並列共振とは？共振条件と反共振【電験三種 理論】
直列共振の「逆」を理解しよう！
第38講「並列共振とは」へようこそ！
前回までの第36〜37講で、直列共振とQ値について学んだな。共振周波数 \( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)、共振時にインピーダンスが最小になること、Q値が電圧拡大率を表すことまで理解できたはずや。
今回からは並列共振に入るで！並列共振は直列共振の「逆」の性質を持つ、非常に重要な概念や。直列共振では「インピーダンス最小・電流最大」やったけど、並列共振では「インピーダンス最大・電流最小」になる。この違いをしっかり押さえていこう！
🎯 この講座で学ぶこと
📘 並列共振の定義：LとCを並列接続した回路の共振
📗 共振条件：サセプタンスが打ち消し合う条件
📙 共振周波数：直列共振と同じ \( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)
📕 反共振（アンチレゾナンス）：インピーダンス最大の意味
📒 直列共振との比較：性質の違いを整理
並列共振は「ブランコ」でイメージするとええで。直列共振が「ブランコを押すタイミングが合って大きく揺れる」状態なら、並列共振は「ブランコが自分で揺れ続けて、外から押す必要がほとんどない」状態や。外部からのエネルギー供給（電流）が最小になるのに、回路内部ではLとCの間でエネルギーがぐるぐる循環してるイメージや！
まずは並列共振回路の構成を確認しよう！
並列共振回路は、コイルLとコンデンサCを並列に接続した回路や。直列共振ではL、C、Rが直列に並んでたけど、並列共振では L と C が横に並んで、電源から見て「枝分かれ」してる形になる。
実際の回路では、コイルには必ず巻線抵抗があるから、「L と直列の R」と「C」が並列になってる形が一般的や。でも、まずは理解しやすいように理想的なLC並列回路から考えていこう。
並列回路やから、L と C には同じ電圧 V がかかる。そして電流は枝分かれして、コイルを流れる電流 \( I_L \) とコンデンサを流れる電流 \( I_C \) に分かれるんや。全体の電流 I は、この2つの電流のベクトル和になる。
📌 並列共振回路の基本
⚡ L と C が並列接続された回路
⚡ L と C には同じ電圧がかかる
⚡ 電流は \( I = I_L + I_C \)（ベクトル和）
⚡ 直列回路とは「電圧・電流」の関係が逆転
並列回路を解析するにはアドミタンスで考えるのがベストや！
直列回路ではインピーダンス Z を使うと計算が楽やったな。並列回路では、その「逆数」であるアドミタンス Y を使うと、各素子のアドミタンスを単純に足し算できるから便利なんや。
まず、各素子のアドミタンスを確認しておこう。
【各素子のアドミタンス】
コイルL：\( Y_L = \frac{1}{jX_L} = \frac{1}{j\omega L} = -\frac{j}{\omega L} = -jB_L \)
コンデンサC：\( Y_C = \frac{1}{-jX_C} = \frac{1}{-j \cdot \frac{1}{\omega C}} = j\omega C = jB_C \)
ここで \( B_L = \frac{1}{\omega L} \) と \( B_C = \omega C \) はサセプタンスと呼ばれる値や。アドミタンスの虚数部分がサセプタンスやな。
コイルのサセプタンスはマイナス（容量性）、コンデンサのサセプタンスはプラス（誘導性）になることに注意や！これ、インピーダンスの時と符号が逆転してるんやで。
📌 サセプタンスのポイント
⚡ \( B_L = \frac{1}{\omega L} \)：コイルのサセプタンス（符号は負）
⚡ \( B_C = \omega C \)：コンデンサのサセプタンス（符号は正）
⚡ インピーダンスの符号と逆転することに注意！
⚡ 並列回路では \( Y = Y_L + Y_C \) で合成できる
いよいよ並列共振の条件を導出するで！
直列共振では「リアクタンスが打ち消し合う（\( X_L = X_C \)）」が条件やったな。並列共振では、サセプタンスが打ち消し合うのが条件になる。
LC並列回路の合成アドミタンスは \( Y = j(B_C - B_L) \) やったから、これがゼロになる条件、つまり\( B_C = B_L \) が並列共振の条件や！
【並列共振条件の導出】
共振条件：\( B_C = B_L \)
\( \omega C = \frac{1}{\omega L} \)
\( \omega^2 = \frac{1}{LC} \)
\( \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \)
おっ！これ、直列共振の時と全く同じ式になったな！共振周波数の公式は、直列でも並列でも同じなんや。
共振周波数が同じなのは当然といえば当然や。L と C の「自然な振動周波数」は、接続方法（直列・並列）に関係なく、L と C の値だけで決まるからな。
📌 並列共振条件のポイント
⚡ 並列共振条件：\( B_C = B_L \)（サセプタンスが等しい）
⚡ 共振周波数：\( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)（直列と同じ）
⚡ 共振時、合成サセプタンス = 0
⚡ 直列は「\( X_L = X_C \)」、並列は「\( B_L = B_C \)」
ほな、並列共振周波数の計算問題や！
L = 10 mH、C = 100 μF のLC並列回路がある。この回路の共振周波数 \( f_0 \) はおよそいくらか？
※ \( \pi \approx 3.14 \) として計算
惜しかったな！共振周波数の計算手順を確認しよう。
まず、単位を揃えることが大事や。mH と μF を基本単位に直すで。
【単位変換】
L = 10 mH = 10 × 10⁻³ H = 0.01 H
C = 100 μF = 100 × 10⁻⁶ F = 0.0001 F
【共振周波数の計算】
\( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)
\( = \frac{1}{2 \times 3.14 \times \sqrt{0.01 \times 0.0001}} \)
\( = \frac{1}{6.28 \times \sqrt{10^{-6}}} \)
\( = \frac{1}{6.28 \times 10^{-3}} = \frac{1}{0.00628} \approx 159 \) Hz
この回路の共振角周波数 \( \omega_0 \) はおよそいくらか？
さすがや！共振周波数の計算はバッチリやな。
ほな、逆算の問題にも挑戦してみよう。
共振周波数 \( f_0 = 1000 \) Hz の並列共振回路を作りたい。L = 25 mH のコイルを使う場合、コンデンサの容量 C はおよそいくらにすればよいか？
次は共振時のアドミタンスとインピーダンスを見ていこう！
理想的なLC並列回路（抵抗なし）で共振が起こると、サセプタンスが打ち消し合って \( Y = 0 \) になる。ということは、インピーダンス \( Z = \frac{1}{Y} \) は...無限大になるんや！
「インピーダンスが無限大」というのは、「電流が全く流れない」ということを意味する。共振周波数では、電源から見ると回路が「断線」してるように見えるんや。
でも実際の回路では、コイルには必ず巻線抵抗 R がある。この場合、共振時でも完全には打ち消し合わず、小さなコンダクタンス G が残る。
直列共振では「インピーダンス最小」やったのに対し、並列共振では「インピーダンス最大」になる。これが直列と並列の最大の違いや！
📌 並列共振時の特性
⚡ 理想（R=0）：\( Y = 0 \)、\( Z = \infty \)
⚡ 現実（R≠0）：\( Y = G \)（最小）、\( Z = \frac{1}{G} \)（最大）
⚡ 電源から見た電流は最小になる
⚡ 直列共振：Z最小 ⟷ 並列共振：Z最大
ここで反共振（アンチレゾナンス）という重要な概念を学ぼう！
並列共振は「反共振」とも呼ばれる。なぜ「反」がつくかというと、直列共振とは正反対の性質を持つからや。
直列共振では電流が最大になって、特定の周波数の信号を「通しやすく」なる。一方、並列共振では電流が最小になって、特定の周波数の信号を「通しにくく」なる。まさに「反対」の動作をするわけや。
反共振という名前は、「共振に反する」という意味ではなく、「直列共振と反対の性質を持つ共振」という意味や。どちらも LC の自然振動を利用してる点では同じ「共振」現象なんやで。
イメージとしては、直列共振は「門が開いて人が通れる」状態、並列共振は「門が閉まって人が通れない」状態や。どちらも特定の周波数で特別なことが起こるけど、その「特別」の内容が正反対なんやな。
📌 反共振のポイント
⚡ 並列共振 = 反共振（アンチレゾナンス）
⚡ 特定周波数で電流最小・インピーダンス最大
⚡ 直列共振とは正反対の性質
⚡ 用途：ノッチフィルタ、帯域阻止フィルタ
並列共振の面白い現象、電流の循環について学ぼう！
並列共振時、電源から見た電流 I は最小（理想では0）になる。でも、回路の中を見てみると、コイルとコンデンサの間で大きな電流が循環してるんや！
共振時、\( I_L \) と \( I_C \) は大きさが等しくて位相が180°反対。だから、電源から見ると打ち消し合ってゼロに見えるけど、回路内部では電流がぐるぐる回ってる。これは直列共振での「電圧拡大」に対応する「電流拡大」現象や！
この循環電流は、電源電流の Q 倍にもなることがある。直列共振で \( V_L = Q \times V \) やったように、並列共振では \( I_L = I_C = Q \times I \) になるんや（I は電源電流）。
📌 電流循環のポイント
⚡ 共振時、L と C の間で大きな電流が循環
⚡ \( I_L \) と \( I_C \) は位相が180°反対で打ち消し合う
⚡ 電源電流は最小でも、内部電流はQ倍に達する
⚡ 直列の「電圧拡大」↔ 並列の「電流拡大」
ほな、並列共振の特性についての問題や！
LC並列共振回路について、共振時の特性として正しいものはどれか？
惜しかったな！直列共振と並列共振の違いを整理しよう。
【直列共振と並列共振の比較】
直列共振：Z = 最小（=R）、I = 最大
並列共振：Z = 最大、I = 最小
並列共振は「反共振」とも呼ばれて、直列共振と正反対の性質を持つ。インピーダンスが最大になるから、電源から見た電流は最小になるんや。
並列共振回路で、共振時に回路内部（L-C間）で起こる現象は何か？
さすがや！並列共振の基本特性はバッチリやな。
ほな、アドミタンスの観点からの問題にも挑戦してみよう。
理想的なLC並列回路において、共振時の合成アドミタンス Y はいくらか？
ここからは実際の並列共振回路を考えよう！
理想的なLC並列では共振時に Z = ∞ になると言ったけど、現実のコイルには巻線抵抗 R がある。この抵抗を考慮した回路が、電験で実際に出題されるパターンや。
実際の並列共振回路は、「L と R の直列回路」と「C」が並列になった形で表される。この場合、共振時のインピーダンスは無限大ではなく、有限の最大値を持つようになるんや。
この回路では、共振時のインピーダンスは次の式で表される。
この式から、R が小さいほど共振インピーダンスは大きくなることが分かる。コイルの抵抗を減らすほど、理想的な並列共振に近づくわけや。
📌 実際の並列共振回路
⚡ 「L + R の直列」と「C」の並列接続
⚡ 共振インピーダンス：\( Z_0 = \frac{L}{CR} \)（有限値）
⚡ R↓ → Z₀↑（理想に近づく）
⚡ R↑ → Z₀↓（共振が鈍くなる）
実際の並列共振回路では、共振周波数も少し変わることを知っておこう！
理想LC並列では \( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \) やったけど、コイルに抵抗 R がある場合、厳密には共振周波数が少しずれるんや。
この式を見ると、R の項が入ってることで、理想の場合より少し低い周波数で共振することが分かるな。
ただし、実用的な回路では Q 値が十分大きい（Q ≫ 1）ことが多く、その場合は \( \frac{R^2}{L^2} \ll \frac{1}{LC} \) になるから、近似的には理想と同じ式が使えるんや。
【Q ≫ 1 の場合の近似】
\( \frac{R^2}{L^2} \ll \frac{1}{LC} \) なので
\( f_0 \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)（理想と同じ）
電験三種では、特に断りがない限り理想の公式を使えばOKや。ただ、「抵抗があると共振周波数がわずかに下がる」という知識は持っておくとええで。
📌 実際の共振周波数
⚡ 厳密式：\( f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{1}{LC} - \frac{R^2}{L^2}} \)
⚡ R があると、理想より少し低くなる
⚡ Q ≫ 1 なら \( f_0 \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \) でOK
⚡ 電験では通常、理想の公式を使う
インピーダンスの周波数特性を見てみよう！
並列共振回路のインピーダンスは、周波数によってどう変化するか。直列共振とは逆の「山型」のグラフになるで。
グラフから分かるように、共振周波数 \( f_0 \) でインピーダンスが最大（山の頂点）になる。これが並列共振の最大の特徴や。
低周波側ではコイルのインピーダンスが小さいため、電流はコイル側を流れやすい。高周波側ではコンデンサのインピーダンスが小さくなり、コンデンサ側を流れやすくなる。共振点では両方のサセプタンスが等しくなって打ち消し合い、全体のインピーダンスが最大になるんや。
📌 インピーダンス特性のポイント
⚡ 並列共振：|Z|が山型（共振点で最大）
⚡ 直列共振：|Z|が谷型（共振点で最小）
⚡ f < f₀：誘導性（Lが支配的）
⚡ f > f₀：容量性（Cが支配的）
ほな、共振インピーダンスの計算問題や！
L = 0.1 H、C = 10 μF、R = 5 Ω の並列共振回路（R-L直列とCの並列）がある。この回路の共振時のインピーダンス \( Z_0 = \frac{L}{CR} \) はいくらか？
惜しかったな！共振インピーダンスの計算を確認しよう。
【単位変換】
L = 0.1 H
C = 10 μF = 10 × 10⁻⁶ F = 0.00001 F
R = 5 Ω
【共振インピーダンスの計算】
\( Z_0 = \frac{L}{CR} = \frac{0.1}{0.00001 \times 5} \)
\( = \frac{0.1}{0.00005} = \frac{0.1}{5 \times 10^{-5}} \)
\( = \frac{10^{-1}}{5 \times 10^{-5}} = \frac{10^4}{5} = 2000 \) Ω
共振インピーダンスは 2000 Ω やな。抵抗 R = 5 Ω に比べてかなり大きいやろ？これが並列共振の特徴や。
もしこの回路の抵抗 R を 10 Ω に増やすと、共振インピーダンス Z₀ はどうなる？
さすがや！共振インピーダンスの計算もバッチリやな。
ほな、Q値との関係も含めた問題に挑戦してみよう。
並列共振回路で \( Z_0 = \frac{L}{CR} \) の公式は、Q値を使うと \( Z_0 = Q \times X_L \)（共振時）とも書ける。L = 50 mH、共振周波数 f₀ = 1000 Hz、Q = 20 のとき、共振インピーダンス Z₀ はおよそいくらか？
※ \( \pi \approx 3.14 \)
並列共振の応用例を見ていこう！
並列共振は「特定の周波数でインピーダンスが最大になる」という性質から、様々な用途に使われてるで。
特にタンク回路という名前は覚えておこう。LC並列回路は、共振時にエネルギーがLとCの間を行き来して「溜まる」ように振る舞うから、水を貯めるタンクになぞらえてこう呼ばれるんや。
📌 並列共振の応用
⚡ ノッチフィルタ：特定周波数を除去
⚡ 帯域阻止フィルタ：特定帯域をカット
⚡ 発振回路：特定周波数を生成
⚡ タンク回路：エネルギー蓄積
ここで直列共振と並列共振を総合的に比較しておこう！
電験では「直列と並列の違い」を問う問題がよく出るから、この比較表をしっかり頭に入れておくことが大事やで。
| 項目 | 直列共振 | 並列共振 |
|---|---|---|
| 回路構成 | R, L, C が直列 | L（+R）と C が並列 |
| 共振条件 | \( X_L = X_C \) | \( B_L = B_C \) |
| 共振周波数 | \( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)（共通） | |
| インピーダンス | 最小（= R） | 最大（= L/CR） |
| 電流 | 最大 | 最小 |
| 拡大現象 | 電圧拡大（V_L, V_C） | 電流拡大（I_L, I_C） |
| 別名 | 電圧共振 | 反共振・電流共振 |
| 用途 | 選択（通過）フィルタ | 阻止（除去）フィルタ |
🔑 覚え方のコツ
「直列は通す」「並列は止める」と覚えよう！直列共振はインピーダンスが小さくなって電流が通りやすくなる。並列共振はインピーダンスが大きくなって電流が通りにくくなる。まさに正反対や！
📌 直列 vs 並列のキーワード
⚡ 直列：Z最小・I最大・電圧拡大・通す
⚡ 並列：Z最大・I最小・電流拡大・止める
電験で使える並列共振の計算ポイントを整理するで！
並列共振の問題では、以下の公式をうまく使い分けることが大事や。
【並列共振の基本公式】
① 共振周波数：\( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)
② 共振条件：\( B_L = B_C \) つまり \( \omega_0 C = \frac{1}{\omega_0 L} \)
③ 共振インピーダンス：\( Z_0 = \frac{L}{CR} \)
【Q値との関係式】
④ 並列共振のQ値：\( Q = \frac{R}{\omega_0 L} = \omega_0 CR = R\sqrt{\frac{C}{L}} \)
⑤ 共振インピーダンス：\( Z_0 = Q \times X_L = Q \times \frac{1}{\omega_0 C} \)
※ 直列共振のQ値と式の形が逆になることに注意！
特に④のQ値の公式は要注意や。直列共振では \( Q = \frac{\omega_0 L}{R} \) やったけど、並列共振では \( Q = \frac{R}{\omega_0 L} \) と分子と分母が逆になる。これは次の第39講で詳しく学ぶで。
📌 計算のポイント
⚡ 共振周波数は直列・並列で同じ公式
⚡ 共振インピーダンス \( Z_0 = \frac{L}{CR} \) を覚える
⚡ Q値の公式は直列と逆の形
⚡ 単位変換（mH → H、μF → F）を忘れずに
最後の問題や！総合問題に挑戦してみよう！
L = 20 mH、C = 50 μF の並列共振回路がある。この回路の共振周波数 \( f_0 \) と、コイルに R = 2 Ω の抵抗がある場合の共振インピーダンス \( Z_0 \) の組み合わせとして正しいものはどれか？
惜しかったな！2つの計算を順番にやっていこう。
【共振周波数の計算】
L = 20 mH = 0.02 H、C = 50 μF = 50 × 10⁻⁶ F
\( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.02 \times 50 \times 10^{-6}}} \)
\( = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-6}}} = \frac{1}{2\pi \times 10^{-3}} = \frac{1000}{6.28} \approx 159 \) Hz
【共振インピーダンスの計算】
\( Z_0 = \frac{L}{CR} = \frac{0.02}{50 \times 10^{-6} \times 2} \)
\( = \frac{0.02}{10^{-4}} = \frac{0.02}{0.0001} = 200 \) Ω
\( f_0 \approx \) 159 Hz、\( Z_0 = \) 200 Ω やな！
この回路で共振時、電源から見た電流が最大になるか最小になるか、どちらか？
さすがや！並列共振の計算も完璧やな。
ほな、直列共振との比較を意識した問題にも挑戦してみよう。
同じ L = 20 mH、C = 50 μF、R = 2 Ω の素子を使って直列共振回路を作った場合、共振時のインピーダンス Z はいくらか？
並列共振の重要公式を表にまとめておくで！
| 項目 | 公式 |
|---|---|
| 共振周波数 | \( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \) |
| 共振角周波数 | \( \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \) |
| 共振条件 | \( B_L = B_C \) （サセプタンスが等しい） |
| 共振インピーダンス | \( Z_0 = \frac{L}{CR} \)（最大値） |
| 共振時の電流 | 電源電流：最小 / 循環電流：最大 |
| 別名 | 反共振（アンチレゾナンス） |
🔑 並列共振マスターへの道
⚡ 並列共振 = Z最大 = I最小 = 「止める」
⚡ 共振周波数は直列と同じ公式
⚡ \( Z_0 = \frac{L}{CR} \) を覚える
⚡ LとCの間で電流が循環（電流拡大）
第38講「並列共振とは」の総まとめや！
今回は、直列共振と「正反対」の性質を持つ並列共振について学んだな。共振周波数の公式は同じでも、インピーダンスと電流の挙動がまったく逆になるというのが最大のポイントやった。
🎯 この講座で学んだこと
✅ 並列共振の定義：LとCが並列、サセプタンス \( B_L = B_C \) で共振
✅ 共振周波数：\( f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \)（直列と同じ）
✅ 共振時の特性：Z最大、電源電流最小
✅ 反共振：特定周波数を「通さない」性質
✅ 電流循環：外部電流は最小でも内部で大電流が循環
✅ 共振インピーダンス：\( Z_0 = \frac{L}{CR} \)
🔑 最も大事なポイント
「直列は通す、並列は止める」これが共振回路の基本や！直列共振はインピーダンス最小で電流最大、並列共振はインピーダンス最大で電流最小。この逆転関係を覚えておけば、電験の問題にも対応できるで！
次の第39講では、並列共振のQ値と周波数特性について詳しく学ぶで。直列共振のQ値との違いに注目しながら進めていこう！