回転磁界とは？三相交流でモーターが回る原理を図解【電験三種 理論】

まず単相交流と三相交流で磁界がどう違うかを見ていこう！

コイルに交流電流を流すと磁界が発生するな。これは電磁気学の基本や。単相交流の場合、1つのコイルに正弦波電流が流れるから、磁界の大きさが時間とともに変化する。プラスの半周期では一方向、マイナスの半周期では逆方向の磁界ができる。つまり磁界は「行ったり来たり」するだけで、これを交番磁界というんや。

交番磁界ではモーターは自力で回り始めることができへん。なぜかというと、磁界がゼロになる瞬間があるし、どっちに回転すればいいか決まらんからや。単相モーターにはコンデンサなどの始動装置が必要になるんやで。

一方、三相交流では\( 120° \) ずつ位相のズレた3つの電流が、空間的に \( 120° \) ずつ配置された3組のコイルに流れる。すると、各コイルが作る磁界の「強さ」は時々刻々変わるんやけど、3つの磁界をベクトル的に合成すると、大きさが一定のまま方向だけが回転する磁界になるんや。これが回転磁界やで。

ここから回転磁界がどうやって発生するかを具体的に見ていくで！

まず準備として、空間的に \( 120° \) ずつ離して配置した3組のコイル（a相、b相、c相）を考えるんや。各コイルに三相交流の電流を流す。a相には \( i_a = I_m \cos(\omega t) \)、b相には \( i_b = I_m \cos(\omega t - 120°) \)、c相には \( i_c = I_m \cos(\omega t - 240°) \) が流れるとする。

各コイルが作る磁界の方向はコイルの配置方向に沿っていて、磁界の大きさはその瞬間の電流値に比例する。つまり、a相のコイルは \( 0° \) 方向に磁界を作り、b相のコイルは \( 120° \) 方向に、c相のコイルは \( 240° \) 方向に磁界を作るんや。

ポイントは、各コイルが作る磁界の「方向は固定」で「大きさだけが時間変化する」ということや。電流がプラスのときはコイルの正方向に、マイナスのときは逆方向に磁界ができる。せやから各コイル単体では交番磁界しか作れへんのに、3つを合成すると回転磁界になるんやで。

ほな、具体的な時刻での合成磁界を計算してみよう！

まず \( \omega t = 0° \) の瞬間を考えるで。このとき各相の電流値は次の通りや。

\( i_a = I_m \cos 0° = I_m \)（最大値）

\( i_b = I_m \cos(-120°) = -\dfrac{1}{2} I_m \)（最大値の半分で逆向き）

\( i_c = I_m \cos(-240°) = -\dfrac{1}{2} I_m \)（同じく逆向き）

a相のコイルは \( 0° \) 方向に \( I_m \) の強さの磁界を作る。b相は \( 120° \) 方向に \( -\frac{1}{2}I_m \) の磁界を作るんやけど、マイナスは逆方向、つまり \( 300° \) 方向に \( \frac{1}{2}I_m \) の磁界を作ると考えられる。同様にc相は \( 240° \) 方向に \( -\frac{1}{2}I_m \) やから、\( 60° \) 方向に \( \frac{1}{2}I_m \) の磁界を作るんや。

この3つのベクトルを合成すると、合成磁界は \( 0° \) 方向（右向き）を向くんや。大きさは \( \frac{3}{2} I_m \) になる。

次に \( \omega t = 90° \) の瞬間を考えると、今度は合成磁界が \( 90° \) 方向を向くんや。\( \omega t = 180° \) なら \( 180° \) 方向、\( \omega t = 270° \) なら \( 270° \) 方向。つまり、時間が経つにつれて合成磁界の方向が回転していくんや！しかも大きさは常に \( \frac{3}{2} I_m \) で一定。これこそが回転磁界やで！

よっしゃ、ここで確認問題や！

回転磁界の基本を押さえておこう。

ここからは数式で回転磁界を証明するで！

「さっきの \( \omega t = 0° \) の例だけやと、たまたまかもしれん」って思うやろ？せやから、任意の \( \omega t \) で成り立つことを数式で示そう。これが分かったら回転磁界の理解は完璧やで。

各コイルが作る磁界のベクトルを成分に分解して合成するんや。a相コイルは \( 0° \) 方向やから、磁界ベクトルの \( x \) 成分は \( B_m \cos(\omega t) \cdot \cos 0° = B_m \cos(\omega t) \)、\( y \) 成分は \( B_m \cos(\omega t) \cdot \sin 0° = 0 \) やな。

同様にb相は \( 120° \) 方向に \( B_m \cos(\omega t - 120°) \) の大きさやから、\( x \) 成分は \( B_m \cos(\omega t - 120°) \cos 120° \)、\( y \) 成分は \( B_m \cos(\omega t - 120°) \sin 120° \)。c相も同じ要領や。

この結果を見てくれ！\( B_x = \frac{3}{2} B_m \cos(\omega t) \)、\( B_y = \frac{3}{2} B_m \sin(\omega t) \) や。これは半径 \( \frac{3}{2} B_m \) の円運動そのものやで！

回転磁界が実際にどう回転するかを4つの時刻でまとめて見よう！

\( \omega t = 0° \) では右向き、\( 90° \) では上向き、\( 180° \) では左向き、\( 270° \) では下向き。つまり反時計回りに1回転するのに、電気的に1周期（\( 360° \)）かかるんや。

ここからは回転磁界の回転速度（同期速度）を求めるで！

回転磁界は電源の周波数 \( f \) [Hz] に合わせて回転する。1秒間に \( f \) 回の電気的な周期があるから、磁界も1秒間に \( f \) 回転…と言いたいところやけど、実はもう1つ考慮すべき要素がある。それが極数 \( p \)（磁極の数）や。

今まで考えてきたのは2極（\( p = 2 \)）のモーターの場合や。2極なら電気的1周期で磁界が空間を1回転する。ところが4極（\( p = 4 \)）のモーターでは、電気的1周期で空間的には \( \frac{1}{2} \) 回転しかしない。なぜなら4極では空間的な \( 360° \) が電気的な \( 720° \) に対応するからや。

一般に、極数 \( p \) のモーターでは、電気的1周期で空間的には \( \frac{2}{p} \) 回転する。1秒間に \( f \) 周期あるから、1秒間の回転数は \( \frac{2f}{p} \) [回/秒]。これを1分間の回転数に直すと \( \frac{120f}{p} \) [min\(^{-1}\)] になるんや。

この \( 120 \) という数字は \( 60 \times 2 \) から来てるんや。\( 60 \) は「秒→分」の変換、\( 2 \) は「極数→極対数」の変換やで。

よっしゃ、確認問題や！

同期速度の計算をやってみよう。

同期速度の一覧表を整理しておこう！電験三種で頻出やから、主要な値は覚えておくと有利やで。

日本の電源周波数は東日本が \( 50 \) Hz、西日本が \( 60 \) Hz やな。この違いがモーターの回転速度に直結するんや。同じ極数のモーターでも、東日本と西日本では回転速度が違うということや。

この表を見ると、50 Hz と 60 Hz の同期速度の比は常に \( 50:60 = 5:6 \) になってるのが分かるな。例えば4極なら \( 1500:1800 = 5:6 \) やろ。これは公式 \( N_s = 120f/p \) で \( p \) が同じなら \( N_s \) は \( f \) に比例するからや。

よし、前半はここまでや。後半では回転方向の制御、モーターとの関係、電験頻出のパターンをやっていくで！

後半スタートや！ここからは回転磁界の回転方向の制御を学ぶで。

ここまで見てきた回転磁界は、正相順（a→b→c）の三相交流を流した場合やった。このとき磁界は反時計回り（正方向）に回転する。

ここで大事な質問や。「モーターの回転方向を逆にしたいときはどうすればええんやろ？」

答えはめっちゃ簡単で、3本の電線のうち任意の2本を入れ替えるだけでええんや。例えばb相とc相を入れ替えると、相順がa→c→bになる。これは逆相順やから、回転磁界の方向が逆になって、モーターが逆回転するんや。

なぜ2本を入れ替えるだけで逆回転するんやろ？数式で考えると、b相とc相を入れ替えることで合成磁界の \( B_y \) の符号が反転するんや。\( B_y = \frac{3}{2} B_m \sin(\omega t) \) が \( B_y = -\frac{3}{2} B_m \sin(\omega t) \) になるから、回転方向が反転するというわけや。

回転磁界とモーター（誘導電動機）の関係を見ていこう！

回転磁界がなぜモーターを回すのか。その原理は電磁誘導にあるんや。回転磁界の中に導体（回転子）を置くと、磁界が導体を「追い越す」形になるから、導体には誘導起電力が発生する。この起電力によって導体に電流が流れ、その電流と磁界の相互作用で力（トルク）が生まれて回転するんや。

ここで重要なのは、回転子は回転磁界と全く同じ速度では回転しないということや。もし同じ速度で回ったら、磁界と導体の相対速度がゼロになって誘導起電力が発生しなくなる。せやから回転子は必ず回転磁界より少し遅く回るんや。

この「同期速度 \( N_s \) と回転子の速度 \( N \) の差の割合」をすべり \( s \)というんや。

よっしゃ、確認問題や！

回転方向とすべりの知識を試すで。

単相モーターと三相モーターの違いを整理するで！

回転磁界のおかげで三相モーターがどれだけ優れているか、単相モーターと比較してみよう。

単相モーターは交番磁界しか作れないから、自力で始動できない。始動にはコンデンサやシェーディングコイルなどの補助装置が必要や。また交番磁界は大きさがゼロになる瞬間があるから、トルクの脈動（ムラ）が大きくて、振動や騒音の原因になるんや。

一方、三相モーターは回転磁界が自動的に発生するから、補助装置なしで自力始動できる。しかも回転磁界の大きさは常に一定やから、トルクが滑らかで振動が少ない。さらに構造がシンプルで頑丈、効率も高い。せやから工業用途ではほぼ100%三相モーターが使われてるんやで。

電験三種で頻出の回転磁界・同期速度の問題パターンを整理するで！

回転磁界の速度制御と周波数の関係を見ていこう！

同期速度の公式 \( N_s = 120f / p \) から分かるように、回転磁界の速度を変えるには \( f \)（周波数）か \( p \)（極数）を変えればええんや。

極数は機械的な構造で決まるから、運転中に変えるのは難しい。せやから実用的には周波数 \( f \) を変える方法が主流や。電源周波数を自在に変えられる装置をインバータ（周波数変換器）というんや。

インバータを使えば、例えば50 Hzを30 Hzに下げればモーターの速度は60%に、70 Hzに上げれば140%になる。エレベーター、電車、エアコンなど、速度を自在に変えたい用途ではインバータ制御が広く使われてるんやで。

よっしゃ、総合問題や！

第27講の重要公式・数値を総整理するで！

第27講「回転磁界」最終まとめや！

ここまでお疲れさまやで！この講座で学んだことを一言でまとめると、「三相交流は120°ずつ位相のズレた3つの電流で、大きさ一定・方向が回転する磁界（回転磁界）を作り出す。これがモーターを回す原理であり、その回転速度は \( N_s = 120f/p \) で決まる」ということや。

回転磁界をマスターしたキミは、三相交流が「なぜ」使われるのかを本質から理解したということや。Y結線、Δ結線、V結線、Y-Δ変換、そして回転磁界。三相交流の全体像がどんどん見えてきたな！