巻線形誘導電動機の二次抵抗始動と比例推移の応用【電験三種 機械】

まずは巻線形誘導電動機の構造をサッと復習しよか。

巻線形の回転子は、かご形と違って三相の巻線コイルが巻かれてるんや。このコイルの端はそれぞれスリップリングに接続されていて、外部とはブラシを通じて電気的につながってる。

この構造のおかげで、回転子が高速で回転していても、外部から抵抗やその他の回路を接続できるんや。回転する部分と静止する部分を電気的につなぐ「橋渡し」の役割を、スリップリングとブラシが果たしてるわけやな。

この図のポイントは、回転子のコイルがスリップリング→ブラシを経由して、外部の抵抗器 R に接続されていることや。この外部抵抗の値を変えるだけで、始動電流と始動トルクを自在にコントロールできるんやで。

ほな、ここからが今日の本題や。二次抵抗始動の原理を説明するで。

まず、始動時（すべり \( s = 1 \)）のことを思い出してくれ。始動時は回転子が止まってる状態やから、すべりが最大の1になるんやったな。

このとき、二次回路に流れる電流（二次電流）は以下の式で表される：

ここで外部抵抗 \( R \) を二次回路に追加すると、二次回路の合計抵抗は \( r_2 + R \) になる。すると始動電流は：

分母に \( R \) が加わったことで、分母が大きくなるやろ？ ということは、始動電流が小さくなるんや。ここまでは直感的にも分かりやすいな。

でもな、ここからがミソや。「始動電流が小さくなるなら、始動トルクも小さくなるんちゃうの？」って思うやろ。実はそうとは限らへんのや。

始動トルクは二次電流だけでなく、二次回路の力率にも依存する。外部抵抗を追加すると、二次回路のインピーダンスに占める抵抗の割合が増えて、二次力率が改善されるんや。

つまり、外部抵抗を追加すると：

・始動電流は減少する（分母が大きくなるから）

・二次力率は改善する（抵抗の比率が上がるから）

・始動トルクはある適切な値まで増加する（力率改善効果が電流減少を上回る範囲がある）

さて、もう少し深掘りして「なぜ二次抵抗を増やすと始動トルクが大きくなるのか」を、トルクの公式から確認しよか。

第19講で学んだ比例推移のときに出てきたトルクの近似式を思い出してくれ：

外部抵抗 \( R \) を追加すると、\( r_2 \) の代わりに \( r_2 + R \) になるから：

始動時（\( s = 1 \)）にこの式がどう変化するか、具体的な数値で見てみよか。

\( r_2 = 0.2 \) Ω、\( x_2 = 1.0 \) Ω の場合：

見てみ！ 外部抵抗を入れることで、始動トルクが 0.192 → 0.500 と、約2.6倍にも増えてるんや！

しかも、\( r_2 + R = x_2 \)（つまり合計抵抗がリアクタンスと等しい）のときに始動トルクが最大になるんや。これは第18講で学んだ最大トルク条件の \( s_m = r_2 / x_2 \) と深いつながりがあるで。

このグラフが示すように、外部抵抗 \( R \) には「ちょうどいい値」があるんや。小さすぎても大きすぎてもダメで、\( r_2 + R = x_2 \) のときに始動トルクが最大になる。これが最大トルク始動の条件やで。

ここまでの内容を確認する問題や！

ここからは、いよいよ比例推移を使った計算に入るで！

第19講で学んだ比例推移の公式を復習しよか。比例推移ってのは「二次抵抗を変えても、トルクが同じになる条件」を表す式やったな。

ポイントは、トルクの式の中で「\( r_2 \) と \( s \) はセットで動く」ということや。トルクの近似式をもう一度見てみ：

この式をよく見ると、分子は \( s \cdot r_2 \)、分母の第1項は \( r_2^2 \)、第2項は \( (sx_2)^2 \) やな。ここで分子・分母を \( s^2 \) で割ってみると：

つまり、トルクは \( r_2 / s \) の値だけで決まるんや！ ということは、\( r_2 / s \) の値が同じなら、トルクも同じということになる。

これを式にしたのが比例推移の公式や：

ここで \( s_1 \) は外部抵抗なし（\( r_2 \) のみ）のときのすべり、\( s_2 \) は外部抵抗 \( R \) を追加したときのすべりや。

ほな、比例推移を使って実際の計算をやってみよか。電験三種で超頻出のパターンを2つ紹介するで。

パターン① 最大トルク始動

「始動時（\( s = 1 \)）に最大トルクを発生させるための外部抵抗 \( R \) を求めよ」っていう問題や。

最大トルク時のすべり \( s_m \) は：

外部抵抗 \( R \) を入れると：

始動時に最大トルクを出したいから、\( s_m' = 1 \) としたい。つまり：

めっちゃシンプルやろ？ \( R = x_2 - r_2 \) だけ覚えれば最大トルク始動の問題は解けるんや。

パターン② 定格トルク始動

「定格運転時と同じトルクで始動するための外部抵抗 \( R \) を求めよ」っていう問題や。

定格運転時のすべりを \( s_n \) とすると、比例推移から：

この2つのパターンが分かれば、巻線形の始動抵抗計算は怖くないで！

ほな、さっそく計算問題に挑戦や！

ここで、二次抵抗を変えたときのトルク特性曲線がどう変化するか、視覚的に確認しよか。

第17講でトルク-すべり特性曲線を学んだときのことを思い出してくれ。外部抵抗を追加すると、あの曲線がどう変わるかが重要なんや。

このグラフの重要なポイントは3つや：

① 最大トルクの大きさは変わらない。どの曲線も \( T_{max} \) の高さは同じやろ？ これは最大トルクの式 \( T_{max} = \frac{3V_1^2}{2\omega_s x_2} \) に二次抵抗 \( r_2 \) が含まれていないからや。

② 最大トルク点のすべりが大きくなる。二次抵抗を増やすと、最大トルクが発生するすべり \( s_m = \frac{r_2 + R}{x_2} \) が大きくなって、曲線の山が右に移動するんや。

③ \( r_2 + R = x_2 \) のとき s=1 で最大トルク。赤い曲線がちょうど \( s = 1 \)（始動時）で最大トルクに達してるのが分かるやろ？ これが「最大トルク始動」の状態や。

トルク曲線の変化を確認する問題やで！

ここで、最大トルク始動の条件をもう少し深く理解しよか。

第18講で学んだ最大トルクの条件は \( s_m = r_2 / x_2 \) やったな。これは「二次回路の抵抗成分とリアクタンス成分が等しいときにトルクが最大になる」ということを意味してるんや。

始動時（\( s = 1 \)）には、二次リアクタンスは \( x_2 \)（すべり周波数が電源周波数と等しいから）。一方、二次抵抗は \( r_2 + R \) や。この2つが等しくなる条件：

なぜ抵抗 = リアクタンスのとき最大になるんか？ これは電力伝送の理論と同じ考え方や。負荷のインピーダンスが電源のインピーダンスと等しいとき、負荷に最大電力が供給されるという最大電力伝送定理と本質的に同じことなんやで。

二次回路で考えると、抵抗成分は「トルクに変換される有効電力」を担当し、リアクタンス成分は「蓄積されるだけの無効電力」を担当する。この2つのバランスが取れたとき（=等しいとき）に、トルクへの変換効率が最大になるんや。

ほな、比例推移を使った「定格トルク始動」の計算問題や！

ここまでで、始動時に外部抵抗を入れるとトルクが改善されることが分かったな。でもな、一つ重要なことがあるんや。

外部抵抗は始動時だけ必要なもんであって、定格運転時には邪魔になるんや。なんでかっていうと、抵抗が入ったままやと二次銅損が増えて効率が下がるし、すべりも大きくなって速度が落ちるからや。

せやから、実際の始動手順はこうなるんや：

なんで「段階的に」短絡するんか？ 一気に全抵抗を短絡すると、突然すべりに対して抵抗が小さくなりすぎて、大きな突入電流が流れてしまうからや。段階的に減らすことで、常にスムーズなトルクと電流で加速できるんや。

これは車のマニュアルトランスミッションでギアを上げていくのに似てるで。1速→2速→3速→4速と段階的に上げるから、エンジン回転数が安定するやろ？ 一気に1速から4速に入れたらエンストするのと同じ理屈や。

始動手順の理解を確認する問題やで！

ここで総合計算問題を解いてみよか！

ここで、二次抵抗始動の発展形として液体抵抗始動器について紹介しよか。

さっきの始動手順で「段階的に抵抗を短絡する」って言うたけど、実際にはこの「段階的」ってのが厄介なんや。機械式のスイッチで抵抗を切り替えるたびに、どうしてもトルクの変動が起こるし、切り替えのタイミングも難しい。

そこで登場するのが液体抵抗始動器（リキッドレオスタット）や。これは電極を電解液（塩水など）に浸けて、電極間の距離を変えることで抵抗値を連続的に（無段階で）変化させる装置やで。

ただし、デメリットもある。液体が蒸発・汚染するからメンテナンスが必要やし、液体の温度変化で抵抗値が変動するという問題もあるんや。それでも大型の巻線形電動機では、今でも使われてる方式やで。

ここで、かご形と巻線形を比較する問題やで。

ここまでの内容を整理しよか。巻線形の二次抵抗始動について、大事なポイントを全部まとめるで。

かご形は「一次側（電源側）」の工夫、巻線形は「二次側（回転子側）」の工夫。この違いをしっかり頭に入れておいてな。

最後の問題やで！気合い入れていこか！

よっしゃ、全問お疲れさまやで！

第22講では、巻線形誘導電動機の二次抵抗始動について学んだな。かご形は一次側の工夫で始動電流を抑えるしかなかったけど、巻線形はスリップリングを通じて二次側の抵抗を直接制御できるのが最大のメリットやった。

特に覚えてほしいのは、比例推移の応用や。「最大トルク始動」も「定格トルク始動」も、比例推移の式一本で解けるということが分かったやろ？

電験三種では「巻線形の始動抵抗を比例推移で求める」問題がほぼ毎年のように出題されるから、この解法パターンはしっかりマスターしておいてな。