₂=4V（逆向き）があったら、実効的な電圧は 10−4 = 6V。そこから合成抵抗で割って電流を求めるんやで。

電池の向きを間違えて入れたことない？あのとき機器が動かへんのは、電圧が打ち消し合ってるからなんや。2本とも逆なら完全にゼロ、1本だけ逆なら差分の電圧しか出えへんのやで。

次は「内部抵抗と端子電圧」の話やで。これも直列回路の応用なんや！

実際の電池（バッテリー）には、内部抵抗 r という小さな抵抗が存在するんや。理想的な電池は内部抵抗ゼロやけど、現実にはそうはいかへん。

電池の起電力を E、内部抵抗を r、外部の負荷抵抗を R とすると、回路的にはr と R が直列接続されてる形になるんや。

端子電圧 V（電池の端子A-B間の実際の電圧）は、起電力 E から内部抵抗 r での電圧降下 Ir を引いたものになるんや。

大事なのは、電流を取り出すほど端子電圧は下がるってこと。無負荷（I=0）なら V=E やけど、大きな電流を流すと Ir の分だけ電圧が落ちるんや。スマホのバッテリーが「重い処理をすると電圧が下がる」のもこの原理やで。

第3問！内部抵抗の問題やで！

ここでよくある間違いを整理するで！直列回路のミスパターンを知っておこう！

❌ 間違い①：分圧で「反対の抵抗」を使う

R₁にかかる電圧を求めるのに \( V_1 = E \times \frac{R_2}{R_1+R_2} \) としてしまうパターン。分圧の法則は「自分の抵抗/全体の抵抗」。R₁の電圧なら分子はR₁や！逆にしたらR₂の電圧になってしまうで。

❌ 間違い②：直列なのに並列の式を使う

直列なのに \( \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \) を使ってしまうパターン。直列は足し算、並列は逆数の足し算。必ず接続方法を確認してから式を選ぶんやで。

❌ 間違い③：電流が各抵抗で違うと思う

直列回路の最大の特徴は電流がどこでも同じってこと。「R₁が大きいから電流も大きい」は間違い！電流は全部同じ I や。電圧が抵抗に比例するだけやで。

❌ 間違い④：内部抵抗を忘れる

「電源電圧12V、抵抗5Ω」で \( I = 12/5 = 2.4A \) としてしまうパターン。内部抵抗 r が与えられてる場合は、\( I = E/(r+R) \) で計算するんやで。問題文をよく読むことが大事や！

もう1つの応用パターン、「抵抗値を求める逆算問題」を紹介するで！

電験三種では「電圧を○Vにするには、抵抗を何Ωにすればいいか？」という逆算パターンも出題されるんや。

検算してみよう。R₁=6Ω、R₂=3Ωのとき、V₂ = 24 × 3/(6+3) = 24 × 1/3 = 8V。合ってるな！

ちなみに、比で考える方法もあるで。R₂に8Vかかるなら、R₁には24−8=16V。電圧の比が 16:8 = 2:1 やから、抵抗の比も 2:1。R₁=6Ωの半分で R₂=3Ω。こっちの方が速いやろ？

最後に、直列回路での「電力」についても触れとくで！

各抵抗で消費される電力は \( P = VI = I^2R \) で求められる。直列回路では電流 I が同じやから、抵抗が大きいほど消費電力も大きいんや。

注目してほしいのは、電力の比も抵抗の比に等しいってこと。P₁:P₂ = R₁:R₂ = 4:2 = 2:1 やろ？分圧の法則と同じ考え方が電力にも使えるんやで。

これは第16講「電力と電力量」で詳しくやるから、今は「直列回路では抵抗が大きい方が電力も大きい」と覚えておけばOKや。（ちなみに並列回路では逆になるで。これは第5講で学ぶからお楽しみに！）

最後の総合問題や！内部抵抗を含む直列回路の問題やで！

第4講の内容をまとめるで！

第4講「抵抗の直列接続と分圧の法則」、お疲れさま！

今回は直流回路の「つなぎ方」に初めて踏み込んだな。直列接続は一番基本的な接続方法やけど、合成抵抗・分圧・内部抵抗と、学ぶことが盛りだくさんやったろ？

特に分圧の法則は電験三種で何度も使う超重要公式や。「電圧の比 = 抵抗の比」って覚えておけば、暗算で解ける問題もたくさんあるで。

直列回路をマスターしたら、次は並列回路。この2つを理解すれば、複合回路（直列と並列の組み合わせ）もバッチリ解けるようになるで！