第11講 出力と効率
P = (EV/Xs)sinδ の意味と効率計算
よっしゃ！第11講いくで！
今回のテーマは「出力と効率」や。
同期発電機がどれだけの電力を出せるか、そしてどれだけ効率よく変換できるかを学ぶで！
特に出力の公式は試験でよく出るから、しっかり押さえよな！
📚 この講座で学ぶこと
✅ 同期発電機の出力公式
✅ 内部相差角δと出力の関係
✅ 最大出力と安定限界
✅ 効率と損失の種類
まず、同期発電機の出力（有効電力）について説明するで。
三相出力の基本式：
\( P = \sqrt{3} V I_a \cos\theta \) [W]
V: 線間電圧、Ia: 線電流、cosθ: 力率
💡 でも...
この基本式だと、Ia や cosθ を別々に考える必要があって面倒やな。
もっと便利な式があるで！
これが同期発電機の出力公式や！
めちゃくちゃ重要やで！
\(V\): 端子電圧（相電圧）
\(X_s\): 同期リアクタンス
\(\delta\): 内部相差角
三相出力の場合：
\( P_{3\phi} = 3 \times \dfrac{EV}{X_s} \sin\delta \) [W]
※ 相電圧を使う場合は3倍
🔑 この式のポイント
・出力はsinδ に比例する
・E, V, Xs が決まれば、出力はδだけで決まる
・δを大きくすると出力が増える
出力と内部相差角δの関係をグラフで見てみよか。
🔑 グラフの読み方
・\(\delta = 90°\) で最大出力（sin90° = 1）
・\(\delta < 90°\)：安定領域（正常運転）
・\(\delta > 90°\)：不安定領域（脱調の危険）
最大出力について詳しく見ていこか。
最大出力を大きくするには：
・E を大きくする（励磁を増やす）
・V を大きくする
・Xs を小さくする（短絡比を大きくする）
⚠️ でも注意！
δ = 90° は安定限界であり、実際の運転では余裕を持って δ < 90° で運転する
δ > 90° になると脱調（同期外れ）が起きる！
ほな、確認問題や！
同期発電機の出力公式 \(P = \dfrac{EV}{X_s}\sin\delta\) において、出力が最大になるのは内部相差角δがいくつのときか？
sinの性質を思い出そか。
sin関数の値：
・sin 0° = 0
・sin 45° = 0.707
・sin 90° = 1（最大）
・sin 180° = 0
💡 ポイント
P = (EV/Xs) × sinδ やから、sinδが最大のとき P も最大！
δ = 30° のとき、最大出力の何%の出力？（sin30° = 0.5）
さすがや！ほな発展問題いくで。
同期発電機で δ > 90° になると何が起こるか？
脱調（同期外れ）について説明するで。
🔑 脱調を防ぐには
・Xs を小さくする（短絡比を大きく）→ Pmax↑
・励磁を強くする → E↑ → Pmax↑
・余裕を持った運転（δ を小さく保つ）
実際に出力を計算してみよか。
【例題】
三相同期発電機で以下の条件のとき、出力を求めよ。
・誘導起電力 E = 1000 V（相電圧）
・端子電圧 V = 900 V（相電圧）
・同期リアクタンス Xs = 3 Ω
・内部相差角 δ = 30°
【解答】
1相分の出力：
\( P_1 = \dfrac{EV}{X_s}\sin\delta = \dfrac{1000 \times 900}{3} \times \sin 30° \)
\( = 300000 \times 0.5 = 150000 \) W = 150 kW
三相出力：
\( P_{3\phi} = 3 \times 150 = \) 450 kW
💡 計算のコツ
・相電圧を使うときは最後に3倍する
・sin の値は覚えておく（30°=0.5, 45°=0.707, 60°=0.866）
ほな、計算問題や！
同期発電機で \(E = 200\) V、\(V = 200\) V、\(X_s = 4\) Ω のとき、最大出力（1相分）はいくらか？
最大出力の公式を使おか。
最大出力（δ = 90°）：
\( P_{max} = \dfrac{EV}{X_s} = \dfrac{200 \times 200}{4} \)
\( = \dfrac{40000}{4} = 10000 \) W = 10 kW
💡 ポイント
最大出力では sinδ = sin90° = 1 だから、単純に EV/Xs を計算すればOK！
この発電機で δ = 30° のときの出力は？
さすがや！ほな発展問題いくで。
同じ発電機で、最大出力の70%で運転したい。内部相差角δは約何度か？（sin⁻¹(0.7) ≈ 44°）
次は効率について説明するで。
\(P_{out}\): 出力（電気出力）
\(P_{in}\): 入力（機械入力）
\(P_{loss}\): 損失
🔑 効率を上げるには
損失 Ploss を小さくすることが重要！
同期発電機の損失の種類を見ていこか。
🔑 覚えておこう
・固定損：負荷に関係なく一定（鉄損、機械損）
・可変損：負荷電流の2乗に比例（銅損）
・効率最大の条件：固定損 = 可変損
ほな、問題や！
同期発電機の損失のうち、負荷電流の2乗に比例して変化するものはどれか？
各損失の特徴を復習しよか。
損失の分類：
・鉄損：磁束の変化による → 固定損
・機械損：軸受や風損 → 固定損
・銅損：\(I^2R\) → 電流の2乗に比例
💡 ポイント
銅損 = I²R だから、電流Iの2乗に比例！
効率が最大になる条件は？
さすがや！ほな発展問題いくで。
出力 800 kW、損失 50 kW の発電機の効率は約何%か？
効率の計算例を見てみよか。
【例題】
定格出力 1000 kW の同期発電機で、
・固定損：20 kW
・銅損（定格時）：30 kW
・界磁損：10 kW
のとき、定格運転時の効率を求めよ。
【解答】
全損失 = 20 + 30 + 10 = 60 kW
入力 = 出力 + 損失 = 1000 + 60 = 1060 kW
\( \eta = \dfrac{1000}{1060} \times 100 \approx \) 94.3%
💡 別の計算方法
\( \eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{1000}{1000 + 60} \times 100 \)
ここまでの内容を総整理するで！
よっしゃ、総合問題や！
同期発電機の出力と効率に関する記述として、誤っているものはどれか？
各選択肢を確認しよか。
選択肢の確認：
① P = (EV/Xs)sinδ → sinδに比例 → 正しい
② δ > 90° で脱調 → 正しい
③ Xs大 → Pmax = EV/Xs が減少 → 誤り！
④ 固定損 = 可変損 で効率最大 → 正しい
💡 ポイント
Pmax = EV/Xs やから、Xs が大きいと Pmax は減少するんや！
最大出力を大きくするにはどうする？
お疲れさん！第11講「出力と効率」終了や！
📝 今日のまとめ
✅ 出力公式：\(P = (EV/X_s)\sin\delta\)
✅ 最大出力：\(P_{max} = EV/X_s\)（δ = 90°）
✅ δ > 90° で脱調が発生
✅ 効率：\(\eta = P_{out}/(P_{out} + P_{loss})\)
✅ 効率最大条件：固定損 = 可変損