変圧器のV結線とは？利用率86.6%の理由を図解で解説【電験三種 機械】

まずはΔ結線（デルタ結線）の復習からいこか。V結線を理解するには、Δ結線の仕組みをしっかり押さえとく必要があるからな。

Δ結線っていうのは、3台の単相変圧器を三角形（Δ）の形に接続する結線方式やったな。各変圧器は、2つの線間に接続される。T1はA-B間、T3はB-C間、T2はA-C間に入るわけや。下の図の左側を見てくれ。

図の右側を見てくれ。もしこの3台のうちT3が故障したらどうなる？

普通に考えたら「三相電力が供給できへんくなる」って思うやろ？

ところがどっこい！残りのT1とT2の2台だけでも三相電力の供給を続けられるんや。これがV結線の基本的な考え方やで。Δ結線から1台取り除いた形、つまり三角形のΔから一辺を取り除いた「V」の形になるからV結線（開放Δ結線）って呼ばれるんやな。

ほな、なぜ2台の変圧器だけで三相電力が供給できるのかを、もう少し掘り下げて説明するで。

三相交流の線間電圧は \( V_{ab} \)、\( V_{bc} \)、\( V_{ca} \) の3つあるな。この3つのベクトルの関係を思い出してみ。

三相交流では、3つの線間電圧のベクトル和は常にゼロになるんや。つまり：

この式を変形してみると：

これが何を意味してるか分かるか？ \( V_{ab} \) と \( V_{ca} \) の2つの電圧さえあれば、残りの \( V_{bc} \) は自動的に決まるってことや！

つまり、変圧器T1（A-B間）と変圧器T2（A-C間）の2台さえあれば、B-C間の電圧は自動的に正しい三相電圧になるんや。T3がなくても、負荷に対しては3つの線間電圧がちゃんと供給されるわけやで。

ほな、V結線の電気的な特徴をもう少し詳しく見ていこか。step2の図でΔ→Vの変換イメージは掴めたと思うから、ここからは電圧・電流・位相差の違いに注目するで。

さて、ここでstep2の図をもう一度思い出してくれ。V結線では、T1（A-B間）とT2（A-C間）の2台が残って、B-C間は開放されとったな。

この結線の電気的な特徴を整理するで。Δ結線との違いを意識しながら読んでくれ。

まず電圧について。V結線でもΔ結線と同じく、各変圧器の端子間には線間電圧がかかる。変圧器T1にはV_AB、変圧器T2にはV_AC がかかるんや。ここはΔ結線と変わらへん。

次に電流について。ここがΔ結線と大きく違うポイントや。Δ結線のとき、各変圧器に流れる電流は相電流（= 線電流 ÷ √3）やった。でもV結線では、B-C間の変圧器がないから、T1とT2に線電流がそのまま流れるんや。つまり、各変圧器にかかる電流の負担がΔ結線のときの√3倍に増えるんやで。

最後に位相差について。Δ結線では3台の変圧器が120°間隔で配置されとった。V結線では2台しかないから、T1とT2の出力には60°の位相差がある。120°やなくて60°や！これが出力計算に大きく影響するポイントやで。

ここまでの内容を確認するで！

V結線の基本をもう一回確認しよか。

V結線のポイントは「Δ結線から1台だけ取り除く」ってことや。2台取り除いたら三相電力は供給でけへんで。1台だけ取り除くから、残り2台で三角形の2辺が残る形（V字型）になるんや。

ほな確認問題や。

基本はバッチリやな！もう少し深い問題いくで。

ほな次に、V結線の三相出力を計算してみよか。ここが電験三種で一番よく問われるところやで。

まず整理しよう。V結線では2台の単相変圧器を使ってるな。各変圧器の定格を以下のように定義するで。

・各単相変圧器の定格電圧（= 線間電圧）：\( V \) [V]

・各単相変圧器の定格電流（= 線電流）：\( I \) [A]

・各単相変圧器の容量：\( P_1 = VI \) [VA]

V結線の2台の変圧器は、それぞれ別の線間に接続されてるんやけど、この2台が出力する電力のベクトルは60°の位相差を持ってるんや。Δ結線なら120°間隔やけど、V結線では1台抜けてるから60°になる。

ここが超重要なんやけど、2台の変圧器の出力を足すとき、単純な算術和（2 × VI）にはならへん。位相差があるから、ベクトル的に合成する必要があるんや。

三相電力の一般式を思い出してみ：

V結線でも三相電力の一般式がそのまま成り立つんや。V結線で供給する三相電力は \( \sqrt{3} \, VI \cos\phi \) になる。皮相電力（kVA）で考えると：

つまり、各変圧器の容量が \( P_1 = VI \) なら、V結線の三相出力は \( \sqrt{3} P_1 \) になるんや。2倍（= 2P₁）にはならへんってことやで。

V結線の出力のポイントを整理しとくで。ここめっちゃ大事やから、しっかり覚えてな。

各単相変圧器の容量を \( P_1 \) [kVA] とすると：

「なんで2P₁やなくて√3 P₁になるんや？」って疑問に思うやろ。

その理由は、2台の変圧器の出力に60°の位相差があるからや。もし位相差がゼロなら単純に2倍になるけど、60°ずれてるから、ベクトル合成すると √3倍になるんや。

ちなみに、\( \sqrt{3} \approx 1.732 \) やから、V結線の三相出力は各変圧器容量の約1.73倍。2倍と比べると約86.6%しか出ーへん。この86.6%っていう数字が、次のステップで学ぶ「利用率」に直結するんや。

V結線の出力について確認するで！

V結線の出力をもう一回確認しよか。

V結線では2台の変圧器を使うけど、三相出力は単純に「2 × P₁」にはならへん。2台の出力に60°の位相差があるから、ベクトル合成の結果 \( \sqrt{3} P_1 \) になるんや。

ポイントは「V結線 → √3倍」と覚えることやで。

出力の公式はバッチリやな！ほな具体的な数値計算いくで。

さあ、いよいよ今日のメインイベントや。V結線の利用率を求めるで！

「利用率」って何かというと、設備容量（変圧器の総容量）に対して、実際にどれだけの三相電力を出力できるかという割合のことや。

V結線では2台の単相変圧器（各容量 \( P_1 \)）を使ってるから、設備容量は：

\( \text{設備容量} = 2P_1 \) [kVA]

一方、V結線の三相出力は前のステップで求めた通り：

\( S_V = \sqrt{3} \, P_1 \) [kVA]

したがって、利用率は：

これが有名なV結線の利用率 86.6%の正体やで！

この数字の意味を噛み砕いて説明すると、こういうことや。2台の変圧器で合計 \( 2P_1 \) の容量を持ってるのに、三相出力としては \( \sqrt{3} P_1 \approx 1.73P_1 \) しか出せへん。つまり設備容量の86.6%しか有効に使われてへんってことやな。

残りの13.4%は「位相差のせいで無駄になってる分」と考えたらええ。各変圧器は定格容量いっぱいに仕事してるのに、2台の合計としての三相出力は設備容量の86.6%にとどまる。これがV結線の「もったいないところ」やで。

利用率の公式を使って解いてみよか！

利用率の計算をもう一回やってみよか。

V結線の三相出力は \( \sqrt{3} P_1 \)、設備容量は \( 2P_1 \)。

利用率 = \( \frac{\sqrt{3} P_1}{2P_1} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1.732}{2} = 0.866 \) = 86.6% やで。

ちなみに、57.7%は「出力比」（V結線 vs Δ結線）の数字やから混同せんようにな。

利用率はバッチリやな！ほな応用問題いくで。

次はV結線とΔ結線の出力比を求めるで。これも電験三種で超頻出やからな。

同じ容量 \( P_1 \) の単相変圧器を使ったとき：

・Δ結線（3台）の三相出力：\( S_\Delta = 3P_1 \) [kVA]

・V結線（2台）の三相出力：\( S_V = \sqrt{3} P_1 \) [kVA]

出力比を求めると：

つまり、V結線の出力はΔ結線の約57.7%しかないんや。3台使えば出せる出力の約6割弱しか出せへんということやな。

これはある意味当然やで。3台のうち1台を取り除いたんやから、出力が下がるのは当たり前。でも台数は2/3に減ったのに、出力は1/√3 ≈ 57.7%までしか減らへん。台数の減少率よりも出力の減少率の方がマシなんや。

ほな、V結線がどんな場面で使われるかを見てみよか。

V結線はΔ結線に比べて出力が約57.7%に下がってしまう。それでもV結線が使われるのは、以下のような理由があるからやで。

① 故障時の応急運転

Δ結線で運転中に1台の変圧器が故障したとき、残り2台でV結線にして三相電力の供給を継続できる。出力は約57.7%に下がるけど、完全に停電するよりはマシやろ？工場や病院など、電力供給を止められない施設では非常に重要な対策や。

② 将来の負荷増加への対応

最初は負荷が小さいから2台のV結線で運転を開始して、将来負荷が増えたら3台目を追加してΔ結線にグレードアップする、という計画的な使い方もあるんや。初期投資を抑えられるメリットがあるで。

③ 小規模な三相負荷への供給

三相の負荷が小さくて、3台の変圧器を使うほどでもないとき、2台のV結線でコストを抑えることができる。ビルの地下や集合住宅の変電設備でよく見かけるパターンやで。

出力比の問題や！利用率と混同せんようにな。

利用率と出力比を整理しよか。この2つを混同する受験生がめっちゃ多いんや。

・利用率 86.6%：V結線の出力 ÷ 設備容量（2台分）= √3/2

・出力比 57.7%：V結線の出力 ÷ Δ結線の出力（3台分）= 1/√3

出力比はバッチリやな！ほなもう少し突っ込んだ問題いくで。

ここからは具体的な数値を使った計算問題やで！

具体的な計算手順を確認しよか。

V結線の三相出力 = \( \sqrt{3} \times P_1 \)

P₁ = 10 kVA を代入すると：

\( \sqrt{3} \times 10 = 1.732 \times 10 = 17.32 \) kVA ≈ 17.3 kVA

20 kVA（= 2 × 10）にはならへんのがポイントやで。

基本計算はバッチリやな！ほな力率も含めた計算いくで。

ここでV結線に関する重要な注意点をまとめとくで。電験三種の問題では、これらの知識が問われることが多いんや。

① V結線の各変圧器の負担

V結線では、2台の変圧器がそれぞれ線電流を流すことになる。Δ結線のときは各変圧器の電流は線電流の \( 1/\sqrt{3} \) やったけど、V結線では線電流そのものが流れる。つまり、各変圧器にかかる負担はΔ結線のときより大きいんや。

② 2台の変圧器の電力の種類が異なる

実はV結線の2台の変圧器は、同じ仕事をしてるわけやない。三相電力を2台の単相変圧器で供給する場合、一方の変圧器は主に有効電力を、もう一方は主に無効電力を担当する形になるんや。力率が1のとき以外は、2台の負担が不均等になる。

③ Δ結線への移行が容易

V結線の最大のメリットのひとつは、1台追加するだけでΔ結線にグレードアップできることや。配線の変更が最小限で済むから、将来の負荷増加に柔軟に対応できるで。

V結線の問題で受験生がよくやらかす間違いをまとめとくで。ここを押さえとけば、本番でのミスを防げるはずや。

❌ 間違い①：利用率と出力比を混同する

これが一番多い間違いや。「V結線の利用率は？」と聞かれて57.7%と答えてしまうパターン。利用率は86.6%（= √3/2）、出力比は57.7%（= 1/√3）。名前の違いをちゃんと覚えよう。

覚え方としては、「利用率は自分自身の容量に対する割合」「出力比はΔ結線に対する割合」と区別するとええ。

❌ 間違い②：V結線の出力を2P₁とする

2台の変圧器があるから出力は2P₁と思いがちやけど、正しくは√3 P₁や。位相差があるから単純な算術和にならへんのがポイントやで。

❌ 間違い③：V結線をY結線と混同する

V結線とY結線は全く別のものや。Y結線は3台の変圧器をスター型（Y字型）に接続したもの。V結線はΔ結線から1台取り除いたもの。「V」と「Y」は見た目の形が似てるから要注意やで。

ここからは応用問題やで。力率を含んだ計算や！

力率を含む計算の手順を確認しよか。

① まずV結線の三相皮相電力を求める：\( S_V = \sqrt{3} \times P_1 = \sqrt{3} \times 50 \approx 86.6 \) kVA

② 次に有効電力を求める：\( P = S_V \times \cos\phi = 86.6 \times 0.8 \approx 69.3 \) kW

「皮相電力 × 力率 = 有効電力」って関係を忘れんようにな。

力率込みの計算もバッチリやな！ほな逆方向の問題いくで。

電験三種で頻出の「故障時の出力」の計算やで！

故障時の計算を順番にやってみよか。

① Δ結線のとき：3台で三相出力 = 3 × 100 = 300 kVA

② 1台故障 → V結線（2台）に切り替え

③ V結線の三相出力 = √3 × P₁ = √3 × 100 ≈ 173 kVA

元の300 kVAに対して約57.7%に低下するんやな。

故障時の計算もバッチリやな！ほな総合問題いくで。

最後の問題や！今日学んだ内容の総まとめやで。

各選択肢を確認しよか。

①は正しいで。利用率 = √3/2 ≈ 86.6%

②は誤りや。出力比は2/3 ≈ 66.7%やなくて、1/√3 ≈ 57.7%が正しいで。「2/3」と「1/√3」は全然違う数字やからな。

③は正しいで。V結線は2台の単相変圧器を使う。

最後の発展問題や。V結線の全知識を総動員して答えてみ！

お疲れさま！第22講「V結線」の内容を総まとめするで。

次回の第23講では、変圧器の並行運転について学ぶで。複数の変圧器を並列に接続して運転するための条件と、負荷分担の計算方法を解説するからな。お楽しみに！