磁気

磁気の応用|モーター・発電機・渦電流【電験三種 理論】

発電機・モーター・変圧器の原理と総まとめ

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よっしゃ!いよいよ最終講や!

第20講では「磁気の応用」を学ぶで。

これまでの知識を実際の機器に結びつけよう!

📚 この講座で学ぶこと

✅ 発電機の原理(電磁誘導の応用)

✅ モーターの原理(電磁力の応用)

✅ 変圧器の原理(相互誘導の応用)

✅ 電磁石・リレーの原理

✅ 磁気単元の総まとめ

💡 磁気の総仕上げ!

これまで学んだ電磁誘導、電磁力、磁気回路、磁気エネルギー…

全部が「実際の電気機器」で活躍してる!

この講座で磁気の知識が一つにつながるで。

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まずは2つの基本原理を確認しとこか!

電気機器の2大原理 電磁誘導 磁束の変化 → 起電力 e = -N(dΦ/dt) 【応用】 発電機、変圧器 電磁力 磁界中の電流 → 力 F = BIl 【応用】 モーター、電磁石

📌 発電機とモーターは裏表の関係!

🔹 発電機: 運動エネルギー → 電気エネルギー

🔹 モーター: 電気エネルギー → 運動エネルギー

🔹 同じ構造で両方の機能を持つ!

💡 可逆性を覚えておこう

モーターの軸を外部から回すと → 発電機になる

発電機に電流を流すと → モーターとして回る

電験「機械科目」では、この可逆性がよく出題されるで!

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発電機の原理を見ていこか!

発電機の原理 N S B 回転 交流出力 e 発電原理 コイルを回転 → 磁束が変化 → 起電力発生
発電機の誘導起電力
\( e = NBA\omega \sin\omega t = E_m \sin\omega t \)

Eₘ = NBAω: 最大起電力 [V]
N: コイルの巻数
B: 磁束密度 [T]
A: コイルの面積 [m²]
ω: 角速度 [rad/s]

📌 発電機のポイント

🔹 回転すると鎖交磁束 Φ = BA cos ωt が変化

🔹 e = -N(dΦ/dt) で正弦波の交流が発生

🔹 回転速度が速いほど周波数・起電力が増加

💡 なぜ正弦波になる?

コイルが回転すると、磁束との角度が変化する。

cos ωt を微分すると -sin ωt になる。

だから誘導起電力は sin ωt の形(正弦波)になるんや!

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発電機の計算例を見てみよか!

【例題】

N = 100 回巻き、B = 0.5 T、A = 0.02 m²

回転数 n = 3000 rpm(回転/分)

最大起電力 Eₘ と周波数 f を求めよ。

【解答】

① 角速度: ω = 2πn/60 = 2π×3000/60 = 100π rad/s

② 周波数: f = n/60 = 3000/60 = 50 Hz

③ 最大起電力:

 Eₘ = NBAω = 100 × 0.5 × 0.02 × 100π

  = 100π ≈ 314 V

💡 実際の発電所では

🔹 50/60 Hz を得るために回転数を調整

🔹 極数 p を増やすと低速でも高周波に

 f = pn/120(p: 極数、n: rpm)

💡 50Hz地域と60Hz地域

東日本:50Hz、西日本:60Hz

これは明治時代に導入した発電機の違いが原因。

発電機の回転数で周波数が決まるから、統一できなかったんや。

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ほな、最初の問題いくで!

🧠 問題1

発電機の最大起電力 Eₘ = NBAω である。

回転速度 ω を2倍にすると、最大起電力は何倍になるか?

💡 ヒント

公式の中で ω が何乗で入っているか確認しよう。

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公式を確認しよう!

Eₘ = NBAω

ω は1乗で入ってる

N, B, A は一定

💡 比例関係を考える

Eₘ ∝ ω(1乗に比例)

だから ω が2倍 → Eₘ も2倍!

🔄 確認

ω が2倍 → Eₘ は何倍?

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発展問題!周波数も考えてみ。

🔥 発展

回転速度を2倍にすると、発生する交流の周波数はどうなる?

💡 考えるポイント

周波数 f = ω/(2π) なので、f も ω に比例する。

回転が速くなると、1秒間の波の数も増える!

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次はモーターの原理や!

モーターの原理 N S B × F F トルク モーター原理 電流を流す → 電磁力 F=BIl → 回転トルク
モーターのトルク
\( T = BIlN \times r = BIAN \)

T: トルク [N·m]
F = BIl: 1本の導体に働く力 [N]
r: 回転半径 [m]
A = l × 2r: コイルの面積に相当

📌 フレミングの左手の法則

🔹 親指: 力 F の方向

🔹 人差し指: 磁界 B の方向

🔹 中指: 電流 I の方向

💡 左手と右手の使い分け

左手:モーター(電流→力)= 電気→運動

右手:発電機(運動→電流)= 運動→電気

「モーターは左」と覚えよう!

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モーターの逆起電力も重要やで!

モーターの逆起電力 V R E モーターの電圧方程式 V = E + IR E: 逆起電力(回転で発生)

📌 逆起電力とは?

🔹 モーターが回転すると、発電機と同じ原理で起電力が発生

🔹 電源電圧と逆向きに作用(逆起電力)

🔹 回転速度が上がると E も増加 → 電流が減少

💡 起動時は危険!

停止状態: E = 0 → 大電流が流れる

だから起動時には起動抵抗を入れる

💡 逆起電力の役割

逆起電力 E は「自然なブレーキ」のようなもの。

回転が速くなる → E が大きくなる → 電流が減る → 加速が止まる

これで一定速度で安定して回転できるんや。

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次は変圧器の原理を確認しよか!

変圧器の原理 N₁ V₁ N₂ V₂ Φ(共通磁束) V₂/V₁ = N₂/N₁ I₂/I₁ = N₁/N₂ V₁I₁ = V₂I₂

📌 変圧器の基本式

🔹 電圧比 = 巻数比: V₂/V₁ = N₂/N₁

🔹 電流比 = 巻数比の逆: I₂/I₁ = N₁/N₂

🔹 電力は保存: V₁I₁ = V₂I₂(理想変圧器)

💡 変圧器は相互インダクタンスの応用!

一次コイルの電流変化 → 磁束変化

→ 二次コイルに誘導起電力(相互誘導)

💡 なぜ交流専用?

変圧器は「磁束の変化」で動作する。

直流は一定電流 → 磁束が変化しない → 誘導起電力ゼロ!

だから変圧器は交流でしか使えないんや。

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変圧器の問題いくで!

🧠 問題2

一次巻数 N₁ = 1000、二次巻数 N₂ = 200 の変圧器がある。

一次電圧 V₁ = 100 V のとき、二次電圧 V₂ は何 V か?

💡 ヒント

電圧比 = 巻数比を使おう。

N₂ < N₁ だから、これは降圧変圧器やな。

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電圧比 = 巻数比を使おう!

V₂/V₁ = N₂/N₁

V₂ = V₁ × (N₂/N₁)

 = 100 × (200/1000)

 = 100 × 0.2

💡 比率の計算

200/1000 = 1/5 = 0.2

巻数が1/5になると電圧も1/5になる!

🔄 確認

100 × 0.2 = ?

発展ルート

発展問題!電流も考えてみ。

🔥 発展

この変圧器で二次電流 I₂ = 10 A のとき、一次電流 I₁ は何 A か?

💡 考えるポイント

電流比は巻数比の逆! I₁/I₂ = N₂/N₁

電圧が下がれば、電流は上がる(電力保存)

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電磁石の応用も確認しとこか!

電磁石の吸引力 可動片(吸引される) 空隙 g 吸引力の公式 F = B²S/(2μ₀) B: 空隙の磁束密度 S: 空隙の断面積

📌 電磁石の応用例

🔹 電磁継電器(リレー): スイッチの自動制御

🔹 電磁ブレーキ: 電気で制動力を発生

🔹 電磁クラッチ: 動力の断続

🔹 リニアモーター: 浮上・推進

💡 吸引力の公式を覚えよう

F = B²S/(2μ₀) は磁気エネルギーから導出できる。

B が2倍になると、力は4倍!

だから強力な電磁石には高い磁束密度が必要なんや。

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誘導加熱も電磁誘導の応用やで!

誘導加熱の原理 誘導コイル(高周波電流) 金属 誘導加熱の原理 交番磁界 → 渦電流 → ジュール熱で加熱 IH調理器、工業炉

📌 渦電流の逆利用!

🔹 渦電流損は通常「損失」として避けたい

🔹 でも加熱目的ならわざと渦電流を流す

🔹 非接触で加熱できる → IH調理器、溶解炉

💡 IH調理器の仕組み

コイルに高周波電流を流す → 交番磁界が発生

→ 鍋底に渦電流が流れる → 鍋自体が発熱!

火を使わないのに加熱できる理由がこれや。

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電磁ブレーキ(渦電流ブレーキ)も見とこか!

渦電流ブレーキの原理 金属円板(回転) N 回転 ブレーキの原理 金属板が磁界中を移動 → 渦電流が発生 → 運動を妨げる力(制動力)

💡 レンツの法則の応用!

「誘導起電力は、その原因となる磁束変化を妨げる方向に生じる」

→ 回転を妨げる力(ブレーキ力)が発生

電車のブレーキや計器のダンパーに利用

💡 渦電流ブレーキの特徴

① 非接触 → 摩擦がない、摩耗しない

② 速度に比例したブレーキ力 → 滑らかに減速

③ 完全停止は難しい → 摩擦ブレーキと併用

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電磁石の問題いくで!

🧠 問題3

電磁石の吸引力 F = B²S/(2μ₀) である。

磁束密度 B を2倍にすると、吸引力は何倍になるか?

💡 ヒント

公式の中で B が何乗で入っているか確認しよう。

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B の指数を確認しよう!

F = B²S/(2μ₀)

B は2乗で入ってる

S, μ₀ は一定

💡 2乗の法則

F ∝ B² だから、B が2倍になると F は2²倍。

磁気エネルギー密度 w = B²/(2μ₀) と同じ形やな!

🔄 確認

B が2倍 → F は 2² = ?

発展ルート

発展問題!磁気エネルギーとの関係を考えてみ。

🔥 発展

吸引力 F = B²S/(2μ₀) の式は、何から導かれる?

💡 考えるポイント

力 = エネルギーの距離変化率(F = -dW/dx)

空隙の磁気エネルギーが変化すると吸引力になる。

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ここからは磁気単元の総まとめや!

磁気の基本公式マップ 磁束 Φ [Wb] 磁束密度 B Φ = BS 磁界 H B = μH 電磁誘導 e = -N(dΦ/dt) インダクタンス L = NΦ/I 磁気回路 F = ΦRₘ

📌 すべては磁束 Φ を中心につながる!

🔹 Φ = BS(磁束密度との関係)

🔹 B = μH(磁界との関係)

🔹 e = -N(dΦ/dt)(誘導起電力)

🔹 L = NΦ/I(インダクタンス)

🔹 F = ΦRₘ(磁気回路)

💡 磁束 Φ が主役!

磁気の世界では Φ [Wb] が中心概念。

静電気の電荷 Q に相当するのが磁束 Φ やな。

この関係図を頭に入れておくと、公式が自然とつながるで!

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電磁力の公式をまとめるで!

状況 公式 単位
電流が磁界から受ける力 F = BIl [N]
平行電流間の力 f = μ₀I₁I₂/(2πd) [N/m]
電磁石の吸引力 F = B²S/(2μ₀) [N]
運動導体の誘導起電力 e = Blv [V]

💡 フレミングの法則

🔹 左手: 電磁力(モーター)

  親指=力、人差し指=磁界、中指=電流

🔹 右手: 誘導起電力(発電機)

  親指=運動、人差し指=磁界、中指=起電力

💡 試験での出題パターン

① F = BIl の基本計算

② 平行電流の力の向き(同方向→引力)

③ 電磁石吸引力の B² 依存性

④ e = Blv の運動起電力

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エネルギーと損失の公式をまとめるで!

項目 公式
磁気エネルギー W = (1/2)LI²
エネルギー密度 w = (1/2)BH = B²/(2μ)
ヒステリシス損 Pₕ ∝ fBₘⁿ(f の1乗)
渦電流損 Pₑ ∝ f²Bₘ²t²(f の2乗)
鉄損 Pᵢ = Pₕ + Pₑ

📌 静電エネルギーとの対比

コンデンサ: W = (1/2)CV²、w = (1/2)εE²

コイル: W = (1/2)LI²、w = (1/2)μH²

C↔L、V↔I、ε↔μ、E↔H の対応!

💡 鉄損の周波数依存性

ヒステリシス損 Pₕ ∝ f(1乗)

渦電流損 Pₑ ∝ (2乗)

高周波になると渦電流損が急増する!これが試験によく出る。

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最後の総合問題や!

🧠 問題4

次の中で、誤っているものはどれか?

💡 ヒント

各機器の原理と、損失の周波数特性を確認しよう。

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各損失の周波数特性を思い出そう!

鉄損の周波数特性

ヒステリシス損: Pₕ ∝ f¹(1乗)

渦電流損: Pₑ ∝ f²(2乗)

💡 覚え方

「ヒス1、渦2」と覚えよう!

渦電流は「渦」が大きくなる=2乗!

🔄 確認

④の「渦電流損は f の1乗に比例」は正しい?

発展ルート

発展問題!鉄損分離について考えてみ。

🔥 発展

Pᵢ/f を縦軸、f を横軸にグラフを描くと直線になる。

この直線の「傾き」は何を表す?

💡 考えるポイント

Pᵢ = Pₕ + Pₑ = af + bf²

Pᵢ/f = a + bf となるから...

y切片がa(ヒス係数)、傾きがb(渦係数)!

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磁気単元の全20講座を振り返ろか!

講座 テーマ
第11講磁界と磁束密度
第12講電流が作る磁界
第13講電磁力
第14講誘導起電力の計算
第15講自己インダクタンス
第16講相互インダクタンス
第17講磁気回路
第18講磁性体とヒステリシス
第19講磁気エネルギー
第20講磁気の応用(本講座)

🎉 磁気単元マスターへの道

これで磁気の基礎は完璧!

次は交流回路や電気機器につながるで。

💡 理論科目での磁気の位置づけ

静電気 → 直流回路 → 磁気 → 交流回路

磁気は「機械科目」の変圧器、モーター、発電機の基礎!

ここをしっかり押さえておくと、機械科目が楽になるで。

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お疲れ様!第20講「磁気の応用」完了!

そして磁気単元すべて完了や!🎉

📚 今日学んだこと

発電機: 電磁誘導で運動→電気

モーター: 電磁力で電気→運動

変圧器: 相互誘導で電圧変換

電磁石: 磁気エネルギーで吸引力

誘導加熱・渦電流ブレーキ

💡 磁気の世界、完全制覇!

磁気は「見えない力」を扱う分野。

でもこの10講座で、その仕組みが全部見えるようになったな!

電験合格に向けて、次のステップへ進もう!

電磁誘導と電磁力は電気機器の根幹!

この知識は電験のあらゆる科目で活きてくるで!

お疲れさん!第20講「磁気の応用」終了!

🎉 磁気単元 全講座クリア! 🎉

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発展正解

✨ 磁気単元 完全クリア!

第11講~第20講の全10講座を学習完了!

次のステップに進もう!

💡 今日のまとめ

電気機器は電磁誘導と電磁力の2つが基本原理。

発電機とモーターは表裏一体、変圧器は相互誘導の応用。

磁気の知識を武器に、次は交流回路や機械科目へ挑戦や!

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