【理論】令和6年 (下期) 問13｜固定バイアス回路を用いたエミッタ接地トランジスタ増幅回路の抵抗値計算問題

【回路構成の理解】

主要な構成要素：

・NPNトランジスタ（エミッタ接地増幅回路）

・ベースバイアス抵抗：\( R_B \)（未知、求めたい値）

・負荷抵抗：\( R_L \)

・結合コンデンサ：\( C_1 \), \( C_2 \)（交流成分のみ通す）

・電源電圧：\( V_{CC} \)

与えられた条件：

・動作点：\( V_{CE} = 3.0 \, \mathrm{V} \)

・ベース-エミッタ間電圧：\( V_{BE} = 0.7 \, \mathrm{V} \)（シリコントランジスタの標準値）

・静特性グラフが与えられている

解法の方針：

1. 静特性グラフから電源電圧 \( V_{CC} \) と負荷抵抗 \( R_L \) の関係を読み取る

2. 動作点から必要なベース電流 \( I_B \) を求める

3. キルヒホッフの法則でベースバイアス回路を解析

4. ベース抵抗 \( R_B \) を計算する

次のステップへ

【静特性グラフの読み取り】

負荷線の特徴：

負荷線は直流負荷線と呼ばれ、以下の式で表されます：

→　横スクロールして下さい　→

\[ V_{CC} = V_{CE} + R_L I_C \]

グラフからの読み取り：

・\( I_C = 0 \, \mathrm{mA} \) のとき：\( V_{CE} = 5.0 \, \mathrm{V} \)

・\( V_{CE} = 0 \, \mathrm{V} \) のとき：\( I_C = 3.0 \, \mathrm{mA} \)

電源電圧の決定：

\( I_C = 0 \) のとき、\( V_{CE} = V_{CC} \) なので：

\[ V_{CC} = 5.0 \, \mathrm{V} \]

【重要なポイント】

今回の問題では、\( R_B \) を求めるために電源電圧 \( V_{CC} = 5.0 \, \mathrm{V} \) を知る必要がありますが、負荷抵抗 \( R_L \) の具体的な値は計算に不要です。

次のステップへ

【動作点の解析】

動作点の条件：

\( V_{CE} = 3.0 \, \mathrm{V} \) での動作

グラフからの読み取り：

負荷線と \( V_{CE} = 3.0 \, \mathrm{V} \) の交点を見ると：

・コレクタ電流：\( I_C \approx 1.2 \, \mathrm{mA} \)

・ベース電流：\( I_B \approx 5 \, \mathrm{\mu A} \)

【重要な発見】

動作点は \( I_B = 5 \, \mathrm{\mu A} \) の特性曲線上にあることが分かります。

これは、この動作点を実現するために、ベース回路には \( 5 \, \mathrm{\mu A} \) の電流を流す必要があることを意味します。

【次のステップ】

このベース電流 \( 5 \, \mathrm{\mu A} \) を実現するための \( R_B \) の値を計算します。

次のステップへ

【ベース回路のキルヒホッフ解析】

ベース回路の構成：

電源 \( V_{CC} \) → ベース抵抗 \( R_B \) → ベース-エミッタ間（\( V_{BE} \)）→ 接地

キルヒホッフの電圧法則：

回路の電圧降下の合計 = 電源電圧

\[ V_{CC} = R_B I_B + V_{BE} \]

既知の値：

・\( V_{CC} = 5.0 \, \mathrm{V} \)（グラフから読み取り）

・\( I_B = 5.0 \, \mathrm{\mu A} = 5.0 \times 10^{-6} \, \mathrm{A} \)（動作点から）

・\( V_{BE} = 0.7 \, \mathrm{V} \)（問題で与えられた条件）

求める値：

\( R_B \)（ベースバイアス抵抗）

次のステップへ

【ベース抵抗の計算】

キルヒホッフの式：

\[ V_{CC} = R_B I_B + V_{BE} \]

\( R_B \) について整理：

\[ R_B = \frac{V_{CC} - V_{BE}}{I_B} \]

数値代入：

\[ \begin{aligned} R_B &= \frac{5.0 - 0.7}{5.0 \times 10^{-6}} \\[10pt] &= \frac{4.3}{5.0 \times 10^{-6}} \\[10pt] &= 0.86 \times 10^6 \, \mathrm{\Omega} \\[10pt] &= 0.86 \, \mathrm{M\Omega} \end{aligned} \]

【計算結果】

\( R_B = 0.86 \, \mathrm{M\Omega} \)

【選択肢との照合】

計算結果 0.86MΩ に最も近い選択肢は (2) 0.9 です。

次のステップへ

【結果の妥当性確認】

1. オーダーの確認

・ベース抵抗：0.86MΩ（約1MΩ）

・ベース電流：5μA（マイクロアンペア）

・これらの値は一般的なトランジスタ回路の範囲内 ✓

2. 計算の検算

逆算による確認：

\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{V_{CC} - V_{BE}}{R_B} \\[10pt] &= \frac{5.0 - 0.7}{0.86 \times 10^6} \\[10pt] &= \frac{4.3}{0.86 \times 10^6} \\[10pt] &= 5.0 \times 10^{-6} \, \mathrm{A} = 5 \, \mathrm{\mu A} ✓ \end{aligned} \]

3. 実用的な観点

・MΩオーダーの抵抗は高抵抗だが、ベースバイアス回路では一般的

・ベース電流が小さいため、大きな抵抗値が必要

・電流増幅率（hFE）を考慮すると妥当な設計 ✓

次のステップへ

【他の選択肢の検討】

選択肢(1) 0.5MΩ：過小評価

もし \( R_B = 0.5 \, \mathrm{M\Omega} \) だと：

\( I_B = \frac{4.3}{0.5 \times 10^6} = 8.6 \, \mathrm{\mu A} \)

これは必要な5μAより大きすぎる。

選択肢(2) 0.9MΩ：正解

✓ 計算結果0.86MΩに最も近い

選択肢(3) 1.5MΩ：過大評価

もし \( R_B = 1.5 \, \mathrm{M\Omega} \) だと：

\( I_B = \frac{4.3}{1.5 \times 10^6} = 2.9 \, \mathrm{\mu A} \)

これは必要な5μAより小さすぎる。

選択肢(4) 3.0MΩ、(5) 6.0MΩ：大幅な過大評価

これらの値では、ベース電流が1～2μA程度になってしまい、所望の動作点を実現できない。

【よくある間違いパターン】

・静特性グラフの読み取りミス

・\( V_{BE} \) を考慮し忘れ

・単位の変換ミス（μA → A）

・キルヒホッフの式の立て方の間違い

次のステップへ

【静特性グラフの読み取り方法】

1. 軸の理解

・横軸：\( V_{CE} \)（コレクタ-エミッタ間電圧）

・縦軸：\( I_C \)（コレクタ電流）

・パラメータ：\( I_B \)（ベース電流）

2. 負荷線の意味

・直線の式：\( V_{CC} = V_{CE} + R_L I_C \)

・切片：(\( V_{CC} \), 0) と (0, \( \frac{V_{CC}}{R_L} \))

・実際の動作点は負荷線上にしか存在できない

3. 動作点の決定

・負荷線と特性曲線の交点が動作点

・バイアス条件により、どの \( I_B \) 曲線上で動作するかが決まる

・動作点から \( V_{CE} \), \( I_C \), \( I_B \) が同時に読み取れる

4. 設計への活用

・所望の動作点を実現するバイアス回路の設計

・温度変化や素子ばらつきの影響評価

・増幅特性や歪み特性の予測

次のステップへ

トランジスタの固定バイアス回路について学んで、電子回路の基本原理が理解できました。

特に印象的だったのは、静特性グラフから動作点を読み取り、それを実現するためのバイアス回路を設計するという考え方です。これは実際の回路設計でも重要なプロセスになりそうですね。

応用例としては、まずオーディオアンプが思い浮かびます。音声信号を増幅するために、トランジスタを適切な動作点で動作させる必要があり、そのためにバイアス回路が不可欠でしょう。

また、スイッチング回路でも、トランジスタをON/OFF動作させるために、適切なベース電流を供給する回路が必要になると思います。

センサー回路では、微小な信号を増幅する際に、ノイズの少ない動作点を設定することが重要で、今日学んだバイアス設計の知識が活かされそうです。

デジタル回路の前段増幅器や、電源回路の制御部分でも、トランジスタの適切なバイアス設定が信頼性に直結するのではないでしょうか。

次のステップへ

先生の具体例を聞いて、トランジスタ回路の応用の広さに驚きました！

高級オーディオでの温度補償付きバイアス回路というのは興味深いです。音質追求のために、ここまで精密な制御をしているとは思いませんでした。温度が変わってもバイアス点を一定に保つ技術なのでしょうね。

IGBTやMOSFETでも基本考え方が同じというのも勉強になります。デバイスは進歩しても、基本原理は変わらないということですね。

医療機器の心電図での応用は特に印象的です。人の命に関わる微小信号を正確に増幅するために、今日学んだような精密なバイアス設計が使われているとは。責任の重さを感じます。

工業計測での温度センサーも、製品の品質管理に直結する重要な部分ですね。今日の基礎知識が、こんなに重要な分野で活用されていることを知って、もっと深く勉強したくなりました。

電験三種の範囲を超えて、実際の設計まで学んでみたいと思います！

次のステップへ

【電験三種での関連知識と発展内容】

【頻出パターン1：トランジスタ回路の基本】

・エミッタ接地、ベース接地、コレクタ接地の各増幅回路

・バイアス回路の種類（固定バイアス、自己バイアス、電圧分割バイアス）

・増幅度、入力・出力インピーダンスの計算

【頻出パターン2：オペアンプ回路】

・反転・非反転増幅回路

・加算器、減算器、積分器、微分器

・帰還回路と安定性

【頻出パターン3：デジタル回路】

・論理ゲート（AND, OR, NOT等）

・フリップフロップとカウンタ回路

・A/D、D/A変換器

【頻出パターン4：電力用半導体】

・ダイオード、サイリスタの特性

・インバータ回路の基本動作

・電力変換回路の効率計算

【解法の共通スキル】

1. 特性グラフの正確な読み取り

2. キルヒホッフの法則の適用

3. 等価回路による簡略化

4. 動作点解析と安定性評価

次のステップへ

【今日の学習成果と次のステップ】

【本日のポイント総復習】

1. 静特性グラフの読み取り：負荷線と特性曲線から動作点を決定

2. キルヒホッフ解析：ベース回路の電圧方程式による設計計算

3. バイアス回路設計：所望の動作点を実現する抵抗値の算出

4. 実用的応用：オーディオアンプ、センサー回路、スイッチング回路

5. 計算技術：単位変換とオーダー感覚の重要性

【次の学習ステップ】

・他のバイアス回路（自己バイアス、電圧分割バイアス）

・交流等価回路と小信号解析

・温度特性と安定性の考慮

・FETとMOSFETの基本特性

・オペアンプを使った実用回路

【継続学習のコツ】

・静特性グラフは必ず正確に読み取る

・キルヒホッフの法則を確実に適用する

・実際の回路との関連を常に意識する

・計算結果の妥当性を必ず確認する

【重要な解法パターン】

1. グラフから基本パラメータ読み取り → 2. 動作点決定 → 3. 回路方程式 → 4. 未知数算出

お疲れさまでした！トランジスタ回路をマスターして、電験三種合格に向けて着実に前進しましょう！

学習完了