【機械】令和6年　(下期)　問16｜降圧チョッパ回路の電流経路と負荷電流の計算に関する問題

はい！降圧チョッパは、直流電圧を下げる（降圧する）ためのパワーエレクトロニクス回路ですね。

基本構成は：

・直流電源\(E\)

・スイッチング素子\(S\)（パワー半導体デバイス）

・還流ダイオード\(D\)

・平滑リアクトル\(L\)

・負荷抵抗\(R\)

スイッチ\(S\)を高速でオン・オフすることで、入力直流電圧より低い平均電圧を出力に得ることができる回路です。

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スイッチ\(S\)がオンの時：

・電源\(E\)から電流が流れ出す

・スイッチ\(S\)を通って電流が流れる

・リアクトル\(L\)と抵抗\(R\)に電流が流れる

・ダイオード\(D\)には逆方向の電圧がかかるので電流は流れない

この時、リアクトル\(L\)にはエネルギーが蓄積されていきます。電流経路は：

電源\(E\) → スイッチ\(S\) → リアクトル\(L\) → 負荷\(R\) → 電源\(E\)

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スイッチ\(S\)がオンの時、ダイオード\(D\)の両端電圧を考えてみます。

・スイッチ\(S\)がオンなので、スイッチの両端電圧は約\(0\,\mathrm{V}\)

・よって、ダイオードのアノード側は電源の負極と同電位

・ダイオードのカソード側は電源の正極と同電位

したがって、ダイオード\(D\)には逆方向に電源電圧\(E\)がかかり：

\(v_D = E\,\mathrm{[V]}\)（逆方向電圧）

この状態ではダイオードは導通せず、電流は流れません。

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スイッチ\(S\)がオフの時：

・スイッチ\(S\)が開放されるので、電源\(E\)からは電流が流れなくなる

・しかし、リアクトル\(L\)に蓄積されていたエネルギーがある！

・リアクトルは電流の変化を嫌うので、蓄積エネルギーを放出して電流を継続させようとする

・この時、ダイオード\(D\)が順方向になって導通し、還流経路を作る

電流経路は：

リアクトル\(L\) → 負荷\(R\) → ダイオード\(D\) → リアクトル\(L\)

これが「還流回路」と呼ばれる動作ですね。

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スイッチ\(S\)がオフの時：

・ダイオード\(D\)が順方向で導通している

・導通しているダイオードの順方向電圧降下は非常に小さい（理想的には\(0\,\mathrm{V}\)）

したがって：

\(v_D = 0\,\mathrm{[V]}\)

これで、問題の波形図で\(v_D\)が\(E\)と\(0\)の間で切り替わっている理由がよく分かりますね！

・\(v_D = E\)：スイッチオン時（ダイオード逆バイアス）

・\(v_D = 0\)：スイッチオフ時（ダイオード順方向導通）

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図2の波形を見ると：

**時刻\(t_1\)：**

・ダイオード電圧\(v_D = E\,\mathrm{[V]}\)

・これは先ほど学んだように、スイッチ\(S\)が**オン**の状態

・したがって電流経路(A)：電源→スイッチ→負荷

**時刻\(t_2\)：**

・ダイオード電圧\(v_D = 0\,\mathrm{[V]}\)

・これはスイッチ\(S\)が**オフ**の状態

・したがって電流経路(B)：還流回路（リアクトル→負荷→ダイオード）

答えは：\(t_1\)で電流経路(A)、\(t_2\)で電流経路(B)

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はい！降圧チョッパの出力電圧公式ですね。

**通流率\(\gamma\)**は：

\[ \gamma = \frac{T_{\mathrm{ON}}}{T_{\mathrm{ON}} + T_{\mathrm{OFF}}} = \frac{T_{\mathrm{ON}}}{T} \]

・\(T_{\mathrm{ON}}\)：スイッチのオン時間

・\(T_{\mathrm{OFF}}\)：スイッチのオフ時間

・\(T\)：スイッチング周期

**降圧チョッパの平均出力電圧**は：

\[ V_{\mathrm{o}} = \gamma E \]

つまり、入力電圧\(E\)に通流率をかけた値が出力電圧になります。

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平均出力電圧\(V_{\mathrm{o}}\)を計算します：

\[ \begin{aligned} V_{\mathrm{o}} &= \gamma E \\[10pt] &= 0.5 \times 100 \\[10pt] &= 50 \, \mathrm{[V]} \end{aligned} \]

通流率が\(50\%\)なので、入力電圧\(100\,\mathrm{V}\)の半分の\(50\,\mathrm{V}\)が出力電圧になりますね。

これは物理的にも納得できます。スイッチが半分の時間だけオンなので、平均すると入力電圧の半分が出力に現れるということですね。

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負荷電流の平均値\(I_{\mathrm{R}}\)をオームの法則で計算します：

\[ \begin{aligned} I_{\mathrm{R}} &= \frac{V_{\mathrm{o}}}{R} \\[10pt] &= \frac{50}{2} \\[10pt] &= 25 \, \mathrm{[A]} \end{aligned} \]

したがって、負荷電流の平均値は\(25\,\mathrm{A}\)となり、答えは(2) \(25.0\)ですね！

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「リプル成分は十分小さい」という条件について説明します：

**リプルとは：**

・スイッチングによって生じる電流や電圧の脈動成分

・理想的には完全に平滑されて直流になるべき

**リアクトル\(L\)の平滑作用：**

・リアクトルは電流の急激な変化を抑制する

・十分大きなリアクタンスがあると、電流がほぼ一定になる

**この条件の意味：**

・負荷電流\(i_{\mathrm{R}}\)は平均値\(I_{\mathrm{R}}\)でほぼ一定

・したがって単純に\(I_{\mathrm{R}} = V_{\mathrm{o}}/R\)で計算できる

実際の回路では多少のリプルが存在しますが、計算を簡単にするための理想化ですね。

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通流率\(\gamma\)と出力電圧の関係を説明します：

**通流率の変化と出力電圧：**

\(V_{\mathrm{o}} = \gamma E\)なので：

・\(\gamma = 0.1\)（10%）→ \(V_{\mathrm{o}} = 0.1E\)（入力の10%）

・\(\gamma = 0.5\)（50%）→ \(V_{\mathrm{o}} = 0.5E\)（入力の50%）

・\(\gamma = 0.9\)（90%）→ \(V_{\mathrm{o}} = 0.9E\)（入力の90%）

**制御方法：**

・スイッチング周期\(T\)を一定にして、オン時間\(T_{\mathrm{ON}}\)を変える

・これをPWM（Pulse Width Modulation）制御という

**実用性：**

・\(\gamma\)を\(0\)～\(1\)の範囲で変えることで、\(0\)～\(E\)の範囲で出力電圧を自由に制御できる

・これが降圧チョッパの最大の利点ですね！

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降圧チョッパ問題の攻略ポイントをまとめます：

【動作原理の理解が最重要】

・スイッチオン時：電源→スイッチ→負荷の経路

・スイッチオフ時：リアクトル→負荷→ダイオードの還流経路

・ダイオード電圧：オン時\(E\)、オフ時\(0\)

【重要公式】

・通流率：\(\gamma = \frac{T_{\mathrm{ON}}}{T}\)

・出力電圧：\(V_{\mathrm{o}} = \gamma E\)

・負荷電流：\(I_{\mathrm{R}} = \frac{V_{\mathrm{o}}}{R}\)

【よくある間違い】

・スイッチ状態とダイオード電圧の関係を逆に覚える

・通流率の定義を間違える（オフ時間で割ってしまう）

・パーセント表記を小数に変換し忘れ

【パワエレ攻略法】

1. 回路の動作を時系列で追う

2. 各素子の状態（導通/遮断）を確認

3. エネルギーの流れを理解

4. 平均値の概念を大切に

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ありがとうございました！

降圧チョッパの学習を通じて：

1. **パワーエレクトロニクスの基本思想**（スイッチング制御）

2. **エネルギー蓄積・放出の概念**（リアクトルの役割）

3. **平均値による解析手法**（実効的な制御方法）

4. **半導体素子の特性利用**（ダイオードの整流作用）

これらの重要概念がよく理解できました。

現代社会では電力変換技術がますます重要になっているので、これらの基礎をしっかり身につけて、より複雑な回路の理解にも活かしていきたいと思います。

特に再生可能エネルギーの分野でも、こうした技術が不可欠ですからね！

学習完了