変圧器の簡易等価回路とは？L形等価回路をわかりやすく解説【電験三種 機械】

まずは前回までに完成させたT形等価回路をもう一回見てみよか。一次換算した場合の回路やで。

この回路、形がアルファベットの「T」に見えるから「T形等価回路」って呼ぶんやったな。

問題は励磁回路が回路の途中にあることや。\( I_1 \) が流れてきて、励磁回路に \( I_0 \) が分かれて、残りの \( I_2' \) が負荷に流れる。この分岐があるせいで、計算がめんどくさくなるんや。

ほな、なんで励磁回路の位置を移動しても大丈夫なんか、その根拠を説明するで。ここが今日の一番大事なポイントや。

結論から言うと、励磁電流 \( I_0 \) がめちゃくちゃ小さいからや。

実際の変圧器では、励磁電流 \( I_0 \) は定格電流 \( I_{1n} \) の2〜5%程度しかない。つまり、負荷電流に比べると「ほんのちょっと」なんや。

これがどういう意味かというと、T形等価回路で励磁回路の手前にある \( r_1, x_1 \) に流れる電流 \( I_1 \) と、奥に流れる電流 \( I_2' \) を比べると、ほとんど同じやってことや。

ということは、励磁回路を入口に移動しても、直列インピーダンスを流れる電流はほぼ変わらんわけや。

もうちょっと具体的に言うと、T形のとき励磁回路にかかる電圧は \( V_1 - (r_1 + jx_1)I_1 \) やったのが、L形にすると \( V_1 \) そのものがかかる。この差は \( (r_1 + jx_1)I_0 \) 程度で、\( I_0 \) が小さいから無視できるんや。

ほな、実際に励磁回路を入力端子側に移動した回路を見てみよか。これがL形等価回路や！

T形と比べて、めちゃくちゃスッキリしたやろ？ポイントは3つや。

1つ目。励磁回路が入力端子のすぐ横に移動した。回路の形が「L」に見えるから、L形等価回路って呼ぶんやで。

2つ目。一次側の \( r_1 \) と二次側換算値 \( r_2' \) が直列になったから、足し算でまとめられる。これが合成抵抗 \( r_e \) や。

3つ目。これらをまとめると合成インピーダンスになる。

ほな、ここまでの理解度を確認するで！

T形等価回路をL形等価回路に簡易化できる最大の理由はどれか？

基本を確認しよか。変圧器の励磁電流 \( I_0 \) は、定格電流 \( I_{1n} \) の何%程度か？

もう少し深く考えてみよか。L形等価回路の近似が最も不正確になるのはどんな条件のときか？

L形等価回路でだいぶスッキリしたけど、実はさらに簡単にできるで。

それが簡易等価回路や。なんと励磁回路をまるごと省略してしまうんや！

「えっ、消してええの？」って思うやろ。でも考えてみ。励磁電流は定格電流の2〜5%。しかもL形にした時点で、入力端子側に移動してるから、直列部分の計算には影響せーへん。だから、負荷時の計算では省略しても十分な精度が出るんや。

この回路から、超重要な関係式が導けるで。

これはキルヒホッフの電圧則そのものや。一次電圧から内部のインピーダンスで電圧が降下した分が、二次側に現れるってことやな。次の第11講で学ぶ「電圧変動率」の計算のベースになるから、しっかり覚えとくんやで。

ここで、3つの等価回路を整理しとこか。

電験三種では、ほとんどの場合L形か簡易等価回路を使う。特に電圧変動率の計算では簡易等価回路が大活躍するで。

ここでもう一つ大事なことを言うとくな。二次換算の場合も同じ考え方が使えるで。

一次換算と二次換算の関係は \( r_e = a^2 r_e' \)、\( x_e = a^2 x_e' \) やで。巻数比の2乗で換算できるのは、第5講・第9講で学んだ通りや。

ほな、L形等価回路の構造を確認するで。

L形等価回路（一次換算）において、合成抵抗 \( r_e \) を正しく表しているのはどれか？

基本を確認しよか。一次換算のとき、二次側の抵抗 \( r_2 \) はどう換算するんやった？

応用問題や。一次換算の合成インピーダンスの大きさが \( |Z_e| = 5 \) [Ω] の変圧器がある。巻数比 \( a = 2 \) のとき、二次換算の合成インピーダンスの大きさ \( |Z_e'| \) はいくらか？

ここで具体的な数値を使って、合成インピーダンスの計算をやってみよか。実際に手を動かすと理解が深まるで。

まず、二次側の値を一次換算するで。\( a = 10 \) やから \( a^2 = 100 \) や。

\( r_2' = a^2 r_2 = 100 \times 0.02 = 2.0 \) [Ω]

\( x_2' = a^2 x_2 = 100 \times 0.05 = 5.0 \) [Ω]

ほれ見てみ、一次側と二次側の換算値がほぼ同じくらいになったやろ？これは偶然やない。実際の変圧器はだいたいこうなるように設計されてるんや。

次に合成値を計算する。

\( r_e = r_1 + r_2' = 2.0 + 2.0 = 4.0 \) [Ω]

\( x_e = x_1 + x_2' = 5.0 + 5.0 = 10.0 \) [Ω]

合成インピーダンスの大きさは

\( |Z_e| = \sqrt{r_e^2 + x_e^2} = \sqrt{4.0^2 + 10.0^2} = \sqrt{116} \approx 10.8 \) [Ω]

これで、複雑なT形等価回路がたった1つのインピーダンスにまとまったわけや。計算がめちゃくちゃ楽になるやろ？

ほな、計算問題に挑戦や！

巻数比 \( a = 5 \) の変圧器がある。\( r_1 = 0.5 \) Ω、\( r_2 = 0.02 \) Ω のとき、一次換算の合成抵抗 \( r_e \) はいくらか？

ヒントを出すで。まず \( r_2 \) を一次換算する必要がある。\( a = 5 \) のとき \( a^2 \) はいくつか？

発展問題や。同じ変圧器（\( a=5, r_1=0.5 \) Ω, \( r_2=0.02 \) Ω）で、今度は二次換算の合成抵抗 \( r_e' \) を求めよ。

ここからは、簡易等価回路を使った電圧降下の考え方をもう少し深掘りするで。これが次回の電圧変動率につながる超重要テーマや。

簡易等価回路から得られた式をもう一回見てみ。

この式の \( (r_e + jx_e) \dot{I}_2' \) の部分がインピーダンスによる電圧降下や。もうちょっと詳しく分解すると

\( r_e \dot{I}_2' \) → 抵抗による電圧降下（電流と同相、つまり電流と同じ向き）

\( jx_e \dot{I}_2' \) → リアクタンスによる電圧降下（電流より90°進み）

これをベクトル図で表すと、以下のようになるんや。

このベクトル図が読めるようになると、電圧変動率の式が「なるほど！」って分かるようになるで。今は「電圧降下は抵抗成分とリアクタンス成分の2つがある」ってことを押さえておこう。

ここで気になるのは「T形をL形にしたら、どのくらい誤差が出るん？」ってことやろ。

結論から言うと、負荷がかかっている状態では、誤差はほとんど無視できるレベルや。具体的には、定格負荷付近で0.1〜0.5%程度の差しかない。電験三種の問題で影響が出ることはまずないで。

ただし、注意が必要な場合もある。それは無負荷や軽負荷のときや。

なんでかというと、無負荷のときは負荷電流 \( I_2' \) がほぼゼロやから、回路を流れるのは励磁電流 \( I_0 \) だけになる。この状態では \( I_1 \approx I_2' \) という近似が成り立たなくなるんや。

でも安心してくれ。無負荷試験の計算（第16講で学ぶ）でも、L形等価回路の励磁回路が入力端子側にあることを利用して計算するから、実はこの配置の方が都合がいいんや。

ほな、簡易等価回路の電圧関係を確認するで。

簡易等価回路（一次換算）において、\( V_1 = 6600 \) V、合成インピーダンスによる電圧降下が 200 V のとき、二次電圧の一次換算値 \( V_2' \) に最も近いのはどれか？

簡易等価回路の基本式を思い出してみ。\( V_1 = V_2' + \) 電圧降下 やったな。

この式を \( V_2' \) について解くとどうなる？

応用問題や。\( V_1 = 6600 \) V、\( r_e = 3 \) Ω、\( x_e = 4 \) Ω、\( I_2' = 50 \) A（力率1）のとき、\( V_2' \) の大きさに最も近い値はどれか？

ヒント：力率1のとき \( I_2' \) は \( V_2' \) と同相やから、電圧降下のベクトル計算を丁寧にやってみよう。

次の問題や。等価回路の名前と特徴の組み合わせを確認するで。

以下の記述のうち、誤っているものはどれか？

L形等価回路の特徴を確認しよか。L形等価回路の励磁回路はどうなっている？

発展問題や。無負荷試験で変圧器の励磁回路定数（\( g_0, b_0 \)）を求める際、L形等価回路が便利な理由はどれか？

ここで、電験三種での等価回路の出題パターンを整理しとくで。Part2（等価回路編）の内容がどう出題されるか把握しておくのは超大事や。

今日の第10講の内容は、これらすべての土台になるんや。特に「re = r₁ + r₂'」「xe = x₁ + x₂'」は、この先何度も使う公式やから、確実に覚えとかなあかんで。

ちなみに、電験三種の問題文で「変圧器の簡易等価回路を用いて」とか「変圧器の等価回路定数が以下のとき」って書いてあったら、ほぼ間違いなくL形等価回路か簡易等価回路を使う問題やで。T形を使わせる問題はまず出ーへん。

ここで、等価回路の計算でよくある間違いをまとめとくで。試験前に確認しといてな。

間違い①：一次換算と二次換算の混同

一次換算なら \( r_e = r_1 + a^2 r_2 \)、二次換算なら \( r_e' = \frac{r_1}{a^2} + r_2 \) や。一次換算は \( a^2 \) を掛ける、二次換算は \( a^2 \) で割る。これを逆にやると全然違う答えが出るから注意やで。

間違い②：r₂をそのまま足してしまう

一次換算のとき、\( r_e = r_1 + r_2 \) としてしまう間違いが非常に多い。一次換算のときは必ず \( r_2' = a^2 r_2 \) に変換してから足すんやで。換算を忘れたら、そもそも足し算の意味がないんや。

間違い③：L形と簡易等価回路の混同

L形等価回路は励磁回路あり（入力端子側に移動）、簡易等価回路は励磁回路なし。この違いを混同する人がおる。問題文に「励磁回路を無視して」とあれば簡易等価回路、「励磁回路の定数」が問われてたらL形を使うで。

よくある間違いを踏まえて、問題や！

巻数比 \( a = 20 \)（一次：6600V、二次：330V）の変圧器で、\( r_1 = 1.2 \) Ω、\( r_2 = 0.003 \) Ω のとき、一次換算の合成抵抗 \( r_e \) はいくらか？

計算の流れを確認しよか。\( a = 20 \) のとき、\( a^2 \) はいくつか？

同じ変圧器で、\( x_1 = 3.6 \) Ω、\( x_2 = 0.009 \) Ω のとき、一次換算の合成インピーダンスの大きさ \( |Z_e| \) に最も近いのはどれか？

総合問題や。以下の変圧器の等価回路に関する記述で、正しいものをすべて含む選択肢はどれか？

A：L形等価回路では、励磁回路を入力端子側に移動する

B：簡易等価回路は、励磁電流が大きいほど精度が良くなる

C：合成インピーダンスの大きさは \( |Z_e| = \sqrt{r_e^2 + x_e^2} \) で求まる

記述Bを考えてみよか。簡易等価回路の精度は、励磁電流が小さいほど良くなる？大きいほど良くなる？

発展問題。簡易等価回路から \( V_1 = V_2' + (r_e + jx_e)I_2' \) が導かれるが、この式を使って「電圧変動率」を定義するとき、基準となる電圧はどれか？

最終問題や！今日の総まとめやで！

定格容量 10 kVA、巻数比 \( a = 10 \)（一次：2000V、二次：200V）の変圧器がある。\( r_1 = 1.0 \) Ω、\( x_1 = 2.0 \) Ω、\( r_2 = 0.01 \) Ω、\( x_2 = 0.02 \) Ω のとき、一次換算の合成インピーダンスの大きさ \( |Z_e| \) に最も近い値はどれか？

まず最初のステップを確認しよか。\( a = 10 \) のとき、\( r_2' = a^2 r_2 \) はいくらになる？

さらに踏み込むで。この変圧器の定格二次電流は \( I_{2n} = \frac{10000}{200} = 50 \) A や。簡易等価回路を使って、定格負荷（力率1）のとき、二次端子電圧 \( V_2 \) はおよそいくらになるか？

ヒント：一次換算で計算してから二次側に戻すか、最初から二次換算で計算するかどちらでもOK。

お疲れさん！第10講、完走やで！🎉

今日は変圧器の等価回路を「使える形」にする方法を学んだな。Part2（等価回路編）の最終講として、めちゃくちゃ実践的な内容やったで。

ここで今日のポイントを振り返っとこか。

これでPart2の「等価回路編」は完了や！第6講〜第10講で、実際の変圧器の損失から等価回路の構築、換算、そして簡易化まで、一通りやったな。