変圧器の無負荷試験とは？測定値から等価回路定数を求める方法【電験三種 機械】

まず、等価回路定数を求めるための2つの試験の全体像を掴んでおこか。

変圧器の等価回路には、大きく分けて2種類のパラメータがあったよな。ひとつは励磁回路のパラメータ（鉄損コンダクタンス \( g_0 \) と磁化サセプタンス \( b_0 \)）、もうひとつは巻線のインピーダンス（抵抗 \( r \) とリアクタンス \( x \)）や。

この2種類のパラメータを、それぞれ別の試験で求めるんや。

つまり、無負荷試験と短絡試験の2つをセットで行えば、等価回路のすべての定数が決まるっちゅうわけや。今回はまず無負荷試験を完全に理解するで。

ほな、無負荷試験の具体的なやり方を見ていこか。

「無負荷」っていう名前の通り、二次側に何も負荷をつながない状態で試験するんや。つまり二次側は開放（オープン）にしておく。その状態で一次側に定格電圧を印加して、一次側の電圧・電流・電力を測定するんやで。

ポイントをまとめると、こうなるで。

二次側を開放してるから、二次電流は流れへん。つまり、一次側に流れる電流はごくわずかな励磁電流 \( I_0 \) だけや。この電流は定格電流の数%程度やから非常に小さいんやで。

ほな、無負荷試験で測定した3つの値 \( V_0, I_0, P_0 \) がそれぞれ何を意味するのかを考えてみよか。

まず、\( V_0 \) は一次側に印加した電圧や。無負荷試験では定格電圧 \( V_{1n} \) を印加するから、\( V_0 = V_{1n} \) やな。これはそのまま。

次に、\( I_0 \) は一次側に流れる電流や。二次側は開放してるから、負荷に電力を供給するための電流は流れへん。じゃあ何の電流が流れてるかっていうと、これは励磁電流やねん。第7講で学んだ、鉄心を磁化するための電流のことやで。

最後に、\( P_0 \) は一次側から入力された電力や。ここが一番大事なポイントやで。「二次側に何もつながってないのに、なんで電力が消費されるねん？」って思わへんか？

二次側に電力は送られへん。でも変圧器の中では損失が発生してるんや。具体的には次の2つや。

① 鉄損 \( P_i \)：鉄心でのヒステリシス損＋渦電流損。磁束が変化する限り常に発生する。

② 一次銅損 \( I_0^2 r_1 \)：一次巻線に電流 \( I_0 \) が流れることで発生する。

したがって、\( P_0 = P_i + I_0^2 r_1 \) やねん。

ところがここがミソで、\( I_0 \) は非常に小さい（定格電流の3〜5%程度）んや。電流が小さいと、\( I_0^2 r_1 \) はさらに小さくなる（二乗されるからな）。

つまり、無負荷試験で測定した電力 \( P_0 \) は、ほぼ鉄損 \( P_i \) に等しいと見なせるんや！これが無負荷試験の最も重要なポイントやで。

ほな、第1問いくで！無負荷試験の基本を確認しよう。

ここで、「\( P_0 \approx P_i \) って言うけど、ほんまに一次銅損は無視できるんか？」っていう疑問にちゃんと答えとこか。数値で確認すると、めちゃくちゃ納得できるで。

例えば、定格容量 10 kVA、定格一次電圧 2000 V の変圧器を考えてみよう。

定格一次電流は \( I_{1n} = \frac{10000}{2000} = 5 \) [A] やな。

無負荷試験での励磁電流が定格電流の5%とすると、\( I_0 = 5 \times 0.05 = 0.25 \) [A] や。

一次巻線抵抗が \( r_1 = 4 \) [Ω] やとすると…

一方、鉄損が \( P_i = 50 \) [W] やとすると、一次銅損は鉄損のたった0.5%しかないんや。

これが「一次銅損は無視できる」の根拠やで。電流が小さい → 二乗するともっと小さい → 銅損 \( I^2r \) は微々たるものっちゅうわけや。

ここまでOKやな？次は、この測定値から等価回路の定数を求める方法に入っていくで！

さて、ここからが本題や。無負荷試験の測定値から、励磁回路の等価回路定数を求めていくで。

まず、無負荷時の等価回路がどうなってるか考えてみよう。二次側は開放やから \( I_2 = 0 \) や。ということは、等価回路で二次側のインピーダンスには電流が流れないから、実質的に切れてるのと同じやな。

残るのは何か？そう、一次側の巻線インピーダンス \( r_1 + jx_1 \) と励磁回路だけや。

さらにな、\( I_0 \) は非常に小さいから、一次巻線のインピーダンス \( r_1 + jx_1 \) での電圧降下 \( I_0(r_1 + jx_1) \) もめっちゃ小さいんや。つまり、印加電圧 \( V_0 \) がほとんどそのまま励磁回路にかかってると考えてOKやで。

これで状況が整理できたな。まとめると：

つまり、\( V_0, I_0, P_0 \) の3つの測定値で、励磁回路のパラメータが完全に決まるんや！次のステップで、実際にどう計算するか見ていくで。

ここで、無負荷試験の測定値の意味をしっかり確認するで！

さあ、いよいよ本丸や！無負荷試験の測定値 \( V_0, I_0, P_0 \) から、励磁回路の等価回路定数を求める公式を学ぶで。

step7の等価回路図を思い出してくれ。励磁回路はコンダクタンス \( g_0 \)（鉄損成分）とサセプタンス \( b_0 \)（磁化成分）の並列回路やったな。

この並列回路に電圧 \( V_0 \) がかかってるとき、以下の関係が成り立つんや。

まず、鉄損コンダクタンス \( g_0 \) から。励磁回路の \( g_0 \) は「鉄損を発生させる成分」やから、消費電力との関係は：

並列回路やから「電力 = コンダクタンス × 電圧²」の関係やな。直列回路の「電力 = 抵抗 × 電流²」と対応してるで。

次に、励磁アドミタンス \( Y_0 \)。これは励磁回路全体のアドミタンスで、電圧と電流の比から求まる：

最後に、磁化サセプタンス \( b_0 \)。これは \( Y_0 \) と \( g_0 \) の関係から求まるんやけど、ここで注意や。\( Y_0 \) は複素数で、実部が \( g_0 \)、虚部が \( b_0 \) やから：

ほな、実際に計算してみよか！

ここまでで \( g_0, b_0, Y_0 \) を求めたな。でも、電験三種の問題では \( R_0 \) と \( X_0 \) で聞かれることもあるんや。これはアドミタンス（\( g_0, b_0 \)）をインピーダンス（\( R_0, X_0 \)）に変換したものやで。

アドミタンスとインピーダンスは逆数の関係にあるけど、並列回路の各成分は単純に逆数を取ればOKなんや。

\( R_0 \) の方は簡単やな。\( g_0 = \frac{P_0}{V_0^2} \) の逆数やから、\( R_0 = \frac{V_0^2}{P_0} \) や。

\( X_0 \) は \( b_0 \) の逆数やけど、\( b_0 = \sqrt{Y_0^2 - g_0^2} \) の逆数やから少しだけ複雑になるんやけど、分母分子を整理すると上の式になるで。

先ほどの例で計算してみると…定格一次電圧 2000 V、\( P_0 = 80 \) W の場合：

\( R_0 = \frac{2000^2}{80} = \frac{4000000}{80} = 50000 \) [Ω] = 50 [kΩ]

\( R_0 \) は非常に大きい値になるんやな。これは「鉄損で消費される電力は電圧に比べて小さい」ことを意味してるんや。並列回路の抵抗が大きいということは、そこに流れる電流（＝鉄損電流）が小さいっちゅうことやからな。

ほな、ここでフル計算の例題をやってみよか。試験でもこのパターンが頻出やから、流れを完全に体に叩き込んでくれ。

【解法】

Step① 励磁アドミタンス \( Y_0 \) を求める：

\( Y_0 = \frac{I_0}{V_0} = \frac{0.5}{4000} = 1.25 \times 10^{-4} \) [S]

Step② 鉄損コンダクタンス \( g_0 \) を求める：

\( g_0 = \frac{P_0}{V_0^2} = \frac{200}{4000^2} = \frac{200}{16 \times 10^6} = 1.25 \times 10^{-5} \) [S]

Step③ 磁化サセプタンス \( b_0 \) を求める：

\( b_0 = \sqrt{Y_0^2 - g_0^2} \)

\( = \sqrt{(1.25 \times 10^{-4})^2 - (1.25 \times 10^{-5})^2} \)

\( = \sqrt{15625 \times 10^{-10} - 156.25 \times 10^{-10}} \)

\( = \sqrt{15468.75 \times 10^{-10}} \)

\( \approx 124.4 \times 10^{-6} \approx 1.244 \times 10^{-4} \) [S]

ほな、計算問題でしっかり練習するで！

もう1問、アドミタンス表現での計算を練習しとこか。

ここまでで計算方法はマスターしたな。ここからは、無負荷試験で見落としがちな注意点を整理するで。電験三種ではこういう「理解の深さ」を問う問題がよく出るんや。

注意点①：なぜ「定格電圧」を印加するのか？

鉄損は磁束密度 \( B \) に依存するんやったな（第13講で学んだ通り、ヒステリシス損は \( B^{1.6} \) に、渦電流損は \( B^2 \) に比例する）。そして、磁束密度は印加電圧にほぼ比例する。

つまり、定格電圧以外の電圧で試験すると、実使用時とは違う磁束密度での鉄損を測定してしまうことになるんや。定格電圧を印加することで、「実際に使うときと同じ条件での鉄損」を正確に測定できるっちゅうわけやで。

注意点②：なぜ二次側を「開放」にするのか？

目的は励磁回路の定数を求めることや。もし二次側に負荷をつなぐと、二次電流 \( I_2 \) が流れて、巻線のインピーダンスでの電圧降下や銅損が大きくなってしまう。そうなると、測定値から励磁回路の定数だけを分離するのが難しくなるんや。

二次側を開放にすることで、\( I_2 = 0 \) となり、巻線の影響をほぼゼロにできる。これが「励磁回路だけを見る」ための工夫なんやで。

注意点③：無負荷試験で「銅損は完全にゼロ」ではない

よくある誤解やけど、無負荷試験でも一次巻線には励磁電流 \( I_0 \) が流れてるから、\( I_0^2 r_1 \) の銅損は発生してるで。ただし、それが鉄損に比べて非常に小さいから「無視できる」だけなんや。「ゼロ」と「無視できるほど小さい」は違うから注意やで。

ここで電験三種で頻出の出題パターンと、よくあるひっかけを整理しとくで。これを知ってるかどうかで本番の正答率が全然変わるからな。

🎯 頻出パターン①：「無負荷試験の結果から○○を求めよ」

一番オーソドックスなパターンや。\( V_0, I_0, P_0 \) が与えられて、\( g_0, b_0, Y_0 \) のいずれかを求める問題。公式を暗記して計算するだけやから、確実に得点したいところや。

🎯 頻出パターン②：「無負荷試験と短絡試験の結果から…」

第17講で短絡試験を学んだ後の話やけど、両方の試験結果がセットで出題されることが多い。この場合、「どっちの試験でどのパラメータを求めるか」を正確に分けられるかがカギや。

⚠️ よくあるひっかけ①：無負荷試験と短絡試験の混同

「無負荷試験で二次側を短絡する」や「短絡試験で定格電圧を印加する」は両方とも間違いやで。試験名と操作を逆にしたひっかけが出るから注意や。

⚠️ よくあるひっかけ②：\( g_0 \) と \( Y_0 \) の公式の取り違え

\( g_0 = \frac{P_0}{V_0^2} \) と \( Y_0 = \frac{I_0}{V_0} \) を逆に覚えてしまうケースがあるで。電力が絡むのが \( g_0 \)、電流だけなのが \( Y_0 \) と覚えるとええで。

⚠️ よくあるひっかけ③：\( R_0 \) と \( r_1 \) の混同

\( R_0 = \frac{V_0^2}{P_0} \) は鉄損等価抵抗（励磁回路の抵抗成分で、数十kΩと非常に大きい）で、一次巻線抵抗 \( r_1 \)（数Ωと小さい）とは全く別物や。名前が似てるから混同しやすいけど、値の桁が全然違うからな。

ほな、電験の形式に近い問題で力試しや！

もう1問！今度は無負荷試験の結果を等価回路の観点から考える問題や。

最後の問題や！この講座の総まとめとして、無負荷試験の知識を総合的に確認するで。

お疲れさん！第16講、完走やで！🎉

今回は変圧器の無負荷試験を徹底的に学んだな。健康診断で言えば「安静時検査」にあたるこの試験で、変圧器の励磁回路の特性がわかるっちゅうわけや。