短絡電流の計算｜%Zを使った求め方をわかりやすく解説【電験三種 機械】
%Zさえ分かれば短絡電流は一発で求まる！
よっしゃ、第19講や！今日のテーマは「短絡電流の計算」やで。
前回の第18講で、パーセントインピーダンス（%Z）の定義と意味を学んだな。%Zってのは「定格電圧の何%を印加したら定格電流が流れるか」を表す値やったよな。
今日はこの%Zを使って、変圧器に短絡が発生したとき、どれだけ大きな電流が流れるかを計算できるようになるで。これは電験三種で超頻出のテーマや！
📚 この講座で学ぶこと
⚡ %Zから短絡電流を求める公式とその意味
⚡ 単相・三相変圧器の短絡電流計算
⚡ 短絡容量の定義と計算方法
⚡ %Zの大きさと短絡電流の関係
まず「短絡電流」って何やったか、もう一回確認しとこか。
短絡（ショート）ってのは、変圧器の二次側の端子同士が直接つながってしまうことや。正常な負荷を通さずに、電線同士がくっついてしまう事故のことやな。
このとき、回路のインピーダンスが極端に小さくなるから、とんでもなく大きな電流が流れるんや。これが短絡電流や。
たとえば、ダムの水で考えてみ。
普通は水路を通ってゆっくり流れてるやろ？ でもダムの壁に大穴が開いたら、ものすごい勢いで水が流れ出すよな。変圧器の短絡もこれと同じや。負荷（水路の抵抗）がなくなって、変圧器の内部インピーダンスだけが電流を制限する状態になるんや。
この短絡電流は、定格電流の数十倍にもなることがある。もし遮断器で素早く遮断できへんかったら、巻線が焼けたり、変圧器が爆発する可能性もあるんや。
せやから、設計段階で「短絡が起きたらどれくらいの電流が流れるか」を正確に計算して、それに耐えられる遮断器を選定することがめちゃくちゃ重要なんやで。
ほな、いよいよ核心に入るで。%Zから短絡電流を求める公式を導出しよう。
前回学んだ%Zの定義を思い出してみ。
ここで、変圧器の二次側が短絡したときのことを考えてみ。
短絡状態では、二次端子間の電圧はゼロや（端子同士が直結やからな）。このとき、一次側に定格電圧 Vnがかかっとったら、どうなるか？
短絡試験のときは、Vs（定格電圧よりずっと小さい電圧）を印加して、ようやく定格電流 In が流れたんやったよな。つまり、電圧と電流の関係は比例するんや（インピーダンスは一定やからな）。
ということは、こう考えられる：
・Vs を印加 → In が流れる
・Vn を印加 → Is が流れる（これが短絡電流！）
電圧と電流が比例するんやから：
ここで \( \%Z = \frac{V_s}{V_n} \times 100 \) やから、\( \frac{V_n}{V_s} = \frac{100}{\%Z} \) になる。
これを代入すると…
これが短絡電流の公式や！めっちゃシンプルやろ？
📌 ここがポイント
⚡ 短絡電流 = 定格電流 × (100 / %Z)
⚡ %Zが小さいほど短絡電流は大きくなる
⚡ 例：%Z = 5% → 短絡電流は定格電流の20倍！
短絡電流の公式 \( I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} \) はわかったな。でも実際の問題では、定格電流 In が直接与えられないことが多いんや。
問題文に書いてあるのは「定格容量」と「定格電圧」やったりする。せやから、まず定格電流を自分で求める必要があるんやで。
ここで、単相と三相で公式が違うから、しっかり区別しような。
\( I_n = \frac{P_n}{V_n} \)
\( I_n = \frac{P_n}{\sqrt{3} \, V_n} \)
三相には \( \sqrt{3} \) がつくのがポイントやで。三相電力の公式 \( P = \sqrt{3} V I \) から来てるんや。
ここでよくあるミスを先に言うとくで。
「定格容量」の単位に注意や！問題文で「10 kVA」と書いてあったら、計算に使うときは10,000 VAに変換してから使うんやで。「kVA → VA」の変換忘れは、電験三種の計算問題で一番多いケアレスミスの一つや。
つまり、短絡電流を求める手順はこうや：
① 定格容量と定格電圧から定格電流 In を求める
② Is = In × (100/%Z) で短絡電流を計算する
たった2ステップ！この流れを覚えておけば、どんな問題でも解けるで。
📌 ここがポイント
⚡ 単相：In = Pn / Vn（√3 なし）
⚡ 三相：In = Pn / (√3 × Vn)（√3 あり）
⚡ kVA → VA の単位変換を忘れるな！
ほな第1問や！基本公式をちゃんと使えるか確認するで。
定格電流 100 A、パーセントインピーダンス %Z = 5% の変圧器がある。二次側で短絡が発生した場合、短絡電流 Is [A] はいくらか。
大丈夫やで、もう一回整理しよか。
短絡電流の公式は \( I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} \) やったな。
定格電流 In = 100 A、%Z = 5% を当てはめると：
\( I_s = 100 \times \frac{100}{5} = 100 \times 20 = 2000 \) A
つまり、定格電流の20倍の電流が流れるんや。%Z = 5%ということは「定格電圧の5%で定格電流が流れる」やから、100%（定格電圧）をかけたら100÷5＝20倍の電流が流れるってわけやな。
定格電流 50 A、%Z = 10% の変圧器の短絡電流はいくらか。
さすがや！基本はバッチリやな。ほなもうちょっと踏み込んだ問題いくで。
単相変圧器の定格容量 500 kVA、一次定格電圧 6600 V、%Z = 4% である。一次側に換算した短絡電流 Is [A] として最も近い値はどれか。
ほな、具体的な計算例で手順を確認しよか。まずは単相変圧器からや。
📝 例題：単相変圧器の短絡電流
定格容量 10 kVA、二次定格電圧 200 V、%Z = 5% の単相変圧器がある。二次側で短絡が発生した場合の短絡電流を求めよ。
【STEP①】定格電流を求める
単相やから \( I_n = \frac{P_n}{V_n} \) を使うで。
注意してな、10 kVA = 10,000 VA に変換してから計算するんやで。
【STEP②】短絡電流を求める
答えは1,000 Aや。定格電流50Aの20倍もの電流が流れるんやで。こんな大電流が流れたら、保護装置がなかったらえらいことになるのが想像できるやろ？
この2ステップの手順を体に染み込ませることが大事や。「容量と電圧から定格電流を出す → %Zで割って短絡電流を出す」、これだけや！
次は三相変圧器の場合や。単相との違いは \( \sqrt{3} \) がつくかどうかだけやで。
📝 例題：三相変圧器の短絡電流
定格容量 1,000 kVA、一次定格電圧 6,600 V、%Z = 5% の三相変圧器がある。一次側の短絡電流を求めよ。
【STEP①】定格電流を求める
三相やから \( I_n = \frac{P_n}{\sqrt{3} \, V_n} \) を使うで。
【STEP②】短絡電流を求める
答えは約 1,750 Aや。
三相の計算で一番忘れやすいのが \( \sqrt{3} \) やで。電験三種の本番で「あれ、√3 はどこにつけるんやっけ？」ってなる人がめっちゃ多い。
覚え方はこうや。三相電力は \( P = \sqrt{3} V I \) やろ？これを I について解くと \( I = \frac{P}{\sqrt{3} V} \) になる。三相の定格電流を求めるときは必ず√3で割る。これだけ覚えときな。
ほな第2問や！%Zの意味をしっかり理解できてるか確認するで。
パーセントインピーダンス %Z = 4% の変圧器の二次側で短絡が発生した場合、流れる短絡電流は定格電流の何倍か。
落ち着いて考えよか。
%Z = 4% ということは、「定格電圧の4%を印加したら定格電流が流れる」という意味やったな。ということは、定格電圧（100%）を印加したら？
\( \frac{100}{4} = 25 \) 倍の電流が流れるんや。
%Z = 5% の場合、短絡電流は定格電流の何倍になるか。
ええぞ！ほな、比較問題いくで。
同一定格の変圧器AとBがある。Aの%Zは3%、Bの%Zは6%である。Aの短絡電流はBの短絡電流の何倍か。
ここまでの内容を整理して、電験三種の本番で使える計算手順をまとめるで。
問題文には通常、次の情報が与えられる：
・定格容量 Pn [kVA] または [MVA]
・定格電圧 Vn [V] または [kV]
・パーセントインピーダンス %Z [%]
ここから短絡電流を求めるには、以下の3ステップや：
① 単位をそろえる
kVA → VA、kV → V に変換する。これを怠ると桁が狂うで。
② 定格電流 In を計算する
単相なら \( I_n = \frac{P_n}{V_n} \)、三相なら \( I_n = \frac{P_n}{\sqrt{3} V_n} \) や。
③ 短絡電流 Is を計算する
\( I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} \) で一発や。
この3ステップを問題用紙の余白にパッと書き出してから計算に入ると、ミスが激減するで。特に「単相か三相か」の判断を最初にしっかりやることが大事やな。
📌 電験三種 本番の注意点
⚡ 「二次側短絡電流」と聞かれたら、二次側の定格電圧で In を求める
⚡ 「一次側に換算した短絡電流」と聞かれたら、一次側の定格電圧で In を求める
⚡ どちらも %Z は共通（一次換算%Z = 二次換算%Z）
ほな、定格容量から短絡電流を求める計算問題や！
定格容量 10 kVA、二次定格電圧 200 V、%Z = 5% の単相変圧器がある。二次側で短絡が発生した場合の短絡電流 Is [A] はいくらか。
手順通りにやってみよか。
まず定格電流や。単相やから \( I_n = \frac{P_n}{V_n} \) を使うで。
\( I_n = \frac{10{,}000}{200} = 50 \) A
次に短絡電流：\( I_s = 50 \times \frac{100}{5} = 1{,}000 \) A
定格容量 5 kVA、定格電圧 100 V の単相変圧器の定格電流はいくらか。
よっしゃ、もうちょいひねった問題いくで！
単相変圧器の定格容量 20 kVA、一次定格電圧 6,600 V / 二次定格電圧 210 V、%Z = 3.5% である。二次側の短絡電流 Is [A] として最も近い値はどれか。
短絡電流の計算はだいぶ身についてきたな！ここからは、もう一つの重要な概念「短絡容量」について学ぶで。
短絡容量ってのは、短絡が起きたときに流れる見かけ上の電力（皮相電力）のことや。具体的には、定格電圧と短絡電流の積で求められる。
ここで \( I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} \) を代入すると…
単相の場合：\( P_s = V_n \times I_n \times \frac{100}{\%Z} = P_n \times \frac{100}{\%Z} \)
三相の場合も同様に：\( P_s = \sqrt{3} V_n \times I_n \times \frac{100}{\%Z} = P_n \times \frac{100}{\%Z} \)
つまり、どちらも同じ形になるんや！
めっちゃシンプルやろ？定格容量に「100/%Z」を掛けるだけや。短絡電流の公式と全く同じ構造やな。
「短絡容量ってなんで大事なん？」って思うかもしれへん。
実は遮断器（ブレーカー）を選ぶときに、この短絡容量が判断基準になるんや。遮断器の遮断容量は、「この遮断器が安全に遮断できる最大の容量」を表してる。短絡容量がこの遮断容量を超えたら、遮断器が壊れて事故が拡大してしまうんや。せやから、短絡容量の計算は電力系統の設計でめっちゃ重要なんやで。
短絡容量の具体的な計算例を見てみよか。
📝 例題：短絡容量の計算
定格容量 500 kVA、%Z = 4% の変圧器の短絡容量を求めよ。
500 kVA の変圧器なのに、短絡容量は12,500 kVA（12.5 MVA）にもなるんや。定格容量の25倍やで！
この値が遮断器の遮断容量を超えないように、系統設計をする必要があるんやな。
ちなみに、短絡容量から短絡電流を逆算することもできるで。三相の場合：
これは知っておくと便利や。短絡容量と定格電圧が分かっていれば、すぐに短絡電流が求められるからな。
ほな第4問！三相変圧器の短絡電流計算や！
定格容量 1,000 kVA、一次定格電圧 6,600 V、%Z = 5% の三相変圧器がある。一次側の短絡電流 Is [A] として最も近い値はどれか。
三相やから √3 を忘れんようにな。
① In = Pn/(√3 × Vn) = 1,000,000/(√3 × 6,600) ≈ 87.5 A
② Is = 87.5 × (100/5) = 87.5 × 20 = 1,750 A
①の「約875A」は、√3で割るのを忘れた場合（1,000,000/6,600 ÷ 5 ≒ 875/5 = ...ではなく、In自体を間違えてIs=875と思うパターン）の引っかけ選択肢やで。
三相 500 kVA、6,600 V の変圧器の定格電流 In [A] として最も近い値はどれか。
さすがや！ほな二次側の短絡電流を求める問題いくで。
三相変圧器の定格容量 2,000 kVA、二次定格電圧 420 V、%Z = 6% である。二次側で短絡が発生した場合の短絡電流 Is [A] として最も近い値はどれか。
続いて短絡容量の計算問題や！
定格容量 500 kVA、%Z = 4% の変圧器の短絡容量 Ps [kVA] はいくらか。
短絡容量の公式を確認しよか。
短絡容量は \( P_s = P_n \times \frac{100}{\%Z} \) やったな。
= 500 × (100/4) = 500 × 25 = 12,500 kVA
短絡電流の公式と全く同じ構造やで。「定格の値 × (100/%Z)」で覚えときな。
短絡容量の公式として正しいものはどれか。
ええぞ！ほな短絡容量と短絡電流の両方を使う複合問題や。
三相変圧器の定格容量 5 MVA、一次定格電圧 6,600 V、%Z = 5% である。短絡容量 Ps [MVA] と一次側短絡電流 Is [A] の組み合わせとして正しいものはどれか。
ここまでの計算で気づいたと思うけど、%Zの大きさが短絡電流の大きさを決める最大のポイントなんや。
具体的に比較してみよか。同じ定格容量・定格電圧の変圧器で%Zだけが違う場合：
・%Z = 3% → 短絡電流は定格電流の \( \frac{100}{3} \fallingdotseq 33.3 \) 倍
・%Z = 5% → 短絡電流は定格電流の \( \frac{100}{5} = 20 \) 倍
・%Z = 10% → 短絡電流は定格電流の \( \frac{100}{10} = 10 \) 倍
見ての通り、%Zが大きいほど短絡電流は小さくなる。つまり、短絡事故に対しては「安全」ということや。
「ほなら、%Zを大きくすればするほどええやんか！」って思うかもしれへんけど、そう単純な話でもないんや。
%Zが大きいということは、変圧器の内部インピーダンスが大きいということ。つまり電圧変動率が大きくなるんや。第12講で学んだ通り、電圧変動率が大きいと、負荷の変動に対して二次電圧が大きく変わってしまう。これは電力の品質として問題があるんやで。
📌 %Zの大小とトレードオフ
⚡ %Zが小さい → 短絡電流大（危険）、電圧変動率小（良い）
⚡ %Zが大きい → 短絡電流小（安全）、電圧変動率大（悪い）
⚡ 実際の設計では、この2つのバランスを取って%Zを決める
ほな、電験三種での出題パターンを整理しとくで。本番で焦らんように、どんな形で出るか知っておくことが大事や。
【パターン①】%Zと定格電流が与えられて短絡電流を求める
一番シンプルなパターンや。\( I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} \) に直接代入するだけ。
【パターン②】定格容量と定格電圧から短絡電流を求める
まず定格電流を求めて、それから短絡電流を計算する2ステップ型。三相の√3を忘れやすいから注意や。
【パターン③】短絡試験のデータから短絡電流を求める
「短絡試験で一次側に○○Vを印加したとき定格電流が流れた」→ まず%Zを計算してから短絡電流を求める3ステップ型。
【パターン④】短絡容量を求める
\( P_s = P_n \times \frac{100}{\%Z} \) で直接計算。遮断器の選定と絡めて出題されることもある。
電験三種では特にパターン②と③がよく出るで。パターン①は簡単すぎるから、過去問では②③の形で出題されることが多い。パターン③では、前回（第18講）の%Zの定義をしっかり理解していないと解けへんから、「短絡試験の電圧 ÷ 定格電圧 × 100 = %Z」という関係をバッチリ覚えておいてな。
📌 よくある間違いパターン
⚡ 三相なのに√3を忘れる → 定格電流が√3倍になって全部狂う
⚡ kVA→VAの単位変換忘れ → 桁が3つ狂う
⚡ 100/%Z を %Z/100 にしてしまう → 答えが逆数になる
⚡ 「一次側」と「二次側」を間違える → 使う電圧が違う
第6問！%Zの意味を本質的に理解してるか試すで。
%Zの値が大きい変圧器と小さい変圧器を比較したとき、正しい記述はどれか。
公式を見て確認しよか。
\( I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z} \)
%Zは分母にあるやろ？分母が大きくなったら、全体の値は小さくなるよな。
具体例で確認すると、%Z=3% → 100/3 ≈ 33.3倍、%Z=10% → 100/10 = 10倍。%Zが大きくなるほど倍率が下がって、短絡電流は小さくなるんや。
%Z = 3% の変圧器と %Z = 10% の変圧器では、どちらの短絡電流が大きいか。
よっしゃ！実務的な応用問題いくで。
同一定格（1,000 kVA）の変圧器が2台ある。A は %Z = 5%、B は %Z = 8% である。短絡容量の差 (Ps_A − Ps_B) [kVA] はいくらか。
第7問！短絡試験のデータから短絡電流を求める、パターン③の問題や。
定格容量 10 kVA、一次定格電圧 200 V の単相変圧器がある。短絡試験で一次側に 10 V を印加したとき、定格電流が流れた。この変圧器の一次側で短絡が発生した場合の短絡電流 Is [A] はいくらか。
3ステップで解くで。
① %Zを求める：%Z = (Vs/Vn)×100 = (10/200)×100 = 5%
② 定格電流：In = 10,000/200 = 50 A
③ 短絡電流：Is = 50 × (100/5) = 1,000 A
短絡試験の電圧から%Zを計算するのがこのパターンのキモや。
定格電圧 300 V の変圧器に対し、短絡試験で 15 V を印加したとき定格電流が流れた。%Z は何%か。
よっしゃ！三相の応用問題いくで。
三相変圧器の定格容量 5 MVA、一次定格電圧 66 kV、%Z = 7.5% である。一次側の短絡電流 Is [A] として最も近い値はどれか。
ラスト！総合問題で今日の仕上げや！
定格容量 2 MVA、一次定格電圧 6,600 V / 二次定格電圧 210 V、%Z = 6% の三相変圧器がある。二次側で短絡が発生した場合の短絡電流 Is [kA] として最も近い値はどれか。
最後やから丁寧にいこか。
二次側の短絡電流やから、二次側の定格電圧 210 Vで定格電流を求めるんやで。
① In = 2,000,000/(√3 × 210) ≈ 5,499 A
② Is = 5,499 × (100/6) ≈ 91,650 A ≈ 91.6 kA
④の549.9 kAは、%Zで割るのを忘れたパターン（=定格電流そのまま÷1000してkAに変換）のひっかけやで。
短絡電流の計算で正しい公式はどれか。
最後の発展問題や！短絡電流と短絡容量の総合問題で締めくくるで！
三相変圧器の定格容量 10 MVA、一次定格電圧 66 kV / 二次定格電圧 6.6 kV、%Z = 8% である。二次側短絡電流 Is [kA] と短絡容量 Ps [MVA] の組み合わせとして正しいものはどれか。
お疲れさん！第19講、完走やで！🎉
今日は%Zを使った短絡電流の計算を徹底的にやったな。
核心はたった2つの公式やったで：
そして、計算の手順は「①単位変換 → ②定格電流を求める → ③短絡電流を求める」の3ステップ。三相のときは√3を忘れずに！
📚 次回予告：第20講「三相変圧器」
次回は三相変圧器の結線方式（Y-Y、Δ-Δ、Y-Δなど）を学ぶで。結線の種類によって電圧・電流の関係がどう変わるか、それぞれの特徴と用途を徹底解説するで！
🎉 第19講 完了！
📊 学習の記録
📚 次回予告：第20講「三相変圧器」
三相変圧器の結線方式（Y-Y、Δ-Δ、Y-Δなど）を徹底解説！結線の種類と特徴を学びます。