Δ結線の計算問題｜電流・電力の実践演習【電験三種 理論】
実践的な計算問題で、Δ結線の理解を確実なものにしよう！
ようこそ！第17講「Δ結線の計算問題」へ！
前回の第16講では、Δ結線のベクトル図を学んだな。電圧・電流のベクトル関係、特に線電流が相電流より30°遅れで√3倍になることを、キルヒホッフの法則から理解したはずや。
今回は、いよいよ実践的な計算問題に取り組むで！電験三種の本番で出題されるような問題を解きながら、Δ結線の計算パターンをマスターしよう。公式を覚えるだけでなく、「どの場面でどう使うか」を身につけることが大事やで！
🎯 この講座で学ぶこと
📘 電流計算：相電流 \( I_p \) と線電流 \( I_L \) の求め方
📗 電力計算：\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) の適用
📙 Y-Δ混合回路：Y結線電源とΔ結線負荷の組み合わせ
📕 電験頻出パターン：試験で狙われる計算問題を攻略
計算問題を解くコツは、「まず何を求めたいか」を明確にして、「使える公式」を選ぶこと。Δ結線では「電圧は等しい、電流は√3倍」という関係を常に意識しながら解いていこう！
計算問題を解く前に、Δ結線で使う公式を整理しておこう！
Δ結線の計算で使う公式は、実はそんなに多くないんや。基本をしっかり押さえておけば、どんな問題にも対応できるで。
この4つの公式さえ覚えておけば、Δ結線の基本的な計算はできるんや。特に計算の流れを意識することが大事やで。
📌 計算で使う数値
⚡ \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
⚡ \( 1/\sqrt{3} \approx 0.577 \)
⚡ \( \sqrt{3}/2 \approx 0.866 \)
さっそく例題を解いてみよう！
【例題1】線電流を求める
対称三相Δ結線負荷に、線間電圧 \( V_L = 200 \) V の対称三相電源が接続されている。各相のインピーダンスが \( Z = 10 \) Ω（純抵抗）のとき、線電流 \( I_L \) を求めよ。
この問題を3ステップで解いていくで！
【ステップ①】相電圧を求める
Δ結線では \( V_L = V_p \) やから、
\( V_p = V_L = 200 \) V
【ステップ②】相電流を求める
オームの法則より、
\( I_p = \frac{V_p}{Z} = \frac{200}{10} = 20 \) A
【ステップ③】線電流を求める
Δ結線では \( I_L = \sqrt{3} I_p \) やから、
\( I_L = \sqrt{3} \times 20 = 20\sqrt{3} \approx 34.6 \) A
📌 例題1のポイント
⚡ Δ結線では\( V_p = V_L \)（電圧は等しい）
⚡ 相電流はオームの法則で計算
⚡ 線電流は相電流の\( \sqrt{3} \) 倍
ここで、Y結線との比較をしてみよう！
同じ条件（\( V_L = 200 \) V、\( Z = 10 \) Ω）でY結線にした場合、線電流はいくらになるか計算してみるで。
【Y結線の場合】
① 相電圧：\( V_p = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{200}{\sqrt{3}} \approx 115.5 \) V
② 相電流：\( I_p = \frac{V_p}{Z} = \frac{115.5}{10} = 11.55 \) A
③ 線電流：\( I_L = I_p = 11.55 \) A（Y結線では等しい）
比較してみると、同じ電源電圧・同じインピーダンスでも、Δ結線の方が線電流が大きいことが分かるな！
実は、Δ結線の線電流はY結線の3倍になるんや。これは \( 34.6 / 11.55 \approx 3 \) からも確認できるな。
なぜ3倍になるか？Δ結線では相電圧が√3倍大きく（\( V_p = V_L \) vs \( V_p = V_L/\sqrt{3} \)）、さらに線電流が相電流の√3倍になる（\( I_L = \sqrt{3}I_p \)）。つまり、\( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \) 倍になるんや！
📌 Y結線とΔ結線の線電流比
⚡ 同じ \( V_L \) と \( Z \) のとき：\( \frac{I_{L(\Delta)}}{I_{L(Y)}} = 3 \)
⚡ Δ結線は各相に高い電圧がかかるため電流が大きい
⚡ モーターの始動時にY→Δ切替で電流を制御する応用がある
よっしゃ、確認問題や！
例題と同じパターンの問題を解いてみよう。計算の流れを意識してな！
対称三相Δ結線負荷に、線間電圧 \( V_L = 400 \) V の電源が接続されている。各相のインピーダンスが \( Z = 20 \) Ω（純抵抗）のとき、線電流 \( I_L \) の値として最も近いものはどれか。ただし、\( \sqrt{3} \approx 1.73 \) とする。
計算の手順を確認しよか。
Δ結線の計算手順
① 相電圧：\( V_p = V_L = 400 \) V
（Δ結線では線間電圧 = 相電圧）
② 相電流：\( I_p = \frac{V_p}{Z} = \frac{400}{20} = ? \) A
③ 線電流：\( I_L = \sqrt{3} \times I_p = ? \) A
この問題で、相電流 \( I_p \) はいくら？
さすがや！発展問題いくで。
同じ条件でY結線にした場合との比較問題や。
上の問題と同じ条件（\( V_L = 400 \) V、\( Z = 20 \) Ω）でY結線にした場合、線電流は約何Aになるか。
💡 ヒント：Y結線では \( V_p = V_L/\sqrt{3} \)、\( I_L = I_p \)
次は三相電力の計算を見ていこう！
三相回路の電力計算は、電験三種で超頻出のテーマや。公式をしっかり覚えて、使いこなせるようになろう！
この公式は、Y結線でもΔ結線でも同じ形で使えるんや。なぜかというと、線間電圧と線電流は「外部から見える値」やから、結線方法に関係なく測定できるからや。
2つの公式は数学的に同じ値を与えるんやけど、問題によって使いやすい方を選ぶとええで。線間電圧と線電流が与えられてたら \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) を、相電圧と相電流が与えられてたら \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \) を使おう。
📌 三相電力の公式選び
⚡ \( V_L, I_L \) が与えられている → \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
⚡ \( V_p, I_p \) が与えられている → \( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)
⚡ 純抵抗負荷 → \( \cos\phi = 1 \) で計算簡略化
三相電力の例題を解いてみよう！
【例題2】三相電力を求める
対称三相Δ結線負荷に、線間電圧 \( V_L = 200 \) V の電源が接続されている。各相のインピーダンスが \( Z = 10 \) Ω（純抵抗）のとき、三相電力 \( P \) を求めよ。
例題1で計算した値を使うと、線電流 \( I_L \approx 34.6 \) A やったな。これを使って電力を求めるで！
【方法①】線間値を使う
純抵抗なので \( \cos\phi = 1 \)
\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
\( = \sqrt{3} \times 200 \times 34.6 \times 1 \)
\( \approx 12000 \) W = 12 kW
【方法②】相値を使う
\( V_p = 200 \) V、\( I_p = 20 \) A より
\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)
\( = 3 \times 200 \times 20 \times 1 \)
\( = 12000 \) W = 12 kW
どちらの方法でも同じ答え（12 kW）が出たな！問題によって使いやすい方を選ぼう。
計算ミスを防ぐコツ：可能なら両方の方法で計算して、答えが一致するか確認するとええで。特に試験本番では、一方の計算で確認できると安心や！
📌 電力計算のポイント
⚡ 2つの公式で検算できる
⚡ 純抵抗では \( \cos\phi = 1 \) を忘れずに
⚡ 単位に注意（W, kW の変換）
次は力率がある場合の計算を見ていこう！
実際の負荷（モーターなど）は純抵抗ではなく、誘導性（遅れ力率）のことが多いんや。この場合、インピーダンス \( Z \) は複素数になって、力率 \( \cos\phi \) が1より小さくなる。
【例題3】力率がある場合の計算
対称三相Δ結線負荷に、線間電圧 \( V_L = 200 \) V の電源が接続されている。各相のインピーダンスが \( Z = 10 \) Ω、力率が \( \cos\phi = 0.8 \)（遅れ）のとき、三相有効電力 \( P \) を求めよ。
【解き方】
① 相電圧：\( V_p = V_L = 200 \) V
② 相電流：\( I_p = \frac{V_p}{|Z|} = \frac{200}{10} = 20 \) A
③ 線電流：\( I_L = \sqrt{3} \times 20 \approx 34.6 \) A
④ 三相電力：\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
\( = \sqrt{3} \times 200 \times 34.6 \times 0.8 \)
\( \approx 9600 \) W = 9.6 kW
力率が0.8になると、純抵抗（力率1）のときの12 kWから、9.6 kWに減少するんや。力率が下がると、同じ電流でも有効電力は減るということやな。
📌 力率がある場合のポイント
⚡ 電流の計算は \( I_p = V_p / |Z| \)（インピーダンスの大きさで割る）
⚡ 電力の計算では\( \cos\phi \) を忘れずに掛ける
⚡ 力率が下がると有効電力は減少する
よっしゃ、確認問題や！
三相電力の計算問題やで。公式を正しく使えるか確認しよう！
対称三相Δ結線負荷に、線間電圧 \( V_L = 400 \) V、線電流 \( I_L = 20 \) A が流れている。力率が \( \cos\phi = 0.8 \) のとき、三相有効電力 \( P \) の値として最も近いものはどれか。
三相電力の公式を確認しよか。
三相電力の公式
\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
この問題では：
• \( V_L = 400 \) V
• \( I_L = 20 \) A
• \( \cos\phi = 0.8 \)
• \( \sqrt{3} \approx 1.73 \)
\( \sqrt{3} \times 400 \times 20 \) はいくら？
さすがや！発展問題いくで。
無効電力と皮相電力も求めてみよう。
上の問題と同じ条件（\( V_L = 400 \) V、\( I_L = 20 \) A、\( \cos\phi = 0.8 \)）のとき、三相皮相電力 \( S \) の値として最も近いものはどれか。
💡 ヒント：\( S = \sqrt{3} V_L I_L \)（cosφを掛けない）
次はY結線電源とΔ結線負荷の組み合わせを見ていこう！
実際の電力システムでは、電源がY結線、負荷がΔ結線という組み合わせがよくあるんや。この場合、電源側と負荷側で電圧・電流の関係をしっかり整理する必要があるで。
この組み合わせでのポイントは、電源の線間電圧がそのまま負荷の相電圧になるということや。
【Y-Δ接続での電圧関係】
• 電源（Y結線）の相電圧：\( E_p \)
• 電源（Y結線）の線間電圧：\( V_L = \sqrt{3} E_p \)
• 負荷（Δ結線）の相電圧：\( V_p = V_L = \sqrt{3} E_p \)
→ 負荷の相電圧は電源の相電圧の√3倍！
📌 Y電源 + Δ負荷のポイント
⚡ 負荷の相電圧 \( V_p = \) 電源の線間電圧 \( V_L \)
⚡ 電源の相電圧 \( E_p \) から計算するなら、\( V_p = \sqrt{3} E_p \)
⚡ この組み合わせは実際の電力システムで頻出
Y-Δ混合回路の例題を解いてみよう！
【例題4】Y電源 + Δ負荷
Y結線電源の相電圧が \( E_p = 100 \) V である。この電源にΔ結線負荷（各相 \( Z = 10 \) Ω、純抵抗）を接続したとき、負荷に流れる線電流 \( I_L \) を求めよ。
【ステップ①】電源の線間電圧を求める
Y結線電源なので、
\( V_L = \sqrt{3} E_p = \sqrt{3} \times 100 \approx 173 \) V
【ステップ②】負荷の相電圧を求める
Δ結線負荷では \( V_p = V_L \) なので、
\( V_p = 173 \) V
【ステップ③】負荷の相電流を求める
\( I_p = \frac{V_p}{Z} = \frac{173}{10} = 17.3 \) A
【ステップ④】線電流を求める
Δ結線負荷では \( I_L = \sqrt{3} I_p \) なので、
\( I_L = \sqrt{3} \times 17.3 \approx 30 \) A
この問題のポイントは、√3が2回出てくることや。電源側で1回（Y結線の電圧）、負荷側で1回（Δ結線の電流）。だから結果的に、線電流は電源相電圧を基準にすると \( \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3 \) の係数が関係してくるんや。
📌 Y電源 + Δ負荷の計算手順
⚡ ① 電源の線間電圧：\( V_L = \sqrt{3} E_p \)
⚡ ② 負荷の相電圧：\( V_p = V_L \)（Δなので等しい）
⚡ ③ 負荷の相電流：\( I_p = V_p / Z \)
⚡ ④ 線電流：\( I_L = \sqrt{3} I_p \)（Δなので√3倍）
次は複素インピーダンスを含む計算を見ていこう！
実際の負荷は純抵抗ではなく、抵抗 \( R \) とリアクタンス \( X \) を含むインピーダンス \( Z = R + jX \) であることが多いんや。この場合、インピーダンスの大きさ \( |Z| \) と力率 \( \cos\phi \) を求めてから計算する。
【例題5】複素インピーダンスの場合
Δ結線負荷の各相のインピーダンスが \( Z = 6 + j8 \) Ω である。線間電圧 \( V_L = 200 \) V のとき、線電流 \( I_L \) と三相有効電力 \( P \) を求めよ。
【ステップ①】インピーダンスの大きさと力率を求める
\( |Z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) Ω
\( \cos\phi = \frac{R}{|Z|} = \frac{6}{10} = 0.6 \)
【ステップ②】電流を求める
相電圧：\( V_p = V_L = 200 \) V
相電流：\( I_p = \frac{V_p}{|Z|} = \frac{200}{10} = 20 \) A
線電流：\( I_L = \sqrt{3} \times 20 \approx 34.6 \) A
【ステップ③】三相電力を求める
\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
\( = \sqrt{3} \times 200 \times 34.6 \times 0.6 \)
\( \approx 7200 \) W = 7.2 kW
📌 複素インピーダンスの計算ポイント
⚡ まず \( |Z| = \sqrt{R^2 + X^2} \) を計算
⚡ 力率は \( \cos\phi = R / |Z| \)
⚡ 電流は \( |Z| \) で割る、電力には \( \cos\phi \) を掛ける
よっしゃ、確認問題や！
Y電源とΔ負荷の組み合わせ問題やで。計算の流れを意識してな！
Y結線電源の相電圧が \( E_p = 200 \) V である。この電源にΔ結線負荷（各相 \( Z = 20 \) Ω、純抵抗）を接続したとき、負荷の相電流 \( I_p \) の値として最も近いものはどれか。
Y電源 + Δ負荷の計算手順を確認しよか。
計算の流れ
① Y電源の線間電圧
\( V_L = \sqrt{3} \times E_p = \sqrt{3} \times 200 \approx 346 \) V
② Δ負荷の相電圧
\( V_p = V_L = 346 \) V（Δなので等しい）
③ Δ負荷の相電流
\( I_p = V_p / Z = 346 / 20 = ? \) A
346 ÷ 20 はいくら？
さすがや！発展問題いくで。
同じ条件で三相電力を求めてみよう。
上の問題と同じ条件（Y電源 \( E_p = 200 \) V、Δ負荷 \( Z = 20 \) Ω）のとき、三相有効電力 \( P \) の値として最も近いものはどれか。
💡 ヒント：\( P = 3 V_p I_p \cos\phi \)、純抵抗なので \( \cos\phi = 1 \)
ここで、電験三種で頻出の計算パターンをまとめておこう！
電験三種のΔ結線の問題は、いくつかのパターンに分類できるんや。パターンを知っておくと、問題を見た瞬間に解き方の方針が立つで。
📌 問題を解くときの心構え
⚡ まず「何が与えられて、何を求めるか」を確認
⚡ 上の6パターンのどれに当てはまるか判断
⚡ Δ結線かY結線かを確認（√3の位置が変わる）
⚡ 単位に注意（kW, kVA, kvar など）
次は逆算問題を見ていこう！
電力から電流やインピーダンスを求める問題も電験三種では出題されるんや。公式を変形して使う必要があるで。
【例題6】電力から電流を求める
Δ結線負荷に線間電圧 \( V_L = 400 \) V を加えたとき、三相有効電力が \( P = 12 \) kW、力率が \( \cos\phi = 0.8 \) であった。線電流 \( I_L \) を求めよ。
【解き方】公式を変形する
\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) より、
\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)
\( I_L = \frac{12000}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.8} \)
\( = \frac{12000}{1.732 \times 400 \times 0.8} \)
\( = \frac{12000}{554.2} \approx 21.7 \) A
ポイントは、公式を電流について解くことや。\( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \) を変形すると \( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \) になる。
逆算問題では、電卓の使い方も大事や。分母に√3が入るから、計算順序を間違えないように注意してな。電験三種本番では電卓持ち込み可やから、事前に練習しておこう！
📌 よく使う逆算公式
⚡ 電流を求める：\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)
⚡ 皮相電力を求める：\( S = \frac{P}{\cos\phi} \)
⚡ 力率を求める：\( \cos\phi = \frac{P}{\sqrt{3} V_L I_L} \)
ここで、Δ結線の計算でよくある間違いをまとめておこう！
電験三種の受験生がよくやるミスを知っておくと、本番で同じ間違いを避けられるで。
📌 計算ミスを防ぐコツ
⚡ 問題を読んだら、まずY結線かΔ結線かを確認
⚡ 電圧と電流の関係を図に描いて整理
⚡ √3が出てくる場所を間違えない（Y:電圧、Δ:電流）
⚡ 最後に単位を確認して、桁が妥当かチェック
最後の確認問題や！
これまで学んだ内容を総合的に確認するで。落ち着いて計算してな！
Δ結線負荷に線間電圧 \( V_L = 200 \) V を加えたとき、三相有効電力が \( P = 6 \) kW、力率が \( \cos\phi = 1 \)（純抵抗）であった。線電流 \( I_L \) の値として最も近いものはどれか。
逆算の公式を確認しよか。
電力から電流を求める公式
\( I_L = \frac{P}{\sqrt{3} V_L \cos\phi} \)
この問題では：
• \( P = 6000 \) W（6 kW）
• \( V_L = 200 \) V
• \( \cos\phi = 1 \)
• \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)
\( \sqrt{3} \times 200 \times 1 \) はいくら？
さすがや！発展問題いくで。
各相のインピーダンスを求めてみよう。
上の問題と同じ条件（\( V_L = 200 \) V、\( P = 6 \) kW、純抵抗）のとき、Δ結線負荷の各相のインピーダンス \( Z \) の値として最も近いものはどれか。
💡 ヒント：Vp = VL = 200V、相電流 Ip を求めてから Z = Vp/Ip
Δ結線の計算問題について、学んだ内容を表で整理しよう！
📌 計算問題を解く手順
⚡ ① 結線方式（Y or Δ）を確認
⚡ ② 相電圧 \( V_p \) を求める（Δなら \( V_p = V_L \)）
⚡ ③ 相電流 \( I_p = V_p / Z \) を計算
⚡ ④ 線電流 \( I_L = \sqrt{3} I_p \) を計算（Δの場合）
⚡ ⑤ 電力は \( P = \sqrt{3} V_L I_L \cos\phi \)
第17講「Δ結線の計算問題」、お疲れさま！
今回は、Δ結線の実践的な計算問題に取り組んだな。電流計算、電力計算、Y-Δ混合回路、そして逆算問題まで、電験三種で出題されるパターンを一通り学んだはずや。
🎯 この講座で学んだこと
✅ 電流計算：\( I_p = V_p/Z \)、\( I_L = \sqrt{3}I_p \)
✅ 電力計算：\( P = \sqrt{3}V_LI_L\cos\phi = 3V_pI_p\cos\phi \)
✅ Y-Δ混合：電源の線間電圧 = 負荷の相電圧
✅ Y結線との比較：同条件でΔ結線は電流・電力が3倍
✅ 逆算問題：\( I_L = P/(\sqrt{3}V_L\cos\phi) \)
✅ 複素インピーダンス：\( |Z| \) と \( \cos\phi \) を先に計算
これでPart 3「Δ結線（デルタ結線）」の学習は完了や！次のPart 3まとめ（第18講）で、Δ結線の内容を総復習するで。Y結線との違いをしっかり整理して、次のPart 4「三相電力と測定」に備えよう！
Δ結線の計算は、電験三種の理論科目で確実に得点できる分野や。今回学んだパターンをしっかり復習して、本番でも自信を持って解けるようにしておこう！
🎉 第17講 完了！
📊 学習の記録
📚 次回予告：第18講「Part 3 まとめ」
次回は、Δ結線（デルタ結線）の内容を総復習するで。基本構造、電圧関係、電流関係、ベクトル図、計算問題のポイントを整理して、Part 4に備えよう！