変圧器の等価回路とは？一次・二次の抵抗とリアクタンスを解説【電験三種 機械】

まず「等価回路」って何やねん？ってところから始めよか。

実際の変圧器は鉄心と銅線の巻線でできてるよな。一次巻線と二次巻線は電気的にはつながってへんけど、磁束を介してエネルギーを伝えてる。この「磁気的な結合」っていうのは、回路の計算にはちょっと扱いにくいんや。

そこで考え出されたのが等価回路や。「等価」ってのは「電気的に同じ振る舞いをする」って意味やで。つまり、磁気的な結合で動いてる実物の変圧器を、抵抗やリアクタンスだけで構成された電気回路に置き換えるんや。

等価回路を使うメリットは大きいで。オームの法則やキルヒホッフの法則、つまり普通の回路理論がそのまま使えるようになるんや。これなら電験の計算問題もバッチリ解けるわけやな。

ほな、等価回路を組み立てるために、まず変圧器の中で起こってる「損失」や「ロス」の正体を一つずつ見ていこか。

まず最初に注目するのは、一次巻線の抵抗 \( r_1 \)や。

変圧器の巻線は銅線（または最近はアルミ線もある）でできてるよな。どんな金属でも、電流が流れれば必ず電気抵抗がある。理想変圧器では「巻線の抵抗ゼロ」と仮定してたけど、実際はゼロやない。

一次巻線に電流 \( I_1 \) が流れると、巻線の抵抗 \( r_1 \) のせいで電圧降下が生じるんや。オームの法則でいうと \( r_1 I_1 \) の電圧が「ロス」として使われてしまう。

そして、この抵抗に電流が流れることでジュール熱が発生する。これが銅損（copper loss）の正体や。銅線で熱になるから「銅損」。名前の由来もそのまんまやな。

この式を見てみ。電流の2乗に比例してるやろ？ つまり、負荷が大きくなる（電流が増える）ほど銅損はどんどん増えるんや。無負荷のときはほとんど銅損は発生せーへん。負荷をかけると急に増える。これは後で効率の計算でも重要なポイントになるで。

等価回路では、この一次巻線の抵抗を抵抗 \( r_1 \) の記号でそのまま表す。シンプルやろ？ 実物の巻線の抵抗を、回路図上の抵抗として表現するだけや。

次は一次側の漏れリアクタンス \( x_1 \)や。これがちょっとイメージしにくいかもしれんけど、めっちゃ大事やで。

第2講で学んだことを思い出してみ。変圧器では、一次巻線に電流が流れると鉄心の中に磁束が発生するよな。理想的には、この磁束はすべて鉄心の中を通って、100%が二次巻線と鎖交する。

でも実際は、磁束の一部は鉄心の中を通らずに空気中に漏れ出してしまうんや。一次巻線の周囲にわずかに広がってしまう磁束のことを漏れ磁束（leakage flux）って呼ぶ。

この漏れ磁束は二次巻線と鎖交せーへんから、二次側にエネルギーを伝えるのに貢献してへん。でも、一次巻線自身とは鎖交してるから、一次巻線に自己インダクタンス的な効果を与えるんや。

交流回路でインダクタンスがあると、リアクタンス（電流の流れを妨げる作用）が生じるよな。漏れ磁束によるリアクタンスやから「漏れリアクタンス」\( x_1 \)って呼ぶんや。

漏れリアクタンス \( x_1 \) に電流 \( I_1 \) が流れると、\( x_1 I_1 \) の電圧降下が生じる。ただし、リアクタンスによる電圧降下は位相が90°ずれるのがポイントや。抵抗の電圧降下は電流と同相やけど、リアクタンスの方は90°進むんやで。

まとめると、一次側では\( r_1 \)（巻線抵抗）と\( x_1 \)（漏れリアクタンス）の2つが「ロス」の原因になってるんや。

ほな、ここまでの理解を確認してみよか！

一次側の \( r_1 \) と \( x_1 \) が分かったところで、今度は二次側を見ていくで。

考え方は一次側とまったく同じや。二次巻線も銅線でできてるから、当然巻線抵抗 \( r_2 \)がある。二次側に負荷電流 \( I_2 \) が流れると、\( r_2 I_2 \) の電圧降下が生じて、\( I_2^2 r_2 \) の銅損が発生するんや。

そして二次巻線にも漏れ磁束が存在する。二次巻線に電流が流れることで発生する磁束の一部が、鉄心を通らずに空気中に漏れ出す。これが二次漏れリアクタンス \( x_2 \)を生み出すんや。

ここで大事なことを言うで。一次側と二次側で、\( r \) と \( x \) の値は違うんや。なんでか分かるか？

一次巻線と二次巻線は巻数が違うよな。巻数が違えば、銅線の長さも太さも違う。巻数が多い方が線が長いから抵抗も大きくなる。漏れ磁束の量も巻線の構造によって変わるから、漏れリアクタンスの値も違ってくる。

せやから、等価回路では\( r_1 \neq r_2 \)、\( x_1 \neq x_2 \)として扱うんや。一次と二次を区別して考える必要があるで。

ここまでの内容を数式でまとめてみよか。

まず一次側から。電源電圧 \( V_1 \) が供給されると、その電圧の一部は巻線抵抗 \( r_1 \) で消費され、一部は漏れリアクタンス \( x_1 \) で消費される。残りが鉄心の中で起電力 \( E_1 \) として現れるんや。

この式の意味は「電源電圧 = 誘導起電力 + 一次側の電圧降下」ってことや。キルヒホッフの電圧則そのものやな。

次に二次側。二次巻線に誘導される起電力 \( E_2 \) から、二次側の巻線抵抗と漏れリアクタンスの分だけ電圧降下して、負荷の端子電圧 \( V_2 \) になる。

一次側は「\( + \)」で、二次側は「\( - \)」になってることに注目してくれ。一次側は電源が電圧を供給する側やから起電力に電圧降下を足す。二次側は起電力から電圧降下を引くと端子電圧になるんや。

この2つの電圧方程式は、等価回路の基本中の基本やで。電験三種では直接この式が問われることもあるし、これを使って計算する問題もよく出るから、しっかり覚えといてな。

ほな、電圧方程式の理解を確認するで！

ここまでで、一次側に \( r_1 \) と \( x_1 \)、二次側に \( r_2 \) と \( x_2 \) があることが分かったな。

でも、等価回路にはもうひとつ大事な部品が必要やで。それが前回学んだ励磁回路や。

第7講で学んだことを思い出してみ。変圧器に電圧をかけると、無負荷でも励磁電流 \( I_0 \)が流れるんやったな。この励磁電流は2つの成分に分けられた。

鉄損電流 \( I_{0g} \)は、鉄心のヒステリシス損と渦電流損を補うための電流。等価回路ではこれをコンダクタンス \( g_0 \)（抵抗の逆数のイメージ）で表す。

磁化電流 \( I_{0b} \)は、鉄心に主磁束を作るための電流。等価回路ではこれをサセプタンス \( b_0 \)（リアクタンスの逆数のイメージ）で表す。

この励磁回路は、等価回路では一次側の \( r_1 \), \( x_1 \) と理想変圧器の間に並列に接続されるんや。なぜなら、励磁電流は一次側のインピーダンス降下の後の電圧（つまり \( E_1 \) に近い電圧）によって決まるからやで。

励磁回路と等価回路の関係を確認するで！

よっしゃ！いよいよ等価回路の全体像を見せるで！

これまで学んだ3つの要素を全部つなげると、T形等価回路が完成するんや。なんで「T形」って呼ぶか？ 回路の形がアルファベットの「T」に似てるからやで。

この図を見てみ。左から右へ向かって、\( r_1 \) → \( x_1 \) → 励磁回路（分岐）→ 理想変圧器 → \( x_2 \) → \( r_2 \) → 負荷という順番になってるやろ。

真ん中の励磁回路が「T」の縦棒に当たるんや。横棒が一次側と二次側のインピーダンス。この形がTに似てるから「T形等価回路」って呼ばれるんやで。

この回路が分かれば、オームの法則とキルヒホッフの法則だけで変圧器の特性を計算できるようになるんや。これが等価回路の威力やで！

T形等価回路の各パーツの役割を、もう一回整理しとこか。電験三種では「この要素は何を表すか」が直接問われることもあるから、しっかり覚えてほしい。

特に重要なのは、損失になるものと損失にならないものの区別やで。

抵抗 \( r \) とコンダクタンス \( g_0 \) はエネルギーを熱として消費する。つまり「損失」や。一方、リアクタンス \( x \) とサセプタンス \( b_0 \) はエネルギーを磁気エネルギーとして一時的に蓄えて、また放出するだけ。平均的にはエネルギーを消費せーへん。

せやから、変圧器の損失を計算するときは \( r \) と \( g_0 \) だけに注目すればええんや。\( x \) は電圧降下には影響するけど、損失には関係ないんやで。

T形等価回路の構成を確認するで！

等価回路パラメータの理解を深めるで！

ここで、理想変圧器と実際の変圧器の違いを等価回路の視点から整理しとこか。

第4講で学んだ理想変圧器は、いわば「完璧な変圧器」やったな。巻線抵抗はゼロ、漏れ磁束もゼロ、鉄損もゼロ。入力した電力が100%出力される夢の装置や。

でも実際の変圧器には、いろんな「不完全さ」があるんやった。その不完全さを等価回路の部品として表現したのが、今回学んだT形等価回路やで。

つまり、T形等価回路は「理想変圧器に、実際の不完全さを回路部品として追加したもの」と理解すればええんや。理想変圧器だけなら巻数比で電圧と電流が変わるだけ。そこに \( r_1, x_1, r_2, x_2, g_0, b_0 \) が加わることで、実際の変圧器の動作を再現できるんやで。

ここで、電験三種での出題パターンと、よくある間違いを整理しとくで。これを知っておくと試験で大きなアドバンテージになるで。

📝 出題パターン①：等価回路要素の意味を問う問題

「漏れリアクタンスとは何か」「g₀は何を表すか」のような知識問題。これはここまでの内容でバッチリ答えられるはずや。

📝 出題パターン②：電圧方程式を使った計算

一次電圧、二次電圧、電圧降下分の関係を使って端子電圧を求める問題。符号（+か-か）を間違えへんように注意やで。

📝 出題パターン③：換算計算（次回の第9講で詳しくやる）

一次側のパラメータを二次側に換算する、またはその逆。これは次の講座のメインテーマやで。

これらのポイントを押さえておけば、等価回路の基本問題は確実に得点できるで。ほな、仕上げの問題にいこか！

理想変圧器と実際の変圧器の違いを確認するで！

等価回路の総合的な理解を確認するで！

ラスト！第8講の総仕上げ問題や！

お疲れさん！第8講、完走やで！🎉

今回は変圧器の計算問題を解くための最重要ツール「等価回路」の基本を学んだな。実物の変圧器を、抵抗やリアクタンスなどの回路素子で表現することで、普通の回路理論が使えるようになるんやった。

特に覚えておいてほしいのは、各要素が何を表しているかやで。\( r \) は銅損、\( x \) は漏れ磁束、\( g_0 \) は鉄損、\( b_0 \) は磁化電流。この対応関係は電験で直接問われるから、しっかり定着させてな。