パーセントインピーダンス（%Z）とは？定義と計算をわかりやすく解説【電験三種 機械】
変圧器の性能を「たった1つの数字」で語れる最強指標！
さあ、第18講の始まりやで！💪
前回の第17講では短絡試験を学んだな。二次側を短絡して、一次側に低い電圧をかけて定格電流を流す試験やった。そのとき測定した「短絡電圧 \(V_s\)」と「短絡電力 \(P_s\)」から、等価回路の定数を求められるって話やったな。
今回はその短絡試験と深く関わる、パーセントインピーダンス（%Z）について徹底解説するで！
%Zっていうのは、変圧器の性能をたった1つの数字で表せる超便利な指標なんや。電験三種でも頻出中の頻出やから、ここは絶対に押さえとかなアカンで。
🎯 この講座で学ぶこと
① %Z（パーセントインピーダンス）の定義と意味
② %Zの計算方法と短絡試験との関係
③ %r（パーセント抵抗降下）と%x（パーセントリアクタンス降下）
④ %Zから短絡電流を求める方法
⑤ 基準容量換算の考え方
まず、パーセントインピーダンス（%Z）って何やねん？ってところから始めよか。
変圧器に定格電流 \(I_n\) が流れるとき、インピーダンス \(Z\) による電圧降下は \(Z \cdot I_n\) やろ？これをインピーダンス降下って呼ぶんやったな。
このインピーダンス降下 \(Z \cdot I_n\) が、定格電圧 \(V_n\) に対して何パーセントにあたるか？ ── これがパーセントインピーダンス（%Z）の正体や！
📌 %Zの定義
$$\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100 \quad [\%]$$
\(Z\)：一次換算（または二次換算）のインピーダンス [Ω]
\(I_n\)：定格電流 [A]
\(V_n\)：定格電圧 [V]（\(Z\) と同じ側の値を使う）
「なんでわざわざ百分率で表すねん？Ωのままでええやん」って思うかもしれん。でもな、これにはちゃんと理由があるんや。
たとえば、こんな2台の変圧器があるとするで。
・変圧器A：100kVA、Z = 21.78Ω（一次側6600V）
・変圧器B：500kVA、Z = 4.36Ω（一次側6600V）
Ωの値だけ見ると変圧器Aのほうが大きいけど、容量が違うから単純比較はできへん。ところが%Zに換算すると、どっちも5%になるんや！つまり「定格に対するインピーダンスの大きさ」は同じ、ということが一目で分かる。
容量が違う変圧器同士でも、%Zなら公平に比較できる。これが百分率で表す最大のメリットやで。
%Zの公式をもうちょっと深掘りしていくで。定義の式を変形すると、いろんな表現ができるんや。
📌 %Zの3つの表現
① 基本式： \(\%Z = \dfrac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100\)
② 短絡試験式： \(\%Z = \dfrac{V_s}{V_n} \times 100\)
③ 容量式： \(\%Z = \dfrac{Z \cdot P_n}{V_n^2} \times 100\)
ここで重要なのは②の短絡試験式や。前回学んだ短絡試験では、二次側を短絡して一次側に定格電流が流れるだけの電圧 \(V_s\)（短絡電圧）を加えたよな？
短絡試験の条件では \(V_s = Z \cdot I_n\) やから、基本式の分子にそのまま代入できるんや。つまり、短絡電圧を定格電圧で割って100をかけるだけで%Zが求まる！
③の容量式は、\(I_n = P_n / V_n\)（単相の場合）を①に代入したものやで。三相の場合は \(P_n = \sqrt{3} V_n I_n\) やから、ちょっと形が変わるけど、結果的に%Zの値は同じになるんや。
例えば、定格一次電圧 6600V の変圧器で短絡試験をしたら、短絡電圧が 330V やったとしよう。
$$\%Z = \frac{330}{6600} \times 100 = 5\%$$
めっちゃ簡単やろ？短絡試験の結果から一瞬で%Zが出るんや！
%Zの定義はバッチリやな。次は%Zを抵抗分とリアクタンス分に分解する話や。
インピーダンス \(Z\) は抵抗 \(r\) とリアクタンス \(x\) からできてるよな（\(Z = \sqrt{r^2 + x^2}\)）。同じように、%Zも%r（パーセント抵抗降下）と%x（パーセントリアクタンス降下）に分けられるんや。
📌 %r と %x の定義
$$\%r = \frac{r \cdot I_n}{V_n} \times 100 = \frac{P_s}{V_n \cdot I_n} \times 100 = \frac{P_s}{P_n} \times 100$$
$$\%x = \frac{x \cdot I_n}{V_n} \times 100$$
ベクトル関係：
$$\%Z = \sqrt{(\%r)^2 + (\%x)^2}$$
ここで注目してほしいのは、%r = Ps/Pn × 100 という関係や。\(P_s\) は短絡試験で測定した短絡電力（= 定格電流での銅損）、\(P_n\) は定格容量やで。つまり銅損の定格容量に対する百分率が%rということや。
このベクトル図は、第12講で学んだ電圧変動率の公式 \(\varepsilon \fallingdotseq \%r \cos\theta + \%x \sin\theta\) とも直結するんや。%r と %x がわかれば、任意の力率での電圧変動率がすぐ計算できるで。
ほな、%Zの基本を確認する問題いくで！
変圧器のパーセントインピーダンス（%Z）の説明として、最も適切なものはどれか。
大丈夫やで、もう一回整理しよか。
まず、①の「銅損の定格容量に対する百分率」── これは実は%r（パーセント抵抗降下）の定義やねん。%Zとは別物やで。
③の「短絡時の一次電流の百分率」── これは%Zの逆数に近い概念やけど、%Zそのものの定義やないんや。
%Zの定義は、定格電流 \(I_n\) が流れたときのインピーダンス降下 \(Z \cdot I_n\) を、定格電圧 \(V_n\) で割って百分率にしたものや。キーワードは「インピーダンス降下」と「定格電圧」やで。
%Zの公式 \(\%Z = \dfrac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100\) で、分母にくるのはどちらか。
さすがや！定義はバッチリやな。ほな、ちょっと計算問題いくで。
%Z = 5% の変圧器がある。定格電圧が 6600V のとき、定格電流を流すために必要なインピーダンス降下 \(Z \cdot I_n\) [V] はいくらか。
ほな、実際に%Zを計算してみよか！具体的な数値で手を動かすのが一番身につくからな。
【例題】
定格容量 20kVA、定格一次電圧 2000V の単相変圧器がある。一次側に換算したインピーダンスが \(Z_1 = 10\,\Omega\) のとき、%Z を求めよ。
Step 1：定格電流を求める
$$I_n = \frac{P_n}{V_n} = \frac{20000}{2000} = 10\,\text{A}$$
Step 2：%Zの公式に代入
$$\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100 = \frac{10 \times 10}{2000} \times 100 = 5\%$$
ポイントは、ZとInとVnは必ず同じ側（一次側なら一次側）の値を使うことやで。一次換算のZを使ったら、InとVnも一次側の値を使う。ここ混ぜたらアウトやからな。
ちなみに、容量式で計算しても同じ答えが出るで：
$$\%Z = \frac{Z \cdot P_n}{V_n^2} \times 100 = \frac{10 \times 20000}{2000^2} \times 100 = \frac{200000}{4000000} \times 100 = 5\%$$
ここからが超重要ポイントやで！%Zと短絡試験の関係を押さえよう。
前回の第17講で学んだ短絡試験を思い出してくれ。二次側を短絡して、一次側に電圧を徐々に上げていって、定格電流 \(I_n\) が流れるだけの電圧をかけたよな？そのときの電圧が短絡電圧 \(V_s\)やった。
短絡試験の等価回路を考えると、二次側短絡やから励磁回路は無視できて、次の関係が成り立つ：
$$V_s = Z \cdot I_n$$
これを%Zの基本式に代入すると…
$$\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100 = \frac{V_s}{V_n} \times 100$$
📌 超重要！短絡試験から%Zを直接求める
$$\%Z = \frac{V_s}{V_n} \times 100$$
短絡電圧 \(V_s\) を定格電圧 \(V_n\) で割って100をかけるだけ！
つまり、短絡試験をすれば、測定した短絡電圧から%Zが一瞬で求まるんや。これが短絡試験の大きなメリットの1つやで。
もう1つ重要なことがあるで。%Zは別名「百分率短絡インピーダンス」とも呼ばれるんや。短絡試験から直接求まるから、こう呼ばれてるわけやな。電験三種の問題文では「パーセントインピーダンス」「百分率インピーダンス」「%インピーダンス」など、いろんな言い方で出てくるから、全部同じ意味やって覚えとくんやで。
ほな、%Zの計算問題いくで！実際に手を動かして求めてみよう。
定格容量 20kVA、定格一次電圧 2000V の単相変圧器がある。一次側に換算したインピーダンスが \(Z_1 = 10\,\Omega\) のとき、パーセントインピーダンス %Z [%] の値はどれか。
大丈夫や、手順を確認しよか。
%Zを求めるには、まず定格電流 \(I_n\) を出す必要があるんや。単相変圧器やから：
$$I_n = \frac{P_n}{V_n} = \frac{20000}{2000} = 10\,\text{A}$$
あとは公式に代入するだけやで。\(\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100\) で、ZもInもVnも全部一次側の値を使うんがポイントや。
\(\%Z = \frac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100\) で使う定格電流 \(I_n\) は、どうやって求める？（単相の場合）
さすがや！計算の基本はバッチリやな。ほな発展問題いくで。
上の変圧器（20kVA、一次 2000V / 二次 200V）で、今度は二次側に換算して%Zを計算するといくらか。ただし巻数比 \(a = 10\) とする。
さて、ここからは%Zの物理的な意味を深掘りしていくで。これが分かると、%Zが「ただの数字」から「変圧器の性格を語る指標」に変わるんや。
変圧器の二次側を短絡して、一次側に定格電圧をそのまま加えたとする。このとき流れる電流（短絡電流 \(I_s\)）はいくらになるやろ？
短絡試験では、定格電流を流すのに短絡電圧 \(V_s\) しか必要なかったよな。ということは、定格電圧 \(V_n\) をそのまま加えたら、電流は \(V_n / V_s\) 倍に増えるはずや：
$$I_s = I_n \times \frac{V_n}{V_s} = I_n \times \frac{100}{\%Z}$$
📌 %Zと短絡電流の関係
$$I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z}$$
%Z = 5% なら → 短絡電流は定格電流の 20倍
%Z = 4% なら → 短絡電流は定格電流の 25倍
%Z = 10% なら → 短絡電流は定格電流の 10倍
ここから分かる超重要なことがあるで：
%Zが小さいほど、短絡電流は大きくなる！
短絡電流が大きいということは、事故時に大電流が流れて危険ということや。逆に%Zが大きいと短絡電流は小さくなるけど、電圧変動率が大きくなって電圧が不安定になる。だから、%Zの値は大きすぎても小さすぎてもダメで、適切な値に設計する必要があるんやで。
%Zは「ブレーキの効き具合」みたいなもんや。%Zが大きい（ブレーキが強い）と短絡電流は抑えられるけど、電圧変動が大きくなる。%Zが小さい（ブレーキが弱い）と電圧は安定するけど、短絡時に大電流が流れてしまう。ちょうどいいバランスが大事なんやで。
ほな、短絡電流の計算問題いくで！
パーセントインピーダンスが 4% の変圧器がある。定格電流が 100A のとき、二次側を短絡して定格電圧を加えた場合の短絡電流 [A] はいくらか。
大丈夫やで、短絡電流の公式をもう一回確認しよか。
短絡電流 \(I_s\) は定格電流 \(I_n\) の「100/%Z」倍になるんやったな。%Zが4%ということは、短絡電流は定格の \(100 \div 4 = 25\) 倍。つまり%Zが小さいほど短絡電流は大きくなるんやで。
%Zが大きくなると、短絡電流はどうなるか。
さすがや！ほな、定格容量と電圧から短絡電流を求める応用問題いくで。
定格容量 20kVA、定格二次電圧 200V、%Z = 4% の単相変圧器がある。二次側を短絡して一次側に定格電圧を加えたとき、二次側の短絡電流 [A] はいくらか。
ここからは%Zの基準容量換算について学ぶで。これは電力系統の計算でめっちゃ重要な概念やから、しっかり押さえとこう。
変圧器の%Zは通常、自己容量基準（その変圧器自身の定格容量基準）で表されるんや。でも、電力系統全体の計算をするときは、すべての機器の%Zを共通の基準容量に揃える必要があるんや。
なんでかっていうと、容量が違う変圧器同士を同じ回路で計算するには、同じ「物差し」で比べなアカンからやで。
📌 基準容量換算の公式
$$\%Z_{\text{新}} = \%Z_{\text{旧}} \times \frac{P_{\text{基準}}}{P_{\text{自己}}}$$
基準容量が自己容量より大きい → %Zは大きくなる
基準容量が自己容量より小さい → %Zは小さくなる
この公式を導出してみよう。%Zの容量式 \(\%Z = Z \cdot P_n / V_n^2 \times 100\) を思い出してくれ。インピーダンス \(Z\) [Ω] と定格電圧 \(V_n\) [V] は変圧器の物理的な特性やから、基準容量を変えても変わらへん。変わるのは \(P_n\) の部分だけや。
だから、基準容量を \(P_1\) から \(P_2\) に変えると：
$$\%Z_2 = \frac{Z \cdot P_2}{V_n^2} \times 100 = \%Z_1 \times \frac{P_2}{P_1}$$
つまり、%Zは基準容量に比例するんや。基準容量が2倍になれば%Zも2倍、10倍になれば10倍になるで。
基準容量換算の計算問題やで！
定格容量 2MVA の変圧器の%Zが、自己容量基準で 5% である。基準容量を 10MVA に換算したときの%Z [%] はいくらか。
大丈夫やで。基準容量換算は「比例」って覚えるのがコツや。
基準容量が 2MVA → 10MVA に変わるということは、基準が5倍に大きくなったわけや。%Zは基準容量に比例するから、%Zも5倍になるんやで。
基準容量が大きくなると、%Zの値はどうなるか。
さすがや！ほな、もっと大きな基準容量での換算問題やで。
定格容量 5MVA、自己容量基準の%Zが 8% の変圧器がある。基準容量 100MVA に換算した%Z [%] はいくらか。
ここで、%Zと第12講で学んだ電圧変動率のつながりを確認しとこか。
第12講で学んだ電圧変動率の近似式を覚えてるかな？
$$\varepsilon \fallingdotseq \%r \cos\theta + \%x \sin\theta$$
この式の%r と %x は、まさに今回学んでいるパーセントインピーダンスの成分なんや！つまり、短絡試験で測定した値から%Zを求め、それを%rと%xに分けることで、任意の力率での電圧変動率が計算できるわけやで。
具体的には：
① 短絡試験で \(V_s\) と \(P_s\) を測定
② \(\%Z = V_s / V_n \times 100\)
③ \(\%r = P_s / P_n \times 100\)（\(P_n = V_n \cdot I_n\)）
④ \(\%x = \sqrt{(\%Z)^2 - (\%r)^2}\)
⑤ \(\varepsilon \fallingdotseq \%r \cos\theta + \%x \sin\theta\)
この手順は電験三種の定番パターンやから、流れをしっかり身につけとこうな。
📌 電圧変動率が最大になる条件
$$\tan\theta = \frac{\%x}{\%r}$$
のとき、\(\varepsilon_{\max} = \%Z\) となる。
つまり、電圧変動率の最大値は%Zそのものに等しいんや！
%rと%xの分離計算、いくで！
ある変圧器の%Zが 5%、%rが 3% であるとき、%x [%] はいくらか。
大丈夫やで。ポイントは「%Zと%r、%xの関係式」やな。
%Z = %r + %x （単純な足し算）… って思ったかもしれんけど、それは間違いやで！
%rと%xはベクトル的な関係やから、直角三角形の斜辺と2辺の関係になるんや。つまりピタゴラスの定理を使うで。
%Z、%r、%x の正しい関係式はどちらか。
さすがや！ほな、Ωの値から%r、%xを求める問題いくで。
定格容量 10kVA、定格一次電圧 1000V の単相変圧器がある。一次換算の抵抗が \(r = 3\,\Omega\)、リアクタンスが \(x = 4\,\Omega\) のとき、%r と %x の正しい組み合わせはどれか。
%rと%xの値を使って、電圧変動率を計算する応用問題やで！
%r = 3%、%x = 4% の変圧器がある。負荷の力率が \(\cos\theta = 0.8\)（遅れ）のとき、電圧変動率 ε [%] の近似値はいくらか。ただし \(\sin\theta = 0.6\) とする。
大丈夫やで。電圧変動率の近似式を確認しよか。
$$\varepsilon \fallingdotseq \%r \cos\theta + \%x \sin\theta$$
この式に %r = 3, cosθ = 0.8, %x = 4, sinθ = 0.6 を代入するだけやで。地道にかけ算して足すんや。
力率 \(\cos\theta = 1\)（抵抗負荷）のとき、電圧変動率 ε はいくらか。（%r = 3%, %x = 4%）
さすがや！ほな、電圧変動率が最大になる力率を問う発展問題やで。
%r = 3%、%x = 4% の変圧器で、電圧変動率が最大となる負荷力率 \(\cos\theta\)（遅れ）はいくらか。
ここで、電験三種で%Zがどう出題されるかをまとめとくで。パターンを知っておけば、本番で焦らんで済むからな。
📌 %Zの頻出パターン5選
パターン①：短絡試験の結果から%Zを求める
→ \(\%Z = V_s / V_n \times 100\)
パターン②：%Zから短絡電流を求める
→ \(I_s = I_n \times 100/\%Z\)
パターン③：%Zを%rと%xに分離する
→ \(\%r = P_s/P_n \times 100\)、\(\%x = \sqrt{(\%Z)^2 - (\%r)^2}\)
パターン④：%rと%xから電圧変動率を求める
→ \(\varepsilon \fallingdotseq \%r\cos\theta + \%x\sin\theta\)
パターン⑤：基準容量換算
→ \(\%Z_{\text{新}} = \%Z_{\text{旧}} \times P_{\text{基準}} / P_{\text{自己}}\)
特に注意してほしいのが、パターン①〜④は連続して出題されることが多いということや。1つの大問の中で「短絡試験の結果 → %Z → %r, %x → 電圧変動率」と流れる問題がよく出るんやで。
もう1つ大事なこと。%Zに関するよくある間違いを挙げとくで：
❌ %Zは一次換算と二次換算で値が違う → ウソ！同じや！
❌ %Z = %r + %x（単純に足す） → ウソ！ベクトルの大きさやから二乗和の平方根！
❌ %Zが大きいほど短絡電流が大きい → ウソ！逆や！%Zが大きいほど短絡電流は小さい！
ほな、総合的な知識問題いくで！
パーセントインピーダンス（%Z）に関する記述として、誤っているものはどれか。
大丈夫やで。1つずつ確認しよか。
①「一次換算でも二次換算でも同じ」→ 正しい。発展問題2aでも確認したな。
②「%Zが大きいほど短絡電流は小さい」→ 正しい。\(I_s = I_n \times 100/\%Z\) やから、%Zが大きいほど Is は小さくなる。
④「短絡試験から%Zが求まる」→ 正しい。\(\%Z = V_s / V_n \times 100\) やったな。
つまり、消去法で③が誤りやで。%Zは基準容量に比例するから、「容量に依存しない」は間違いなんや。
短絡試験で一次側に定格電流を流したとき、短絡電圧が 330V、定格一次電圧が 6600V であった。%Z [%] はいくらか。
さすがや！ほな、基準容量換算の応用問題やで。
定格容量 100kVA、%Z = 4%（自己容量基準）の変圧器がある。共通基準容量 200kVA に換算したときの%Z [%] はいくらか。
ここで、%Zに関する公式を一覧表にまとめとくで。試験前の最終確認に使ってな！
📌 %Z 公式まとめ
【定義】
\(\%Z = \dfrac{Z \cdot I_n}{V_n} \times 100 = \dfrac{V_s}{V_n} \times 100 = \dfrac{Z \cdot P_n}{V_n^2} \times 100\)
【成分分解】
\(\%r = \dfrac{r \cdot I_n}{V_n} \times 100 = \dfrac{P_s}{P_n} \times 100\)
\(\%x = \dfrac{x \cdot I_n}{V_n} \times 100\)
\(\%Z = \sqrt{(\%r)^2 + (\%x)^2}\)
【短絡電流】
\(I_s = I_n \times \dfrac{100}{\%Z}\)
【基準容量換算】
\(\%Z_{\text{新}} = \%Z_{\text{旧}} \times \dfrac{P_{\text{基準}}}{P_{\text{自己}}}\)
【電圧変動率との関係】
\(\varepsilon \fallingdotseq \%r \cos\theta + \%x \sin\theta\)
この講座で学んだ内容は、次の第19講「短絡電流の計算」でさらに深掘りしていくで。%Zを使った短絡電流の計算は、電力系統の保護協調（ブレーカーの選定など）に直結する、実務でも超大事な話やからな。
最終問題やで！短絡試験の結果から%Z、%r、%xを総合的に求める問題にチャレンジしよう💪
定格容量 50kVA、定格一次電圧 6600V の単相変圧器がある。短絡試験で一次側に定格電流を流したとき、短絡電圧は 330V、短絡電力は 1500W であった。%Z = 5% であるとき、%r と %x の正しい組み合わせはどれか。
大丈夫や、手順を確認しよか。
%rの公式を思い出してくれ：\(\%r = P_s / P_n \times 100\)
ここで \(P_s = 1500\,\text{W}\)（短絡電力）で、\(P_n = 50\,\text{kVA} = 50000\,\text{VA}\)（定格容量）やで。
あとは \(\%x = \sqrt{(\%Z)^2 - (\%r)^2}\) で求まるで。
\(\%r = P_s / (V_n \cdot I_n) \times 100\) で、分母の \(V_n \cdot I_n\) は何に等しいか。
さすがや！最後の発展問題いくで！
上の変圧器（定格容量 50kVA、定格一次電圧 6600V、%Z = 5%）で、二次側を短絡して一次側に定格電圧を加えた場合の一次側短絡電流 [A] は約いくらか。
お疲れさん！第18講、完走やで！🎉
今回はパーセントインピーダンス（%Z）を徹底的に学んだな。変圧器の性能を1つの数字で語れる、電験三種で超頻出の指標やった。
特に覚えておいてほしいのは、%Zと短絡電流の関係や。「%Zが小さいほど短絡電流は大きくなる」── これは本試験でも繰り返し問われるポイントやで。
そして、短絡試験 → %Z → %r, %x → 電圧変動率という一連の流れ。この計算フローを体に染み込ませておけば、大問をまるごと得点できるようになるで。
📚 次回予告：第19講「短絡電流の計算」
次回は今回学んだ%Zを使って、短絡電流の計算をさらに深掘りするで。単体の変圧器だけやなく、電力系統全体での短絡電流の計算方法まで踏み込むで！
🎉 第18講 完了！
📊 学習の記録
📚 次回予告：第19講「短絡電流の計算」
%Zを使った短絡電流の計算を深掘り！電力系統の保護設計に直結する重要テーマに挑戦します。