【法規】令和6年(下期)　問12｜三相電路の接地設計と漏洩電流に関する計算問題

はい、問題文から次の状況を整理します：

【回路構成】

・三相3線式の高圧電路があります

・変圧器で低圧側（200V）に降圧しています

・低圧側の一端子にB種接地工事が施されています

【与えられた条件】

・線間電圧：\( V = 200 \, \mathrm{[V]} \)

・周波数：\( f = 50 \, \mathrm{[Hz]} \)

・対地静電容量：\( C = 0.1 \, \mathrm{[\mu F]} \)（各相）

・高圧側1線地絡電流：\( I_g = 5 \, \mathrm{[A]} \)

・保護装置：対地電圧150V超過で1.3秒以内に遮断

この接地は、高圧側と低圧側が混触した時の安全確保のために必要なんですね！

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混触が起きたら大変です！高圧（6600Vなど）が低圧側に侵入してきます！

【混触時の危険性】

・通常200Vの機器に高圧がかかる → 機器の破損・火災

・人が触れたら感電死の危険

・低圧側の絶縁が耐えられない

【B種接地の役割】

1. 混触時の対地電圧を150V以下に抑える

2. 地絡電流を大地に逃がす経路を作る

3. 保護装置を確実に動作させる

だから電気設備技術基準では、B種接地の抵抗値が厳格に規定されているんですね。「人命を守る最後の砦」といっても過言ではありません！

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はい！B種接地抵抗の計算式は覚えています！

【B種接地抵抗の基準値】

\[ R_B = \frac{300}{I_g} \, \mathrm{[\Omega]} \]

ここで、\( I_g \) は高圧側電路の1線地絡電流です。

この「300」という数字の意味は：

・混触時の対地電圧を150V以下にするため

・安全率2を考慮（150V × 2 = 300）

ただし、1秒以内に遮断する装置があれば「600」、1～2秒なら「300」と、遮断時間によって変わるんです。今回は1.3秒なので「300」を使います！

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計算します！

\[ \begin{aligned} R_B &= \frac{300}{I_g} \\[10pt] &= \frac{300}{5} \\[10pt] &= 60 \, \mathrm{[\Omega]} \end{aligned} \]

答えは 60Ω です！（選択肢(4)）

【確認】

・混触時の対地電圧：\( V = I_g \times R_B = 5 \times 60 = 300 \, \mathrm{[V]} \)

・安全率を考慮した実際の電圧：\( 300 \div 2 = 150 \, \mathrm{[V]} \)

ちょうど150V以下に収まっていますね！これで人が触れても、感電の危険性が大幅に減少します。

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あっ、これは対地静電容量があるからですね！

【常時電流が流れる理由】

・各相と大地の間には静電容量 \( C = 0.1 \, \mathrm{\mu F} \) が存在

・交流電圧がかかると、コンデンサを通じて電流が流れる

・これは「充電電流」とも呼ばれます

【イメージ】

・絶縁されていても、わずかに電流が「漏れている」状態

・周波数が高いほど、静電容量が大きいほど電流は増える

・正常運転時でも常に流れている電流

この電流を計算するには、静電容量のリアクタンスと接地抵抗を含む回路解析が必要ですね！

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三相回路の線間電圧と相電圧の関係から求めます！

【相電圧の計算】

\[ \begin{aligned} V_0 &= \frac{V_{線間}}{\sqrt{3}} \\[10pt] &= \frac{200}{\sqrt{3}} \\[10pt] &= \frac{200}{1.732} \\[10pt] &\approx 115.5 \, \mathrm{[V]} \end{aligned} \]

これがB種接地点を外したときの対地電圧（開放電圧）です。

【なぜ√3で割るのか】

・Y結線では、線間電圧 = √3 × 相電圧

・ベクトル図で考えると、120度の位相差があるため

・覚え方：「線間は相の√3倍」

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3つの静電容量が並列なので、合成容量は3倍になりますね！

【容量性リアクタンスの計算】

1個のコンデンサのリアクタンス：

\[ X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{\omega C} \]

3個並列の合成リアクタンス：

\[ \begin{aligned} X_0 &= \frac{1}{2\pi f \cdot 3C} \\[10pt] &= \frac{1}{2 \times 3.14159 \times 50 \times 3 \times 0.1 \times 10^{-6}} \\[10pt] &= \frac{1}{314.159 \times 3 \times 10^{-7}} \\[10pt] &= \frac{1}{9.42 \times 10^{-5}} \\[10pt] &\approx 10,610 \, \mathrm{[\Omega]} \end{aligned} \]

約10.6kΩという大きな値になりました！これが等価リアクタンスです。

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抵抗とリアクタンスが直列なので、インピーダンスの合成から求めます！

【合成インピーダンス】

\[ \begin{aligned} Z &= \sqrt{R_B^2 + X_0^2} \\[10pt] &= \sqrt{10^2 + 10,610^2} \\[10pt] &= \sqrt{100 + 112,572,100} \\[10pt] &= \sqrt{112,572,200} \\[10pt] &\approx 10,610 \, \mathrm{[\Omega]} \end{aligned} \]

おっと、\( R_B = 10\Omega \) は \( X_0 = 10,610\Omega \) に比べて無視できるくらい小さいですね！

【電流の計算】

\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{V_0}{Z} \\[10pt] &= \frac{115.5}{10,610} \\[10pt] &\approx 0.0109 \, \mathrm{[A]} \\[10pt] &= 10.9 \, \mathrm{[mA]} \\[10pt] &\approx 11 \, \mathrm{[mA]} \end{aligned} \]

答えは 11 mA です！（選択肢(1)）

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11mAは一見小さいですが、実は無視できない電流です！

【充電電流による問題】

1. 漏電遮断器の誤動作

・高感度型（30mA）だと誤動作の可能性

・長い配線ほど静電容量が増えて危険

2. 感電の危険性

・人体の感知電流：約1mA

・苦痛を伴う電流：約5mA

・11mAは十分危険なレベル

3. 絶縁抵抗測定への影響

・メガーで測定時に誤差の原因に

・充電電流を考慮した判定が必要

だから現場では、ケーブルが長い場合は特に注意が必要なんです。インバータ回路では、この充電電流対策が重要な設計ポイントになりますね！

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接地工事の種類をまとめます！これは暗記必須ですね！

【A種接地工事】

・抵抗値：10Ω以下

・用途：高圧・特別高圧機器の外箱、鉄台

・覚え方：「A（えー）っと、高圧は10Ω」

【B種接地工事】

・抵抗値：変圧器によって計算（今回の問題）

・用途：変圧器の低圧側中性点

・覚え方：「B（ビー）種は変圧器」

【C種接地工事】

・抵抗値：10Ω以下（0.5秒遮断で500Ω以下）

・用途：300V超の低圧機器の外箱

・覚え方：「C（シー）は300V超」

【D種接地工事】

・抵抗値：100Ω以下（0.5秒遮断で500Ω以下）

・用途：300V以下の低圧機器の外箱

・覚え方：「D（でー）んきは低圧100Ω」

語呂合わせ：「アジ（A10）の刺身、ドヒャク（D100）円」なんてのもありますよ！

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よくある間違いパターンをまとめます：

【問題(a)の間違い】

・遮断時間による係数を間違える（300 vs 600）

・単位を間違える（Aの代わりにmAを使うなど）

・公式を逆にする（\( I_g/300 \) としてしまう）

【問題(b)の間違い】

・線間電圧をそのまま使う（√3で割り忘れ）→ 答えが1.73倍に

・静電容量を1個分で計算（3倍し忘れ）→ 答えが1/3に

・単位変換ミス（μFを10^-6忘れ）→ 桁が大きくずれる

・インピーダンスの合成を間違える（単純な和にしてしまう）

・リアクタンスの公式を間違える（2πを忘れるなど）

【対策】

・単位は必ず確認（特にμ、m、kの変換）

・三相回路は√3の関係を確実に

・計算結果の妥当性を確認（mAオーダーが妥当）

完了