第10講 電圧変動率
ε = (E - V) / V × 100 の意味と計算
よっしゃ！第10講いくで！
今回のテーマは「電圧変動率」や。
発電機の負荷が変わったとき、端子電圧がどれだけ変化するかを表す指標やで。
計算問題でよく出るから、しっかりマスターしよな！
📚 この講座で学ぶこと
✅ 電圧変動率の定義
✅ 電圧変動率の計算方法
✅ 力率による電圧変動率の変化
✅ 簡略式を使った計算
まず電圧変動率の定義から説明するで。
\(V_0\): 無負荷時の端子電圧
\(V_n\): 定格負荷時の端子電圧
言葉で言うと：
「定格負荷を外したとき、電圧が何%上がるか」
ここで重要なポイント！
無負荷時は電機子電流がゼロやから...
無負荷時（\(I_a = 0\)）：
電圧方程式 \(\dot{E} = \dot{V} + jX_s\dot{I}_a\) で
\(I_a = 0\) やから...
\(V_0 = E\)（誘導起電力そのもの）
🔑 ポイント
・電圧変動率はE と Vn の差で決まる
・E が Vn より大きいほど、電圧変動率も大きい
・前回学んだベクトル図の知識が活きてくるで！
電圧変動率は力率によって大きく変わるんや。
ベクトル図を思い出しながら見ていこか。
🔑 覚えておこう
・遅れ力率：電圧変動率大（正）
・力率1：電圧変動率中（正）
・進み力率：電圧変動率小または負
ほな、確認問題や！
同期発電機の電圧変動率が最も大きくなる力率はどれか？
ベクトル図を思い出そか。
電圧変動率 = (E - V) / V
・遅れ力率：E が V より大きく離れる → ε大
・力率1：E が V よりやや大きい → ε中
・進み力率：E と V が近い → ε小
💡 ポイント
遅れ力率では減磁作用で電圧降下が大きい
→ 負荷を外すと電圧が大きく上がる！
電圧変動率が負になることがあるのはどの力率？
さすがや！ほな発展問題いくで。
電圧変動率が負になるとはどういう状態か？
実際に電圧変動率を計算する方法を見ていこか。
ベクトル図から E を求めて計算する方法や。
💡 この式は複雑...
試験ではRa を無視した簡略式がよく使われる！
次のステップで説明するで。
電機子抵抗 \(R_a\) を無視した簡略式を覚えよう！
\(V\): 端子電圧、\(\theta\): 力率角
\(X_s\): 同期リアクタンス、\(I_a\): 電機子電流
遅れ力率の場合（\(\cos\theta\) 遅れ）：
\( E = \sqrt{(V\cos\theta + X_sI_a)^2 + (V\sin\theta)^2} \)
進み力率の場合（\(\cos\theta\) 進み）：
\( E = \sqrt{(V\cos\theta - X_sI_a)^2 + (V\sin\theta)^2} \)
※ \(X_sI_a\) の符号がマイナスになる！
⚠️ 注意点
・遅れ力率：\(X_sI_a\) を足す
・進み力率：\(X_sI_a\) を引く
力率1の場合は特に簡単やで！
力率1のとき（\(\cos\theta = 1, \sin\theta = 0\)）：
\( E = \sqrt{(V + X_sI_a)^2 + 0^2} \)
\( E = V + X_sI_a \)
電圧変動率：
\( \varepsilon = \dfrac{E - V}{V} \times 100 = \dfrac{X_sI_a}{V} \times 100 \)
🔑 力率1の電圧変動率
\( \varepsilon = \dfrac{X_sI_a}{V} \times 100 = \%X_s \)（百分率リアクタンス）
定格運転時は百分率同期リアクタンスに等しい！
ほな、計算問題や！
同期発電機の定格電圧 \(V = 200\) V、同期リアクタンスによる電圧降下 \(X_sI_a = 40\) V のとき、力率1での電圧変動率は何%か？（電機子抵抗は無視）
力率1の公式を使おか。
力率1での計算：
\( E = V + X_sI_a = 200 + 40 = 240 \) V
\( \varepsilon = \dfrac{E - V}{V} \times 100 \)
\( = \dfrac{240 - 200}{200} \times 100 \)
\( = \dfrac{40}{200} \times 100 = 20\% \)
💡 別解
\( \varepsilon = \dfrac{X_sI_a}{V} \times 100 = \dfrac{40}{200} \times 100 = 20\% \)
この問題で誘導起電力 E はいくら？
さすがや！ほな発展問題いくで。
同じ条件（\(V = 200\) V、\(X_sI_a = 40\) V）で、遅れ力率0.8のとき誘導起電力 E はいくらか？（電機子抵抗無視、\(\sin\theta = 0.6\)）
さらに簡単な近似式もあるで。
\(\%Z_s\) を使った便利な式や！
\(\%X_s\): 百分率同期リアクタンス
※ Ra無視の場合は第1項がなくなる
Ra無視（\(\%R_a = 0\)）の場合：
遅れ力率：\( \varepsilon \approx \%X_s \sin\theta \)
力率1：\( \varepsilon \approx 0 \)（\(\sin 0 = 0\) やけど...実際は \(\%X_s\) になる）
💡 実用的な覚え方
・遅れ力率が大きいほど（\(\sin\theta\)↑）電圧変動率↑
・同期リアクタンスが大きいほど（\(\%X_s\)↑）電圧変動率↑
前回学んだ短絡比との関係も確認しとこか。
🔑 つながりを整理
Ks大 → %Zs小 → 電圧変動率 小（電圧安定）
Ks小 → %Zs大 → 電圧変動率 大（電圧変動）
ほな、問題や！
電圧変動率を小さくするための設計として正しいものはどれか？
関係を整理しよか。
電圧変動率を小さくするには：
・\(\%Z_s\) を小さくする
・つまり \(K_s\) を大きくする
（\(K_s = 100 / \%Z_s\) の関係）
💡 ポイント
電圧変動率小 ← %Zs小 ← Ks大
水力発電機と火力発電機、電圧変動率が小さいのは？
さすがや！ほな発展問題いくで。
電圧変動率を小さくするために短絡比を大きくすると、トレードオフとして発生する問題は？
実際の発電機では自動電圧調整器（AVR）を使って電圧変動を抑制してるで。
🔑 AVRの役割
・端子電圧を監視
・電圧低下 → 励磁↑ → E↑ → V回復
・電圧上昇 → 励磁↓ → E↓ → V低下
→ 電圧を一定に保つ
ここまでの内容を総整理するで！
よっしゃ、総合問題や！
同期発電機の電圧変動率に関する記述として、誤っているものはどれか？
各選択肢を確認しよか。
選択肢の確認：
① 遅れ力率 → ε 大（正） → 正しい
② 進み力率 → ε が負になることも → 正しい
③ Ks大 → ε大 → 誤り！（Ks大 → ε小）
④ AVRで励磁調整 → 正しい
💡 ポイント
Ks大 → %Zs小 → 電圧変動率 小
逆の関係に注意！
電圧変動率が負とはどういう意味？
お疲れさん！第10講「電圧変動率」終了や！
📝 今日のまとめ
✅ 電圧変動率：\(\varepsilon = (E - V) / V \times 100\) [%]
✅ 遅れ力率で大、進み力率で小または負
✅ 力率1：\(E = V + X_sI_a\)、\(\varepsilon = \%X_s\)
✅ Ks大 → %Zs小 → 電圧変動率 小
✅ AVRで励磁を調整して電圧を一定に保つ