【電力】平成25年　問15｜効率とエネルギー収支から求める汽力発電所の電力量および冷却水流量の計算問題

はい、先生！発電端出力を計算するには、燃料の熱量と発電効率から求められると思います。石炭の発熱量と使用量から入力エネルギーを計算し、それに発電効率をかければ良いのではないでしょうか？

発電端出力 Pₒ は、燃料熱量 B×H に発電効率 η をかけて求められますが、単位を合わせるための係数も必要だと思います。

はい、先生！ワットとジュールの関係は、1W = 1J/sです。つまり、1kWは1kJ/sを意味します。また、発電効率は％表記なので、計算式では100で割る必要があります。

発電端出力の計算式は以下のようになると思います：

\[ \begin{aligned} P_G &= \frac{B \times H \times \eta}{3.6 \times 100} \\ \end{aligned} \]

ここで、Bは燃料使用量[kg/h]、Hは発熱量[kJ/kg]、ηは発電効率[%]です。分母の3.6は時間の単位変換（3600秒を1000で割った値）で、100は％を小数に変換するためのものです。

はい、先生！数値を代入してみます。

B = 40 × 1000 [kg/h]（40トンを kg に変換）

H = 44000 [kJ/kg]

η = 38 [%]

\[ \begin{aligned} P_G &= \frac{B \times H \times \eta}{3.6 \times 100} \\[20pt] &= \frac{40 \times 1000 \times 44000 \times 38}{3.6 \times 100} \\[20pt] &= \frac{40 \times 44000 \times 38}{3.6 \times 0.1} \\[20pt] &= \frac{66880000}{0.36} \\[20pt] &\approx 185777777.8 \ \mathrm{[kW]} \\[20pt] &\approx 185800 \ \mathrm{[kW]} \\[20pt] &= 185.8 \ \mathrm{[MW]} \\[20pt] &\approx 186 \ \mathrm{[MW]} \end{aligned} \]

したがって、発電端出力は約186 [MW]となります。

はい、先生！電力量は電力と時間の積で表されますね。

発電端出力が186 [MW]で、1時間運転した場合の電力量は：

\[ \begin{aligned} \text{電力量} &= \text{電力} \times \text{時間} \\[20pt] &= 186 \ \mathrm{[MW]} \times 1 \ \mathrm{[h]} \\[20pt] &= 186 \ \mathrm{[MW \cdot h]} \\[20pt] &= 186 \ \mathrm{[MWh]} \end{aligned} \]

したがって、1時間運転した時の電力量は186 [MWh]となります。

はい、先生！発電機効率から考えると、発電端出力は発電機に入力されるエネルギーの98%ということですね。つまり、タービン軸出力（発電機への入力）は発電端出力を効率で割れば求められると思います。

\[ \begin{aligned} P_T &= \frac{P_G}{\eta_G} \\[20pt] &= \frac{P_G}{0.98} \\[20pt] &= \frac{185800}{0.98} \ \mathrm{[kW]} \\[20pt] &\approx 189591.8 \ \mathrm{[kW]} \\[20pt] &\approx 189600 \ \mathrm{[kW]} \end{aligned} \]

したがって、タービン軸出力は約189600 [kW]となります。

はい、先生！熱消費率とは、1 kWhの電力を発生させるのに必要な熱量のことですね。熱消費率が8000 [kJ/kWh]ということは、1 kWhの出力を得るために8000 kJの熱量が必要ということです。

タービン軸出力は189600 [kW]なので、1時間あたりのタービンへの入熱量は：

\[ \begin{aligned} Q_i &= q_t \times P_T \\[20pt] &= 8000 \times 189600 \ \mathrm{[kJ/h]} \\[20pt] &= 1516800000 \ \mathrm{[kJ/h]} \\[20pt] &\approx 1517000000 \ \mathrm{[kJ/h]} \end{aligned} \]

したがって、タービンへの入熱量は約1517000000 [kJ/h]となります。

はい、先生！タービンに入った熱エネルギーは、一部が機械的エネルギー（タービン軸出力）に変換され、残りは熱として排出されると考えられます。

つまり、入熱量から機械的エネルギーに変換された分を引けば、出熱量が求められますね。タービン軸出力は189600 [kW]ですが、これをkJ/hの単位に変換する必要があります。

\[ \begin{aligned} 1 \ \mathrm{[kW]} &= 1 \ \mathrm{[kJ/s]} \\[20pt] &= 3600 \ \mathrm{[kJ/h]} \end{aligned} \]

したがって、出熱量は：

\[ \begin{aligned} Q_o &= Q_i - 3600 \times P_T \\[20pt] &= 1517000000 - 3600 \times 189600 \ \mathrm{[kJ/h]} \\[20pt] &= 1517000000 - 682560000 \ \mathrm{[kJ/h]} \\[20pt] &= 834440000 \ \mathrm{[kJ/h]} \\[20pt] &\approx 834400000 \ \mathrm{[kJ/h]} \end{aligned} \]

よって、タービンからの出熱量は約834400000 [kJ/h]です。

はい、先生！冷却水の必要流量を求めるために、熱交換の関係式を考えてみます。

タービンからの出熱量 Qo は冷却水が受け取る熱量と等しいはずです。冷却水が受け取る熱量は、冷却水の流量、比熱、密度、温度上昇から計算できます。

\[ \begin{aligned} Q_o &= c \times \rho \times F \times \Delta T \times 3600 \\ \end{aligned} \]

ここで：

c：冷却水の比熱 = 4.0 [kJ/(kg・℃)]

ρ：冷却水の密度 = 1.0×10³ [kg/m³]

F：冷却水の流量 [m³/s]（求めたい値）

ΔT：温度上昇 = 7 [℃]

3600：秒から時間への変換係数 [s/h]

この式からFについて解きます：

\[ \begin{aligned} Q_o &= c \times \rho \times F \times \Delta T \times 3600 \\[20pt] F &= \frac{Q_o}{c \times \rho \times \Delta T \times 3600} \\[20pt] &= \frac{834400000}{4.0 \times 1.0 \times 10^3 \times 7 \times 3600} \ \mathrm{[m^3/s]} \\[20pt] &= \frac{834400000}{100800000} \ \mathrm{[m^3/s]} \\[20pt] &\approx 8.277777... \ \mathrm{[m^3/s]} \\[20pt] &\approx 8.28 \ \mathrm{[m^3/s]} \\[20pt] &\approx 8.0 \ \mathrm{[m^3/s]} \end{aligned} \]

したがって、必要な冷却水の流量は約8.0 [m³/s]となります。

はい、先生！今回は発電所の熱効率計算と冷却システムの設計について学びました。発電端出力の計算、タービン軸出力の求め方、熱消費率を使った入熱・出熱の計算、そして冷却水の必要流量を求める方法まで、一連の流れが理解できました。

確かに1秒間に8トンもの水が必要というのは大量ですね。発電所の設計では、このような冷却システムの容量計算も重要だということがわかりました。ありがとうございました！