直流発電機の等価回路とは？端子電圧と内部電圧降下を図解で解説【電験三種 機械】
V = E − IaRa の公式を「見える化」して完全マスター！
よっしゃ！第11講のスタートや！
前回の第10講では、誘導起電力の式 \( E = k\Phi n \) について学んだな。磁束 \( \Phi \) と回転速度 \( n \) の積で起電力が決まるっていう、発電機の心臓部分やったで。
ほんで今回のテーマは「発電機の等価回路」や。
「等価回路ってなんやねん？」って思うかもしれへんけど、これはめちゃくちゃ大事な考え方やで。実際の直流発電機は、コイルや鉄心や整流子やブラシが複雑に組み合わさった機械や。でも、電気的な動作を分析するときに、そんな複雑なもんをそのまま扱ってたら計算できへん。
せやから、「電気的に同じ振る舞いをする単純な回路」に置き換えるんや。これが等価回路や。複雑な機械を「電圧源＋抵抗」というシンプルな形で表現することで、オームの法則やキルヒホッフの法則を使って計算できるようになるんやで。
📚 この講座で学ぶこと
⚡ 等価回路とは何か、なぜ必要なのか
⚡ 発電機の基本等価回路（E, Ra, V の関係）
⚡ 端子電圧の公式 \( V = E - I_a R_a \) の意味
⚡ 他励式・分巻・直巻・複巻の等価回路の違い
⚡ ブラシの接触電圧降下の扱い
まず、等価回路の考え方をしっかり理解しよか。
直流発電機って、外から見たらどう見える？外部から見えるのは端子（プラスとマイナスの2つの接続点）だけや。この端子から電圧 \( V \) が出てきて、外部の負荷に電流 \( I \) を流す。つまり、外部から見たら「電池みたいなもん」に見えるわけや。
ところが、理想的な電池と違って、発電機には内部抵抗がある。電機子巻線は銅線を何百回も巻いてあるから、それ自体に抵抗があるんや。この抵抗を\( R_a \)（電機子抵抗）って呼ぶ。
🔋 たとえ話で考えてみ。乾電池を思い出してくれ。新品の乾電池は1.5Vやけど、大きな電流を流すと端子電圧が下がるやろ？あれは電池の中に内部抵抗があるからや。発電機も全く同じ仕組みなんや。発電機の中で生まれる起電力（E）から、内部抵抗（Ra）での電圧降下を引いたものが、実際に端子に出てくる電圧（V）になるんやで。
せやから、発電機の等価回路は次の3つの要素で構成される：
📌 発電機の等価回路の3要素
⚡ 誘導起電力 \( E \)：電機子の回転で発生する起電力（電圧源）
⚡ 電機子抵抗 \( R_a \)：電機子巻線の抵抗（内部抵抗）
⚡ 端子電圧 \( V \)：外部に供給される電圧（端子に出てくる電圧）
ほな、実際の等価回路を図で見てみよか。これが直流発電機の最も基本的な等価回路やで。
この図をよう見てくれ。左側に起電力 E（電圧源）があって、それが電機子抵抗 \( R_a \) を通って、右側の端子から外部に電圧を供給してる。電流 \( I_a \) は起電力Eから出発して、\( R_a \) を通って外部の負荷へ流れていくんや。
ここで大事なポイントは、電流が \( R_a \) を通るときに電圧降下が起こるということや。起電力 E で生まれた電圧のうち、\( I_a R_a \) の分だけ内部で「消費」されてしまう。せやから、端子に出てくる電圧 V は、E よりも小さくなるんや。
これが直流発電機の最も基本的な公式や！キルヒホッフの電圧則（KVL）そのものやね。回路を一周すると、起電力 E = 電機子の電圧降下 \( I_a R_a \) + 端子電圧 V になる。式を変形すると \( V = E - I_a R_a \) になるわけや。
ここで \( V = E - I_a R_a \) の物理的な意味をもう少し深掘りしとこか。この式、ただの計算式やないんや。
まず、誘導起電力 \( E \) は発電機の「実力」みたいなもんや。電機子が回転して磁束を切ることで生まれる電圧で、\( E = k\Phi n \) で決まるんやったな。回転速度が速いほど、磁束が強いほど、E は大きくなる。
次に、\( I_a R_a \) は「内部電圧降下」や。これは発電機の中で「無駄に使われてしまう電圧」のことで、電機子巻線の銅線に電流が流れることで生じるジュール熱（銅損）として消費される。この分だけ、外部に供給できる電圧が減ってしまうんや。
🚰 水道管でたとえると分かりやすいで。水源（＝起電力E）から水圧が送り出される。でも、パイプ（＝電機子抵抗Ra）を通る間に摩擦で水圧が下がる。蛇口（＝端子）から出る水圧（＝端子電圧V）は、水源の水圧より低くなる。水を多く流す（＝電流Iaが大きい）ほど、摩擦損失も大きくなって、蛇口の水圧はさらに下がるんや。
ここで重要な結論が出てくるで：
📌 端子電圧の3つの重要ポイント
⚡ 無負荷（\( I_a = 0 \)）のとき：\( V = E \) → 電圧降下がないので端子電圧が最大
⚡ 負荷が増える（\( I_a \) ↑）と：\( V \) は下がる → 内部電圧降下 \( I_a R_a \) が大きくなるため
⚡ \( R_a \) が小さいほど：電圧降下が小さく、端子電圧が安定 → 良い発電機の条件
実際の直流発電機では、\( R_a \) はかなり小さい値（数Ω以下）になるよう設計されてるんや。なぜかというと、\( R_a \) が大きいと内部で電力が無駄に消費されてしまうし、負荷の変動で端子電圧が大きくブレてしまうからや。「良い発電機＝内部抵抗が小さい発電機」と覚えとくとええで。
ほな、ここまでの理解を確認するで！
ある直流発電機の誘導起電力が \( E = 220 \) V、電機子抵抗が \( R_a = 0.5 \) Ω、電機子電流が \( I_a = 40 \) A のとき、端子電圧 \( V \) [V] はいくらか。
大丈夫、一緒に確認しよか！
発電機の端子電圧の公式は \( V = E - I_a R_a \) やったな。起電力 E から内部電圧降下 \( I_a R_a \) を引いたものが端子電圧 V になるんや。
ステップ1：内部電圧降下を求める
\( I_a R_a = 40 \times 0.5 = 20 \) V
ステップ2：端子電圧を求める
\( V = E - I_a R_a = 220 - 20 = 200 \) V
内部で20Vが電圧降下として消費されて、端子には200Vが出てくるってことやね。ほな、確認問題いくで！
誘導起電力 \( E = 110 \) V、電機子抵抗 \( R_a = 1.0 \) Ω、電機子電流 \( I_a = 10 \) A のとき、端子電圧 \( V \) [V] はいくらか。
ある直流発電機の端子電圧を 200 V に保ちたい。電機子抵抗 \( R_a = 0.4 \) Ω で、負荷電流が 50 A のとき、必要な誘導起電力 \( E \) [V] はいくらか。
ええ調子やな！ここまで \( V = E - I_a R_a \) の基本を押さえたけど、実は実際の発電機にはもうひとつ考慮すべき電圧降下があるんや。
それがブラシの接触電圧降下 \( v_b \) やで。
整流子とブラシの接触部分では、カーボンブラシと銅の整流子片の間に微妙な接触抵抗がある。この接触抵抗による電圧降下をブラシの接触電圧降下って呼ぶんや。一般的に、ブラシ1本あたりの接触電圧降下は約1V程度で、プラス側とマイナス側の2箇所にブラシがあるから、合計で約2Vくらいになる。
これを考慮すると、より正確な式はこうなる：
ただし、電験三種の問題ではブラシの電圧降下を無視する場合が多いんや。問題文に「ブラシの電圧降下を考慮せよ」とか「ブラシの電圧降下を2Vとする」と明記されている場合だけ使えばOKや。特に指定がなければ \( V = E - I_a R_a \) で計算して問題ないで。
📌 試験での扱い方
⚡ 基本は \( V = E - I_a R_a \) で計算する
⚡ 「ブラシの電圧降下を2Vとする」等の指定があれば \( V = E - I_a R_a - v_b \) を使う
⚡ ブラシの電圧降下は電流の大きさにあまり依存しない（ほぼ一定値として扱う）
ほな、ここからは各励磁方式ごとの等価回路を見ていくで。まずは一番シンプルな他励式発電機からや。
他励式ってのは第7講で学んだ通り、界磁巻線に流す電流を外部の別電源から供給する方式やったな。せやから、界磁回路と電機子回路が完全に独立してるんや。
他励式発電機のポイントは、界磁回路が電機子回路と完全に独立していることや。外部電源 \( V_f \) が界磁巻線に界磁電流 \( I_f \) を流して磁束を作る。この磁束の中で電機子が回転して起電力 E を発生させるんやけど、界磁に使う電流は電機子回路を通らへん。
せやから、他励式では\( I_a = I_L \)（電機子電流＝負荷電流）というシンプルな関係になるんや。電機子から出た電流がそのまま全部負荷に流れるわけやな。端子電圧の式も基本通り \( V = E - I_a R_a \) で計算できるで。
他励式は界磁電流を外部から自由に調整できるから、端子電圧の制御が容易というメリットがある。逆に、外部電源が別途必要というデメリットもあるんやけどな。
他励式の等価回路を理解したところで、問題で確認しよか！
他励式直流発電機において、誘導起電力 \( E = 230 \) V、電機子抵抗 \( R_a = 0.3 \) Ω、負荷電流 \( I_L = 100 \) A のとき、端子電圧 \( V \) [V] はいくらか。
一緒に解いてみよか。他励式のポイントは \( I_a = I_L \) ということやったな。
ステップ1：電機子電流を確認
他励式では界磁電流は外部電源から供給されるから、電機子電流と負荷電流は等しい。
\( I_a = I_L = 100 \) A
ステップ2：端子電圧を計算
\( V = E - I_a R_a = 230 - 100 \times 0.3 = 230 - 30 = 200 \) V
100Aという大きな電流が流れると、\( R_a \) が0.3Ωでも30Vの電圧降下が起こるんやな。ほな確認問題や！
他励式発電機で \( V = 200 \) V、\( R_a = 0.2 \) Ω、\( I_L = 50 \) A のとき、誘導起電力 \( E \) [V] はいくらか。
他励式直流発電機で \( E = 240 \) V、\( R_a = 0.2 \) Ω、ブラシの接触電圧降下を合計 2 V とする。負荷電流が 100 A のとき、端子電圧 \( V \) [V] はいくらか。
次は分巻発電機の等価回路を見ていくで。ここからがちょっとややこしくなるポイントやから、気合い入れていこか！
分巻式ってのは、界磁巻線が電機子と並列に接続されてる方式やったな。つまり、発電機自身の出力電圧を使って界磁電流を流すんや。外部電源は不要やけど、そのかわり電機子電流の一部が界磁に流れるという特徴がある。
分巻発電機の等価回路では、電機子から出た電流 \( I_a \) が分岐点で2つに分かれるんや。一方は界磁巻線 \( R_f \) に流れる界磁電流 \( I_f \)、もう一方は負荷に流れる負荷電流 \( I_L \)や。
他励式では \( I_a = I_L \) やったけど、分巻式では\( I_a \) は \( I_L \) より少し大きいんや。界磁電流の分だけ余計に電機子から電流が出てくるわけやな。
ただし、界磁巻線の抵抗 \( R_f \) は非常に大きい値（数百Ω〜数千Ω）なので、界磁電流 \( I_f = V / R_f \) はかなり小さい。例えば端子電圧200V、\( R_f = 200 \) Ωなら、\( I_f = 1 \) A程度。負荷電流が50Aとすれば、\( I_a = 51 \) Aとなり、ほぼ \( I_L \) に等しいんや。せやけど、計算問題では正確に \( I_a = I_f + I_L \) を使わなあかんで。
分巻発電機の計算問題をやってみよか！
分巻直流発電機において、端子電圧 \( V = 200 \) V、界磁巻線の抵抗 \( R_f = 100 \) Ω、負荷電流 \( I_L = 48 \) A のとき、電機子電流 \( I_a \) [A] はいくらか。
落ち着いて考えよか。分巻発電機の電流の関係を思い出してみ。
ステップ1：界磁電流を求める
界磁巻線は端子電圧に並列接続されてるから：
\( I_f = \frac{V}{R_f} = \frac{200}{100} = 2 \) A
ステップ2：電機子電流を求める
\( I_a = I_f + I_L = 2 + 48 = 50 \) A
界磁電流2Aの分だけ、電機子電流は負荷電流より大きくなるんやな。ほな確認問題！
分巻発電機で \( V = 100 \) V、\( R_f = 50 \) Ω、\( I_L = 20 \) A のとき、\( I_a \) [A] はいくらか。
分巻直流発電機で \( V = 200 \) V、\( R_a = 0.2 \) Ω、\( R_f = 100 \) Ω、\( I_L = 48 \) A のとき、誘導起電力 \( E \) [V] はいくらか。
ほな、次は直巻発電機の等価回路を見ていくで。
直巻式は界磁巻線が電機子と直列に接続されてる方式や。分巻とは正反対で、負荷に流れる電流がそのまま界磁巻線も通るんやな。せやから、負荷が変わると界磁電流も変わって、磁束も変わる。
直巻発電機の等価回路を見てくれ。電機子の起電力 E から出た電流が、まず電機子抵抗 \( R_a \) を通り、次に直巻界磁巻線の抵抗 \( R_s \) を通って、それから負荷に流れるんや。全部が直列に繋がってるから、どこを通る電流も同じや。
ここが他励式や分巻式との大きな違いやで。内部電圧降下が \( I_a R_a \) だけやなくて、\( I_a (R_a + R_s) \) になるんや。界磁巻線の抵抗の分も電圧が降下するからな。
📌 直巻式の特徴まとめ
⚡ 全電流が同じ：\( I_a = I_s = I_L \)
⚡ 電圧降下が2つの抵抗分：\( I_a(R_a + R_s) \)
⚡ 負荷が変わると界磁電流も変わる → 磁束が変動 → 端子電圧が不安定
直巻発電機の問題を解いてみよか！
直巻直流発電機で、\( E = 250 \) V、\( R_a = 0.3 \) Ω、\( R_s = 0.2 \) Ω、\( I_L = 100 \) A のとき、端子電圧 \( V \) [V] はいくらか。
一緒に計算しよか。直巻式は \( R_a \) と \( R_s \) の両方で電圧降下が起こるんやったな。
ステップ1：電流を確認
直巻式なので \( I_a = I_s = I_L = 100 \) A
ステップ2：端子電圧を計算
\( V = E - I_a(R_a + R_s) = 250 - 100 \times (0.3 + 0.2) = 250 - 50 = 200 \) V
\( R_a + R_s \) を合計してから電流をかけるのがコツやな。ほな確認問題！
直巻発電機で \( E = 130 \) V、\( R_a = 0.5 \) Ω、\( R_s = 0.5 \) Ω、\( I_L = 30 \) A のとき、\( V \) [V] はいくらか。
直巻発電機で \( V = 200 \) V、\( R_a = 0.4 \) Ω、\( R_s = 0.1 \) Ω、\( I_L = 80 \) A のとき、電機子巻線での銅損 \( P_{ca} = I_a^2 R_a \) [W] はいくらか。
最後に複巻発電機の等価回路や。これは分巻と直巻の両方の界磁巻線を持つ方式やったな。
複巻発電機には「長複巻」と「短複巻」の2種類の接続方法があるんやで。直巻界磁巻線 \( R_s \) の位置がどこにあるかで区別する。
長複巻（long-shunt compound）は、直巻界磁巻線が電機子と直列に接続される方式や。この場合、電機子電流 \( I_a \) がそのまま直巻界磁巻線を流れるので、\( I_s = I_a \) となる。端子電圧は \( V = E - I_a(R_a + R_s) \) で、電流関係は \( I_a = I_f + I_L \) や。
短複巻（short-shunt compound）は、直巻界磁巻線が負荷と直列に接続される方式や。この場合、負荷電流 \( I_L \) が直巻界磁巻線を流れるので、\( I_s = I_L \) となる。端子電圧は \( V = E - I_a R_a - I_L R_s \) やで。
📌 複巻発電機の端子電圧
⚡ 長複巻：\( V = E - I_a(R_a + R_s) \)、\( I_a = I_f + I_L \)
⚡ 短複巻：\( V = E - I_a R_a - I_L R_s \)、\( I_a = I_f + I_L \)
⚡ 違いは「Rsを流れる電流が Ia か IL か」だけ！
電験三種では長複巻の出題が多いけど、短複巻との違いを聞かれることもある。ポイントは「直巻界磁巻線を流れる電流が \( I_a \) なのか \( I_L \) なのか」やで。
4種類の等価回路を学んだから、整理の問題を出すで！
直流発電機の電流関係式で、\( I_a = I_f + I_L \) が成り立つのはどの励磁方式か。
各方式の電流関係を整理しよか。
\( I_a = I_f + I_L \) は「電機子電流が界磁電流と負荷電流に分かれる」ということや。これは界磁巻線と負荷が並列に接続されてる方式で起こるんやな。
他励式は界磁が外部電源やから \( I_a = I_L \)。直巻式は全部直列やから \( I_a = I_s = I_L \)。分巻式と複巻式は分巻界磁が並列やから \( I_a = I_f + I_L \) になるで。
直巻発電機の電流関係として正しいものはどれか。
長複巻発電機で、\( E = 240 \) V、\( R_a = 0.2 \) Ω、\( R_s = 0.1 \) Ω、\( R_f = 120 \) Ω、\( I_L = 50 \) A のとき、端子電圧 \( V \) [V] に最も近い値はどれか。
ここで4つの励磁方式の等価回路をまとめて比較するで。この表は試験前の確認にめっちゃ使えるから、しっかり覚えとこか！
📌 発電機の等価回路まとめ
⚡ 他励式：\( V = E - I_a R_a \)、\( I_a = I_L \)
⚡ 分巻式：\( V = E - I_a R_a \)、\( I_a = I_f + I_L \)、\( I_f = V/R_f \)
⚡ 直巻式：\( V = E - I_a(R_a + R_s) \)、\( I_a = I_s = I_L \)
⚡ 長複巻：\( V = E - I_a(R_a + R_s) \)、\( I_a = I_f + I_L \)
⚡ 短複巻：\( V = E - I_a R_a - I_L R_s \)、\( I_a = I_f + I_L \)
ほな、もう1問確認や！
直巻発電機の端子電圧の式として正しいものはどれか。
直巻式の特徴を思い出そか。直巻式は界磁巻線が電機子と直列に接続されてるんやったな。
直列接続やから、電流は E → Ra → Rs → 負荷 と一本道で流れる。端子電圧は E から Ra と Rs 両方の電圧降下を引いたものになるで。
他励式発電機の端子電圧の式として正しいものはどれか。
分巻発電機で \( E = 230 \) V、\( R_a = 0.25 \) Ω、\( R_f = 230 \) Ω、\( I_L = 60 \) A のとき、端子電圧 \( V \) [V] に最も近い値はどれか。（ヒント：\( I_f = V/R_f \) なので、V が分かる前に Ia を求めるには工夫が要る）
等価回路から、もうひとつ大事なことが読み取れるんや。それは電力の関係やで。
端子電圧の式 \( V = E - I_a R_a \) の両辺に \( I_a \) をかけてみ：
この式は何を意味してるかというと：
\( E I_a \) は電機子で発生する電磁的な電力や。機械的エネルギーが電気的エネルギーに変換された総量やな。
\( I_a^2 R_a \) は電機子巻線の銅損（ジュール熱）や。電流が抵抗を流れることで熱として失われる電力やで。
\( V I_a \)（他励式の場合は \( V I_L \)）は端子から外部に供給される電力。分巻の場合は \( V I_L \) が負荷に供給される電力で、\( V I_f \) が界磁の損失になる。
💰 お金でたとえると分かりやすい。発電機が稼ぐ「売上」が \( EI_a \)。その中から「経費」として \( I_a^2 R_a \) の銅損を払う。残った「利益」\( VI_a \) が外部に供給できる電力、ってイメージやな。
この電力の関係は、効率の計算で非常に重要になってくるんやけど、それは後の講座で詳しくやるで。今は「等価回路から電力の流れが読み取れる」ということを理解しておいてくれ。
等価回路と電力の関係を使った問題やで！
他励式直流発電機で \( E = 220 \) V、\( R_a = 0.2 \) Ω、\( I_a = 100 \) A のとき、電機子巻線での銅損 [W] はいくらか。
銅損の公式を思い出そか。電機子巻線の銅損は \( P_{ca} = I_a^2 R_a \) やったな。
計算
\( P_{ca} = I_a^2 R_a = 100^2 \times 0.2 = 10000 \times 0.2 = 2000 \) W
2000W、つまり2kWが熱として失われるんや。なかなか大きいやろ？ほな確認問題！
発電機で \( E = 220 \) V、\( I_a = 100 \) A のとき、発生する電磁的な電力 \( EI_a \) [kW] はいくらか。
分巻発電機で \( V = 200 \) V、\( R_a = 0.1 \) Ω、\( R_f = 100 \) Ω、\( I_L = 98 \) A のとき、端子から出力される電力（負荷に供給される電力）\( P_L = V I_L \) [kW] はいくらか。
ようし、ここで第11講の全体をまとめるで！今日学んだことはめちゃくちゃ重要やから、しっかり復習しといてな。
📌 第11講 重要ポイント総まとめ
⚡ 等価回路は複雑な機械を「電圧源＋抵抗」でシンプルに表現するもの
⚡ 基本式：\( V = E - I_a R_a \)（起電力 − 内部電圧降下 = 端子電圧）
⚡ 無負荷では \( V = E \)、負荷が増えるほど V は下がる
⚡ ブラシの電圧降下は指定がある場合のみ考慮（約2V）
⚡ 他励式：\( I_a = I_L \)（最もシンプル）
⚡ 分巻式：\( I_a = I_f + I_L \)（界磁電流分だけ Ia が大きい）
⚡ 直巻式：\( V = E - I_a(R_a + R_s) \)（Rsの電圧降下も含む）
⚡ 複巻式：長複巻と短複巻で Rs を流れる電流が異なる
⚡ 電力の関係：\( EI_a = VI_a + I_a^2 R_a \)
等価回路を理解することは、この後の「各種発電機の特性」「電圧変動率」「計算問題」全ての土台になるんや。今日の内容をしっかり自分のものにしといてくれ！
最後に総合問題で締めくくりや！
分巻直流発電機で、端子電圧 \( V = 200 \) V、電機子抵抗 \( R_a = 0.1 \) Ω、界磁抵抗 \( R_f = 100 \) Ω、負荷電流 \( I_L = 48 \) A のとき、誘導起電力 \( E \) [V] はいくらか。
最後まで一緒に頑張ろか。分巻発電機の手順を丁寧にやるで。
ステップ1：界磁電流
\( I_f = V / R_f = 200 / 100 = 2 \) A
ステップ2：電機子電流
\( I_a = I_f + I_L = 2 + 48 = 50 \) A
ステップ3：誘導起電力
\( E = V + I_a R_a = 200 + 50 \times 0.1 = 200 + 5 = 205 \) V
公式を \( E = V + I_a R_a \) に変形して使ったで。端子電圧200Vに内部電圧降下5Vを足すと、起電力205Vが必要やってことやな。
他励式発電機で \( V = 100 \) V、\( R_a = 0.5 \) Ω、\( I_L = 20 \) A のとき、\( E \) [V] はいくらか。
分巻発電機で \( V = 200 \) V、\( R_a = 0.1 \) Ω、\( R_f = 100 \) Ω、\( I_L = 48 \) A のとき、電機子で発生する電力 \( P_e = E I_a \) [W] と負荷に供給される電力 \( P_L = V I_L \) [W] の差 \( P_e - P_L \) [W] に最も近い値はどれか。（この差は発電機内部の全損失に相当する）
お疲れさん！第11講の学習、よう頑張ったな！
今日は発電機の等価回路を学んで、端子電圧 \( V = E - I_a R_a \) の意味と、各励磁方式ごとの等価回路の違いを理解できたな。等価回路が分かれば、あとはオームの法則とキルヒホッフの法則で何でも計算できるようになるんやで。
次回の第12講では、この等価回路をベースにして、各種発電機の特性（他励・分巻・直巻・複巻それぞれが負荷変動でどんな振る舞いをするか）を学んでいくで。端子電圧が負荷によってどう変化するかは、発電機を選ぶときの最重要ポイントや。楽しみにしとってな！
🎉 第11講 完了！
📊 学習の記録
📚 次回予告：第12講「各種発電機の特性」
他励・分巻・直巻・複巻、それぞれの発電機が負荷の変化でどんな振る舞いをするか？外部特性曲線を完全マスターするで！