電験三種 数学基礎 | 二次関数インタラクティブ解説ツール

グラフの操作

• 拡大・縮小:
  • 「＋」「－」ボタンをクリックしてズームイン/アウト
  • マウスホイールを回転させてズームイン/アウト
  • タッチデバイスでは、2本指のピンチイン/アウトでズーム
• グラフの移動:
  • マウスでクリック＆ドラッグしてグラフを移動
  • タッチデバイスでは、1本指のスワイプでグラフを移動
• 表示のリセット: 「リセット」ボタンをクリックすると、初期の表示状態に戻ります。

複数グラフの比較

• グラフの追加: 「グラフを追加」ボタンをクリックすると、現在表示中の二次関数のグラフが保存されます。
• 比較の活用法:
  • a値を変更して放物線の開き方の違いを比較
  • b値を変更して対称軸の位置の変化を比較
  • c値を変更してy切片の位置の変化を比較
  • 標準形では、p値とq値を変更して平行移動の効果を比較
• グラフの管理: 保存されたグラフは上部の一覧に表示され、個別に削除したり「グラフをクリア」ボタンですべて削除できます。

主要な点の解析

• 重要な特徴点: グラフの頂点、対称軸、y切片、x切片が自動的に計算され表示されます。
• 判別式: 判別式 D = b² - 4ac の値が計算され、x切片の数との関係が説明されます。
• 二次方程式の解: 判別式の値に応じた解の状況（2つの解、重解、解なし）が視覚的に説明されます。

点のプロットと計算

• 点のプロット: グラフ上をクリック/タップすると、その位置に点がプロットされます。
• 点の分析: プロットされた点がグラフ上にあるか、グラフより上にあるか、下にあるかが判定されます。
• 座標計算:
  • 「x値を入力」して対応するy値を計算
  • 「y値を入力」して対応するx値を計算（解が存在する場合）
• 点の管理: プロットされた点はリストで表示され、個別に削除できます。

学習活用例

• パラメータの影響: 各係数を変化させて、グラフの形状や位置がどのように変わるかを観察します。
• 一般形と標準形の関係: 両方の表現形式の関係と変換方法を視覚的に理解します。
• 判別式と解の関係: 判別式の値に応じて、グラフがx軸と交わる点の数がどう変化するかを観察します。
• 頂点と対称性: 頂点の位置と対称軸の関係を理解し、二次関数の対称性を学びます。

学習ポイント

• 二次関数のグラフと式の関係: 式の各係数を変化させたときのグラフの変化を観察し、数式とグラフの関係を理解します。
• 頂点の移動: 標準形でp, qを変化させ、頂点座標(p, q)の直接的な操作を体験します。
• 平方完成: 一般形から標準形への変換過程を視覚的に確認し、平方完成の意味を理解します。
• 二次方程式の解: グラフとx軸の交点と二次方程式の解の関係を視覚的に理解します。

パラメータの具体的な影響

a の影響:

a の絶対値が大きいほど放物線の開きが狭くなり、a が正なら上に開き、負なら下に開きます。

b の影響:

b の値によって対称軸の位置が変わります（対称軸: x = -b/2a）。

c の影響:

c の値はy切片（グラフとy軸の交点）の位置を決定します。

標準形の p の影響:

p の値は放物線の左右の移動を決定します（水平方向への平行移動）。頂点のx座標はpです。

標準形の q の影響:

q の値は放物線の上下の移動を決定します（垂直方向への平行移動）。頂点のy座標はqです。

関連する数式

• 一般形から標準形への変換: y = ax² + bx + c → y = a(x - p)² + q, ただし p = -b/(2a), q = c - b²/(4a)
• 標準形から一般形への変換: y = a(x - p)² + q → y = ax² + bx + c, ただし b = -2ap, c = ap² + q
• 頂点の座標: (-b/(2a), f(-b/(2a)))
• 対称軸の方程式: x = -b/(2a)
• 判別式: D = b² - 4ac
• 二次方程式の解: x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)