ベクトルは大きさ（magnitude）と方向（direction）の両方を持つ量です。
| 項目 | スカラー | ベクトル |
|---|---|---|
| 特徴 | 大きさのみ | 大きさ + 方向 |
| 例 | 温度、質量、時間 | 力、速度、電流 |
| 表示 | 数値のみ | 矢印で表現 |
| 計算 | 普通の足し算 | ベクトル加算 |
時速60km（大きさ）+ 北向き（方向）
風速5m/s（大きさ）+ 東向き（方向）
3A（大きさ）+ 位相30°（方向）
100N（大きさ）+ 右上45°（方向）
💡 やってみよう！
ツールで X=3, Y=4 のベクトルを作成してみましょう
ベクトルの大きさは、原点から終点までの直線距離です。
🔺 三平方の定理を使用
これは直角三角形の斜辺の長さと同じです！
答え：|V⃗| = 5
ベクトルの方向は、X軸の正の方向から反時計回りに測った角度で表します。
※注意： x, yの符号によって象限を判定する必要があります
| 座標 | 角度 | 特徴 | 試してみる |
|---|---|---|---|
| (10, 0) | 0° | 右向き | |
| (0, 10) | 90° | 上向き | |
| (-10, 0) | 180° | 左向き | |
| (0, -10) | 270° | 下向き | |
| (1, 1) | 45° | 右上向き |
2つのベクトルが等しいとは：
📍 重要：ベクトルは位置に依存しません
同じ大きさ・方向なら、どこに描いても同じベクトルです！
💡 以下はすべて同じベクトル：
大きさが1のベクトルを単位ベクトルといいます。
任意のベクトル V⃗ の単位ベクトル û は：
💡 やってみよう！
(3, 4) の単位ベクトルを作ってみましょう
任意のベクトル (x, y) は：x·î + y·ĵ と書けます
🚀 次のステップ：「表記方法」タブでベクトルの様々な表し方を学びましょう！
同じベクトルでも、使う場面や計算の種類によって便利な表し方が違います！
| 表記方法 | 得意な場面 | よく使われる分野 |
|---|---|---|
| 直交座標 (x, y) | 加算・減算 | 物理・工学 |
| 極座標 |r|∠θ | 回転・角度計算 | 電気・制御 |
| 複素数 a+jb | 乗算・除算 | 電気・信号処理 |
💡 まずは基本の例で体験してみましょう！
X成分とY成分で表現する最も基本的な方法です。
座標平面上で「右にx、上にy」進んだ位置を示します。
💡 直交座標モードで様々な例を試してみよう！
大きさ（距離）と角度で表現する方法です。
反時計回りが正の角度です！
| 極座標 | 意味 | 直交座標 | 試してみる |
|---|---|---|---|
| 3∠0° | 大きさ3、右向き | (3, 0) | |
| 4∠90° | 大きさ4、上向き | (0, 4) | |
| 5∠45° | 大きさ5、右上45° | (3.54, 3.54) | |
| 2∠135° | 大きさ2、左上135° | (-1.41, 1.41) | |
| 6∠270° | 大きさ6、下向き | (0, -6) |
例：(3, 4) を極座標に変換
💡 極座標モードで回転を体験してみよう！
実部と虚部で表現する、電気工学で最重要の方法です！
数学では虚数単位にiを使いますが、電気では電流を表すIと区別するためjを使います。
jをかけるたびに90°ずつ回転します！
Z = R + jX（抵抗R + リアクタンスjX）
S = P + jQ（有効電力P + 無効電力jQ）
V = V₀cos(ωt) + jV₀sin(ωt)
💡 複素数モードで電気の例を試してみよう！
3つの表記方法を自由自在に変換できるようになりましょう！
| 直交座標 | 極座標 | 複素数 | 意味 | 試す |
|---|---|---|---|---|
| (1, 0) | 1∠0° | 1 + j0 | 右向き単位ベクトル | |
| (0, 1) | 1∠90° | 0 + j1 | 上向き単位ベクトル | |
| (3, 4) | 5∠53.1° | 3 + j4 | 右上方向 | |
| (-3, 4) | 5∠126.9° | -3 + j4 | 左上方向 | |
| (-3, -4) | 5∠233.1° | -3 - j4 | 左下方向 | |
| (3, -4) | 5∠306.9° | 3 - j4 | 右下方向 |
ツールの表記切替ボタンを使って、同じベクトルが異なる表記でどう見えるか確認してみましょう！
ベクトルがどの象限にあるかで、角度の計算方法が変わります。
以下のベクトルをツールで試し、3つの表記すべてで確認してみましょう：
問題1：大きさ10、角度30°のベクトル
問題2：インピーダンス 60 + j80 Ω
問題3：座標(-5, 12)のベクトル
🚀 次のステップ：「ベクトル演算」タブで、これらの表記を使った計算を学びましょう！
各成分を足し算します：
💡 やってみよう！
1. 2つのベクトルを保存
2. 両方を選択して「加算」ボタン
各成分を引き算します：
各成分に定数を掛けます：
k > 1：拡大、0 < k < 1：縮小、k < 0：反転
2つのベクトルの内積：
内積からなす角θが求められます
交流では電圧・電流をフェーザ（ベクトル）で表現します
交流回路の抵抗をベクトルで表現：
R=30Ω、X=40Ωの回路例：
交流電力は3つの成分があります：
💡 選択されたベクトルは青緑色でハイライト表示されます