誘導電動機の速度制御法（極数変換・インバータ・V/f制御）【電験三種 機械】

まずは速度制御の基本原理から整理していくで。

誘導電動機の回転速度 \( N \) は、第8講で学んだ通り次の式で表されるんやったな。

この式をよーく見てみ。回転速度 \( N \) は、3つの変数で決まってるのが分かるやろ？

① 極数 \( p \) を変える → 同期速度が変わる → 回転速度が変わる
② 周波数 \( f \) を変える → 同期速度が変わる → 回転速度が変わる
③ すべり \( s \) を変える → 同期速度は同じだが回転速度が変わる

つまり、誘導電動機の速度制御法は、この3つの変数のどれを操作するかで分類できるんや。これが速度制御の全体像を理解するためのカギやで。

それぞれの方法には長所と短所があるんやけど、現代の産業界で最も広く使われているのは②のインバータによる周波数制御や。エアコン、電車、工場のポンプやファン、エレベーターなど、あらゆるところで使われてるんやで。

まず1つ目の方法、極数変換による速度制御を見ていくで。

同期速度の式 \( N_s = \frac{120f}{p} \) を見ると、極数 \( p \) が分母にあるよな。せやから、極数を増やせば同期速度は下がり、極数を減らせば同期速度は上がるんや。

具体的に50Hzの電源で計算してみよう。

表を見れば一目瞭然やな。2極なら3000 min⁻¹、4極なら1500 min⁻¹、8極なら750 min⁻¹。極数を2倍にすると同期速度は半分になるんや。

ほな、どうやって極数を変えるかっていうと、固定子の巻線の接続方法を切り替えるんや。1台の電動機に例えば4極と8極の2種類の接続ができるように巻線を設計しておいて、スイッチで切り替えるんやな。これを極数変換電動機（ポールチェンジモーター）って呼ぶんや。

極数変換のメリットとデメリットを整理するで。

メリットは、構造が比較的単純で、インバータが不要ということや。巻線の接続を切り替えるだけやから、制御回路のコストが低い。エネルギー効率も良好で、各速度段で安定した運転ができるんや。

デメリットは、速度を段階的にしか変えられないことや。4極と8極を切り替えるなら、1500 min⁻¹ と 750 min⁻¹ の2段階だけ。その中間の速度、例えば1000 min⁻¹ で回したいと思っても、極数変換だけでは不可能なんや。これが最大の弱点やな。

極数変換の代表的な方式としてダーランダ結線がよく出てくるで。これは1組の巻線で2段階の極数を実現する方式や。巻線をΔ結線にすると多極（例えば8極）、YY結線（二重Y結線）にすると少極（例えば4極）になるんや。

身近な例で言うと、昔ながらの扇風機の「強・中・弱」の切替は、実は極数変換に似た仕組みを使ってるんやで（厳密には電圧制御の場合もあるけどな）。最近のインバータ式扇風機と違って、速度が段階的にしか変わらへんのは、まさに極数変換の特徴そのものや。

ほな、ここで問題や！

ほな、第1問いくで！極数変換の基本を確認しよう。

次は2つ目の方法、周波数制御（インバータ制御）を学ぶで。これが現代の速度制御の主役や！

同期速度の式 \( N_s = \frac{120f}{p} \) で、極数 \( p \) を変える代わりに電源周波数 \( f \) を変える方法や。周波数と同期速度は比例関係にあるから、周波数を上げれば速度は上がるし、下げれば速度は下がる。しかも無段階に連続的に変えられるんや。

ここで登場するのがインバータ（周波数変換装置）や。インバータは、商用電源（50Hzまたは60Hz固定）を受け取って、任意の周波数の交流に変換する装置やで。例えば50Hzの電源を30Hzにしたり、70Hzにしたりできるんや。

インバータの内部構成を簡単に説明すると、まずコンバータ部（整流回路）で交流を直流に変換し、次にインバータ部（逆変換回路）で直流を任意の周波数の交流に変換するんや。つまり「AC→DC→AC」の二段階変換をしてるわけやな。

インバータの最大の利点は、速度を無段階に連続的に変えられることや。しかもエネルギー効率が非常に良い。省エネの観点からも、インバータ制御は現代の産業界で欠かせない技術なんやで。

インバータで周波数を変えればええんやったら、話は簡単やん？って思うかもしれん。でも実は、周波数だけ変えると大問題が起きるんや。

ここで大事になるのがV/f一定制御や。これは電験三種で超頻出のテーマやから、しっかり理解するで。

まず、誘導電動機の磁束 \( \Phi \) は、電圧 \( V \) と周波数 \( f \) を使って近似的にこう表せるんや。

なんでこうなるかって言うと、固定子巻線に印加される電圧 \( V \) は、磁束 \( \Phi \) と周波数 \( f \) の積に比例するんや（ \( V \propto f \cdot \Phi \) ）。これを \( \Phi \) について解くと、\( \Phi \propto \frac{V}{f} \) になるんやな。

ほな、もし周波数 \( f \) だけを下げて電圧 \( V \) はそのままにしたらどうなる？

\( \frac{V}{f} \) の値が大きくなるから、磁束 \( \Phi \) が過大になってしまうんや！磁束が過大になると、鉄芯が磁気飽和を起こして、過大な励磁電流が流れ、鉄損も増大して、電動機が過熱してしまうんや。最悪の場合、焼損してしまうで。

逆に、周波数 \( f \) だけを上げて電圧 \( V \) はそのままにしたらどうなる？今度は \( \frac{V}{f} \) が小さくなるから、磁束が不足して、トルクの発生能力が低下するんや。

せやから、周波数を変えるときは電圧も同じ割合で変える必要があるんや。これがV/f一定制御やで。

具体的に言うと、定格が200V・50Hzの電動機なら、V/f比は \( \frac{200}{50} = 4 \) V/Hz や。周波数を30Hzに下げるなら、電圧も \( 4 \times 30 = 120 \) V に下げなあかん。こうすれば磁束が一定に保たれて、トルクの発生能力を維持したまま速度を下げられるんや。

ほな、第2問！インバータとV/f制御の理解を確認するで。

V/f制御の計算例を練習するで。電験でもよく出るパターンやから、手順をしっかり覚えよう。

例題：定格200V・50Hz・4極の三相誘導電動機を、V/f一定制御により30Hzで運転する。このとき供給すべき電圧と同期速度を求めよ。

つまり、30Hzで運転するには120Vを供給し、同期速度は900 min⁻¹になるんや。もしすべりが5%なら、回転速度は \( N = 900 \times (1-0.05) = 855 \) min⁻¹ やな。

ここで大事なポイントがあるで。V/f一定制御の適用範囲は、基底周波数（定格周波数）以下の範囲なんや。基底周波数以上に周波数を上げる場合は、電圧が定格電圧を超えてしまうから、電圧は定格値で固定して周波数だけ上げる。この領域を定出力制御域（弱め磁束制御域）って呼ぶんやで。

グラフで見ると分かりやすいやろ。基底周波数（50Hz）まではV/f一定の直線で、それ以上は電圧一定の水平線になるんや。

ほな、第3問！V/f制御の計算問題やで。

3つ目の速度制御法は、二次抵抗法や。これは前回（第22講）で始動法として学んだ方法やけど、実は速度制御にも使えるんや。

ただし大事な注意点があるで。この方法が使えるのは巻線形誘導電動機だけや。かご形はスリップリングがないから、二次側に外部抵抗を接続できへんのや。

原理を復習しよか。二次側に外部抵抗 \( R \) を接続すると、比例推移（第19講）の法則により、同じトルクを出すためのすべりが大きくなるんやったな。

すべりが大きくなるということは、回転速度 \( N = N_s(1-s) \) が小さくなるということや。つまり、外部抵抗を大きくすると速度が下がるんやな。

具体例で確認するで。4極・50Hz（\( N_s = 1500 \) min⁻¹）、二次抵抗 \( r_2 = 0.1 \) Ωの電動機で、すべり3%（\( N = 1455 \) min⁻¹）で運転中に、外部抵抗 \( R = 0.1 \) Ωを追加すると：

速度が1455 min⁻¹ → 1410 min⁻¹ に下がったな。外部抵抗をさらに大きくすれば、もっと速度を下げられる。

ただしこの方法には大きなデメリットがあるで。外部抵抗で二次銅損（\( P_{c2} = sP_g \)）が増えるんや。すべりが大きいほど銅損が大きくなって、エネルギーが熱として無駄になる。車で言えば「ブレーキを踏みながらアクセルを踏んでる」ようなもんで、めっちゃ非効率なんやで。

ほな、第4問！二次抵抗法の特徴を問うで。

4つ目の方法として、一次電圧制御を紹介するで。

これは名前の通り、電動機に供給する一次側の電圧を変える方法や。電圧を下げるとトルクが低下し、結果としてすべりが増加して回転速度が下がるんや。

トルクは電圧の二乗に比例するから（\( T \propto V^2 \)）、電圧を下げると急激にトルクが減少するんや。トルクが減ると、負荷トルクとの釣り合いの点が変わって、すべりが大きくなる。つまり速度が下がるわけや。

この方法は構造が単純でコストが低いっていうメリットがあるけど、デメリットも多いんや。

送風機やポンプのように、速度の低下とともに負荷トルクも大幅に減少する「二乗トルク負荷」であれば、一次電圧制御でもそこそこ使えるんや。でも定トルク負荷（コンベアなど）には不向きやで。

ほな、ここで速度制御法の比較問題や！

ほな、第5問！速度制御法の比較問題やで。

ここで電験頻出のV/f制御の理解を深める問題を出すで。

ここで、4つの速度制御法を一覧表で比較して整理するで。電験三種では各制御法の特徴を比較する問題がよく出るから、この表は確実に押さえとこう。

この比較表を見れば、インバータによるV/f制御が総合的に優れているのがよく分かるやろ？唯一のデメリットはインバータのコストやけど、近年の技術進歩で価格がどんどん下がって、今やほとんどの用途でインバータ制御が採用されてるんやで。

電験三種では、この4つの方法の長所・短所を正確に区別する問題がよく出る。特に「巻線形にしか使えない」のは二次抵抗法だけ、「段階的にしか変えられない」のは極数変換だけ、っていうポイントは頻出やで。

ほな、第7問！ここまでの総合力を試す誤り選択問題やで。

ここまで学んだ速度制御の公式をまとめて整理するで。電験の直前にも使える重要公式集やから、しっかり覚えとこう。

ほな、最後の計算問題にいくで！

ラスト！第8問は計算問題やで。ここまでの知識を総動員して解いてみ！

お疲れさん！第23講、完走やで！🎉

今日は誘導電動機の速度制御法を4つ学んだな。もう一回おさらいしとこう。

① 極数変換：極数を切り替えて段階的に速度を変える。安価やけど無段階の制御は不可。

② 周波数制御（V/f制御）：インバータで周波数を変えて無段階に速度を変える。現代の主流。V/f比を一定にして磁束を維持するのがポイント。

③ 二次抵抗法：巻線形のみ。外部抵抗ですべりを大きくして速度を下げる。効率が悪い。

④ 一次電圧制御：電圧を下げてトルクを低下させ、すべりを増やす。速度範囲が狭い。

電験三種では、各制御法の特徴の違いを問う問題が頻出や。特にV/f制御の原理と計算は必ず出ると思っておいてええで。今日学んだ内容をしっかり復習して、得点源にしよう！