すべり周波数とは？f₂=sfと二次誘導起電力を図解で解説【電験三種 機械】

まずは前回の復習を兼ねて、すべりが周波数とどう関係するのかを考えてみよか。

すべり \( s \) は「回転磁界と回転子の速度差の割合」やったな。回転磁界は同期速度 \( N_s \) で回ってて、回転子は速度 \( N \) で回ってる。

ここで大事なのは、回転子から見た世界を考えるっていう視点や。

地面に立ってる人（固定子側）から見たら、回転磁界は \( N_s \) [min⁻¹] で回ってるし、回転子は \( N \) [min⁻¹] で回ってる。でもな、回転子自身から見たら話が変わるんや。

回転子は自分が回ってるから、回転磁界が \( N_s \) で回ってるようには見えへん。回転子にとっては、回転磁界は \( N_s - N \) [min⁻¹] の速度で自分を追い越していくように見えるんや。

この「回転子から見た回転磁界の相対速度」が \( N_s - N \) やで。そして、すべり \( s \) を使うと：

つまり、回転子から見ると、回転磁界は同期速度の \( s \) 倍の速度で通過しているんや。

ほんで、ここからがポイントや。この「回転子から見た相対的な速度の変化」は、そのまま回転子が感じる電気的な周波数の変化に直結するんやで。次のステップで詳しく見ていこか。

さあ、ここからが今回の最重要ポイントや。すべり周波数 \( f_2 \) を導出するで。

まず、同期速度と電源周波数の関係を思い出してみ。第7講で学んだ式や。

この式は「周波数 \( f \) の交流が作る回転磁界は、速度 \( N_s \) で回る」っていう意味やったな。

ほな逆に考えてみ。もし回転磁界がある速度で回っているなら、それに対応する周波数が存在するはずやろ？

回転子から見た回転磁界の相対速度は \( sN_s \) やったな。この相対速度に対応する周波数が、すべり周波数 \( f_2 \) なんや。

出たで！これがすべり周波数の公式や。めちゃくちゃシンプルやろ？

この式の意味をもう一回整理しとくで。固定子（一次側）には周波数 \( f \) の電流が流れてる。でも回転子（二次側）に流れる電流の周波数は \( f_2 = sf \) なんや。回転子は自分自身が回転してるから、回転磁界の変化を「割り引いて」感じるんやな。

通常運転時、すべりは2〜5%くらいやから、すべり周波数は電源周波数に比べてかなり小さい値になるんやで。50Hzの電源ですべり3%なら、\( f_2 = 0.03 \times 50 = 1.5 \) Hz しかない。めっちゃ低い周波数やろ？

この「二次側の周波数が低い」っていう事実は、後で学ぶ二次リアクタンスや二次電流の話にも大きく関わってくるから、しっかり覚えといてな。

すべり周波数の公式は分かったな。ほな、具体的な数値で確認してみよか。

たとえば、4極、60Hzの三相誘導電動機が回転速度 1728 [min⁻¹] で回転してるとしよう。

どうや？電源周波数は60Hzやのに、回転子に流れる電流の周波数はたったの2.4Hzしかないんや。

これは回転子が回転磁界をほぼ追いかけていて、相対的な磁束変化がゆっくりやからや。60Hzの信号が、回転子の立場からはたった2.4Hzに見えるっていうのは、なかなか不思議な感じがするやろ？

ここで大事なことをもうひとつ。停止時（始動時）は \( s = 1 \) やから、\( f_2 = f \) になるということや。モーターが停まってるときは、回転磁界がフルスピードで回転子を横切るから、回転子は電源周波数そのものを感じるんやな。始動時と通常運転時で周波数がこんなに違うっていうのは、後で始動電流が大きい理由を理解するときにも役立つで。

ほな、ここまでの理解度を確認してみよか！

ほな、第1問いくで！すべり周波数の基本計算や。

すべり周波数の次は、二次誘導起電力の話に進むで。

まず、「二次誘導起電力って何？」っていうところから説明しよか。

誘導電動機の固定子（一次側）に三相交流を流すと、回転磁界ができるのは前に学んだな。この回転磁界が回転子（二次側）の導体を横切ることで、回転子に電圧（起電力）が誘導されるんや。これが二次誘導起電力やで。

これは変圧器と全く同じ原理なんや。変圧器では、一次コイルに交流を流すと磁束が変化して、二次コイルに起電力が誘導されるやろ？誘導電動機も「回転する変圧器」みたいなもんやと思ってくれ。

ほんで、回転子が停止してるとき（\( s = 1 \)）に二次側に誘導される起電力を \( E_{20} \) と書く。下付きの「20」は「二次側（2）の停止時（0）」っていう意味や。

停止時に起電力が最大になるのは、回転磁界と回転子の相対速度が最大やからや。回転子が停まってるんやから、回転磁界はフルスピード \( N_s \) で回転子を横切る。磁束の変化率が最大やから、ファラデーの法則に従って起電力も最大になるんやで。

ほな次に、「回転子が回ってるとき（\( s < 1 \)）の起電力はどうなるの？」っていう疑問に答えていくで。

ここが今回の講座のもうひとつの山場や。回転中の二次誘導起電力を求めるで。

ファラデーの法則を思い出してくれ。誘導起電力の大きさは「磁束の変化率」、つまり「単位時間あたりにどれだけ磁束が変化するか」に比例するんやったな。

停止時（\( s = 1 \)）は、回転磁界が周波数 \( f \) で回転子を横切るから、起電力は \( E_{20} \) になる。

ほんなら、回転中（すべり \( s \)）はどうか？回転子から見た磁束変化の周波数は \( f_2 = sf \) やったな。つまり、磁束の変化率が \( s \) 倍に減るんや。

起電力は磁束変化率に比例するから、回転中の二次誘導起電力は：

これも超シンプルな式やろ？停止時の起電力に、すべり \( s \) を掛けるだけや。

この式から分かる大事なことを整理するで。

通常運転時は、起電力が停止時の数%しかないっていうのが直感に反するかもしれんけど、回転子がほぼ同期速度で回ってるんやから当然やな。相対速度がめっちゃ小さいんやから、起電力もめっちゃ小さい。でも、この小さい起電力で十分な電流が流れて、モーターとして機能するんやで。その仕組みは次のステップ以降で説明するな。

ほな、すべり周波数と二次起電力の両方を使った問題や。

ここからは、すべりによって変化するもうひとつの重要な量、二次リアクタンスについて説明するで。

まず、リアクタンスの基本を思い出してくれ。コイル（インダクタンス \( L \)）のリアクタンスは \( x = 2\pi f L \) やったな。リアクタンスは周波数に比例するっていうのが大事なポイントや。

ほんなら、回転子のリアクタンスはどうなる？

停止時（\( s = 1 \)）の二次リアクタンスを \( x_2 \) とするで。このとき、回転子が感じる周波数は \( f_2 = f \)（電源周波数そのまま）やから：

\( x_2 = 2\pi f L_2 \)

回転中（すべり \( s \)）では、回転子が感じる周波数が \( f_2 = sf \) に減るから：

\( x_2' = 2\pi \cdot sf \cdot L_2 = s \cdot 2\pi f L_2 = sx_2 \)

これも \( E_2 = sE_{20} \) と同じパターンやな。停止時の値にすべりを掛けるだけや。

ところで、二次抵抗 \( r_2 \) はどうなるか？って気になるやろ。抵抗は周波数に依存しない（\( R = \rho \frac{l}{A} \) で決まる）から、すべりに関係なく一定や。\( r_2 \) は変わらない！

この「リアクタンスは変わるけど、抵抗は変わらない」っていうのがめっちゃ大事やで。これが通常運転時（すべりが小さいとき）と始動時（すべり=1）で回路の性質が大きく変わる理由なんや。通常運転時はリアクタンスがほぼゼロに近づくから、回路はほぼ「抵抗だけ」の性質になるんやで。

ほな、二次リアクタンスに関する問題や。

さあ、ここからは二次側の公式を組み合わせて、二次電流 \( I_2 \) の式を導くで。

回転子の回路を考えてみ。回転中の回転子には、起電力 \( E_2 = sE_{20} \) が発生してて、その回路にはインピーダンス（抵抗 \( r_2 \) とリアクタンス \( x_2' = sx_2 \)）がある。

オームの法則で電流を求めると：

この式はちょっと複雑に見えるけど、やってることはシンプルや。起電力をインピーダンスで割ってるだけやで。

ここで注目してほしいのは、この式は \( s \) に対して単純な比例関係にはならないっていうことや。分子に \( s \) があるけど、分母にも \( s \) が入ってる。やから、すべりが増えると電流がどう変化するかは、分子と分母のバランスで決まるんや。

具体的にどういう振る舞いをするか見てみよか。

通常運転時（\( s \) が小さいとき）：分母の \( (sx_2)^2 \) はめっちゃ小さいから、分母はほぼ \( r_2 \) だけ。すると \( I_2 \approx \frac{sE_{20}}{r_2} \) となって、電流はすべりにほぼ比例する。

始動時（\( s = 1 \)）：\( I_2 = \frac{E_{20}}{\sqrt{r_2^2 + x_2^2}} \) となる。リアクタンスがフルに効くから、インピーダンスが大きくなるけど、起電力もフルやから、それでも大きな電流が流れるんや。

二次電流の次は、二次力率 \( \cos\phi_2 \) について見ていくで。

二次回路の力率は、抵抗とインピーダンスの比で求まるのは交流回路の基本やな。

この式の意味を考えてみよか。

通常運転時（\( s \) が小さい）：\( sx_2 \) がとても小さいから、分母はほぼ \( r_2 \) だけ。つまり \( \cos\phi_2 \approx 1 \)。回転子の回路はほぼ抵抗性で、力率はほぼ1なんや。

始動時（\( s = 1 \)）：\( x_2 \) がフルに効くから、\( \cos\phi_2 = \frac{r_2}{\sqrt{r_2^2 + x_2^2}} \) と小さくなる。回転子はインダクタンス成分が大きくなって、力率が悪化するんや。

ここまでで、すべりと二次側の各量の関係が一通り見えてきたな。全部 \( s \) で繋がってるっていうのが美しいやろ？ほな、ここまでの理解を問題で確認しよか。

ほな、二次回路の特性に関する問題や。概念的な理解を確認するで。

ほな、すべりと二次側の量を総合的に扱う問題や。

さあ、ここまでいくつもの公式を学んできたな。ここで全体像を俯瞰して整理しようか。

今回学んだ公式はすべて、「回転子から見た世界」を表現してるんや。固定子（一次側）には電源周波数 \( f \) の交流が流れてるけど、回転子（二次側）は自分が回転してるから、すべての量が \( s \) を介して「割り引かれる」んやな。

覚え方のコツを教えるで。「周波数が \( s \) 倍になるから、周波数に依存する量もすべて \( s \) 倍になる」と考えるんや。

起電力は \( e = -N\frac{d\Phi}{dt} \) で、磁束変化の速さ（周波数）に比例するから \( s \) 倍。リアクタンスは \( x = 2\pi fL \) で周波数に比例するから \( s \) 倍。一方、抵抗 \( R = \rho \frac{l}{A} \) は周波数に無関係やから変化しない。

このパターンさえ覚えておけば、個別の公式を丸暗記しなくても導出できるんやで。電験の試験中に「あれ、この公式なんやったっけ？」ってなっても、原理から考え直せるのが強みや。

ここからは、電験三種で実際に出る問題パターンと、受験生がよくやらかすミスを紹介するで。

パターン1：すべり周波数の計算

「4極、50Hz、回転速度1440 min⁻¹のとき、すべり周波数を求めよ」っていう典型問題。これは \( s \) を求めてから \( f_2 = sf \) を計算するだけやけど、極数が変わると同期速度も変わることを忘れがちや。まず \( N_s \) を求めるのを忘れんようにな。

パターン2：二次起電力の比較

「すべり0.05のときの二次起電力は、停止時の何%か」っていう問題。\( E_2 = sE_{20} \) やから、すべりをそのままパーセントに変換するだけ。\( s = 0.05 \) なら停止時の5%やで。

パターン3：始動時と定格時の比較

「始動時と定格運転時で、二次リアクタンスはどう変わるか」っていう概念問題。始動時（\( s = 1 \)）は \( x_2' = x_2 \) でフル、定格時（\( s \approx 0.03 \)）は \( x_2' \approx 0.03x_2 \) とほぼゼロ。33倍以上の差があることを理解しとくんや。

この3つの間違いは電験受験生あるあるやから、しっかり区別できるようにしといてな。ほな、実践問題いくで！

ほな、電験パターンの実践問題や。

さあ、いよいよ終盤や。公式の理解を総合的に確認する問題やで。

最終問題や！今回学んだことの総まとめ問題やで。気合い入れていこか！

お疲れさん！第9講、最後のまとめや。

今回は「すべり周波数」と「二次誘導起電力」を中心に、二次側の各量がすべりとどう関係するかを学んだな。めっちゃ重要な講座やったで。

今回学んだ公式は、次の第10講「すべりの計算問題」でガッツリ使うし、さらにその先の等価回路、電力の流れ、トルク特性でもずっと登場し続ける超重要な基礎やで。

特に \( E_2 = sE_{20} \) と \( f_2 = sf \) は、等価回路を理解するための鍵になるから、完璧に理解しといてな。