第7講 同期インピーダンス
Zs = Ra + jXs の意味と求め方をマスター
よっしゃ！第7講いくで！
今回のテーマは「同期インピーダンス」や。
前回やった電機子反作用を「リアクタンス」として数値化するのがポイントやで！
等価回路やベクトル図を理解するための基礎になるから、しっかりマスターしよな！
📚 この講座で学ぶこと
✅ 同期リアクタンスとは何か
✅ 同期インピーダンスの構成
✅ 同期インピーダンスの求め方
✅ 百分率同期インピーダンス
まず前回の復習や。電機子反作用って覚えてるか？
電機子反作用（復習）：
・電機子電流が界磁磁束に影響を与える現象
・遅れ力率 → 減磁作用
・進み力率 → 増磁作用
この電機子反作用を等価回路で表現したいんや。
そこで登場するのが「電機子反作用リアクタンス」やで！
🔑 考え方
電機子反作用 → 磁束の増減 → 電圧の増減
この「電圧の増減」をリアクタンスによる電圧降下として表現する！
電機子反作用リアクタンス \(X_a\) について説明するで。
💡 なぜリアクタンスで表せる？
電機子反作用による電圧変化は、電機子電流に比例し、
電流に対して90°の位相差がある → リアクタンスと同じ性質！
もう一つ重要なリアクタンスがあるで。
電機子漏れリアクタンス \(X_l\) や！
漏れ磁束とは：
・電機子巻線に電流が流れると磁束ができる
・その磁束の一部は界磁と鎖交しない
・この「漏れた磁束」による自己インダクタンス
さて、いよいよ本題や！
同期リアクタンス \(X_s\) は、この2つを合わせたものやで！
\(X_a\): 電機子反作用リアクタンス
\(X_l\): 電機子漏れリアクタンス
🔑 ポイント
・\(X_s\) は2つのリアクタンスの和
・通常、\(X_a\) の方が \(X_l\) より大きい
・同期発電機の特性を決める重要なパラメータ！
ほな、確認問題や！
同期リアクタンス \(X_s\) を構成する2つの要素として正しい組み合わせはどれか？
OK、もう一度整理しよか。
同期リアクタンスの構成：
\( X_s = X_a + X_l \)
・\(X_a\)：電機子反作用リアクタンス
・\(X_l\)：電機子漏れリアクタンス
💡 覚え方
「反作用」＋「漏れ」= 同期リアクタンス
※抵抗 \(R_a\) は含まない！
電機子反作用リアクタンス \(X_a\) と電機子漏れリアクタンス \(X_l\) の関係は？
さすがや！ほな発展問題いくで。
電機子反作用リアクタンス \(X_a\) が表している物理現象は何か？
次は同期インピーダンス \(Z_s\) や！
これは同期リアクタンスに電機子抵抗を加えたものやで。
\(R_a\): 電機子抵抗
\(X_s\): 同期リアクタンス
🔑 重要なポイント
・同期インピーダンスは複素数で表す
・大きさ：\( |Z_s| = \sqrt{R_a^2 + X_s^2} \)
・通常 \(X_s \gg R_a\) なので、\(|Z_s| \approx X_s\) と近似することも多い
実は、試験では電機子抵抗 \(R_a\) を無視することが多いんや。
なぜ Ra を無視できる？
・大型の同期機では \(X_s\) が \(R_a\) の10倍以上
・\(|Z_s| = \sqrt{R_a^2 + X_s^2} \approx X_s\)
・計算が簡単になる！
⚠️ 注意点
問題文で「電機子抵抗を無視する」とあったら：
\( Z_s \approx jX_s \) として計算する！
| 場合 | 同期インピーダンス |
|---|---|
| 正確な計算 | \( Z_s = R_a + jX_s \) |
| Ra無視（近似） | \( Z_s \approx jX_s \) |
ほな、問題や！
同期発電機の電機子抵抗 \(R_a = 0.1\) Ω、同期リアクタンス \(X_s = 2\) Ω のとき、同期インピーダンスの大きさ \(|Z_s|\) に最も近い値は？
計算してみよか。
同期インピーダンスの大きさ：
\( |Z_s| = \sqrt{R_a^2 + X_s^2} \)
\( = \sqrt{0.1^2 + 2^2} \)
\( = \sqrt{0.01 + 4} \)
\( = \sqrt{4.01} \approx 2.00 \) Ω
💡 ポイント
\(R_a = 0.1\) Ω に対して \(X_s = 2\) Ω
→ \(R_a\) の影響はほとんどない！
上の計算で、\(R_a\) を無視すると \(|Z_s|\) はいくらになる？
ええぞ！ほな発展問題や。
同期インピーダンスの位相角 \(\theta\)（\(Z_s = |Z_s|\angle\theta\)）として、\(R_a = 0.1\) Ω、\(X_s = 2\) Ω の場合、\(\theta\) に最も近い値は？
ほな、同期インピーダンスの求め方を見ていこか。
これは無負荷試験と短絡試験を使うんや！
\(I_s\): 三相短絡時の電機子電流（同じ \(I_f\) にて）
同期インピーダンスを求める手順を整理するで。
手順1：無負荷試験
・発電機を無負荷で運転（端子開放）
・界磁電流 \(I_f\) を変化させて端子電圧 \(V_0\) を測定
・「無負荷飽和曲線」が得られる
手順2：短絡試験
・発電機の端子を三相短絡
・界磁電流 \(I_f\) を変化させて短絡電流 \(I_s\) を測定
・「短絡曲線」が得られる（ほぼ直線）
手順3：計算
・同じ界磁電流 \(I_f\) での \(V_0\) と \(I_s\) を読み取る
・\( Z_s = V_0 / I_s \) で計算
⚠️ 注意
・必ず同じ界磁電流での値を使う！
・飽和の影響があるので、どの \(I_f\) で求めるかで値が変わる
ほな、問題いくで！
同期発電機の無負荷試験と短絡試験を行った。界磁電流 \(I_f = 5\) A のとき、無負荷電圧 \(V_0 = 400\) V、短絡電流 \(I_s = 20\) A であった。同期インピーダンス \(Z_s\) はいくらか？
公式に代入するだけや。
同期インピーダンスの計算：
\( Z_s = \dfrac{V_0}{I_s} \)
\( = \dfrac{400}{20} \)
\( = 20 \) Ω
💡 ポイント
無負荷電圧 ÷ 短絡電流 = 同期インピーダンス
（同じ界磁電流での値を使う！）
界磁電流を変えずに同期インピーダンスを求めるのはなぜ？
さすがや！ほな発展問題いくで。
同期発電機の短絡曲線がほぼ直線になる理由として正しいものは？
次は百分率同期インピーダンス（%Z）や。
これは定格値を基準にした表し方やで。
\(I_n\): 定格電流 [A]
\(V_n\): 定格電圧 [V]
百分率の意味：
「定格電流を流したとき、同期インピーダンスでの電圧降下が定格電圧の何%か」
💡 別の表し方
\( \%Z_s = \dfrac{Z_s}{Z_n} \times 100 \)
ここで \(Z_n = V_n / I_n\)（基準インピーダンス）
実は、百分率同期インピーダンスは短絡比と逆数の関係にあるんや！
\(\%Z_s\): 百分率同期インピーダンス
🔑 覚えておこう
・%Zs が大きい ↔ 短絡比 Ks が小さい
・短絡比は後の講座で詳しくやるで！
ここまでの内容を総整理するで！
よっしゃ、総合問題や！
同期発電機の同期インピーダンスに関する記述として、誤っているものはどれか？
各選択肢を確認しよか。
選択肢の確認：
① \(X_s = X_a + X_l\) → 正しい
② \(Z_s = R_a + jX_s\) → 正しい
③ \(Z_s = V_0 / I_s\) → 正しい
④ %Zsと短絡比は比例 → 誤り！（逆数の関係）
💡 ポイント
\(K_s = 100 / \%Z_s\)
%Zsと短絡比は逆数の関係！
%Zs = 50% のとき、短絡比 Ks はいくらか？
お疲れさん！第7講「同期インピーダンス」終了や！
📝 今日のまとめ
✅ 同期リアクタンス：\(X_s = X_a + X_l\)
✅ 同期インピーダンス：\(Z_s = R_a + jX_s\)
✅ 求め方：\(Z_s = V_0 / I_s\)（同一 \(I_f\) にて）
✅ 百分率：\(\%Z_s = Z_s \cdot I_n / V_n \times 100\)
✅ 短絡比との関係：\(K_s = 100 / \%Z_s\)（逆数）