【機械】令和6年　(上期)　問16｜単相ブリッジ形電圧形インバータの動作モードと電流変化に関する計算問題

今回は単相ブリッジ電圧形インバータの動作について学んでいくで！これは電験三種でかなり頻出のテーマやから、しっかり理解しておこな。

まず基本から確認や。インバータって何をする装置か分かるか？直流電源 \( E_{\mathrm{d}} \text{ [V]} \) から、交流の出力電圧 \( v_0 \) を作り出す装置やねん。

今回の回路は \( \mathrm{IGBT} \)（\( \mathrm{Q_1} \)～\( \mathrm{Q_4} \)）と、それに逆並列に接続されたダイオード（\( \mathrm{D_1} \)～\( \mathrm{D_4} \)）で構成されとる。負荷はインダクタンス \( L \text{ [H]} \) と抵抗 \( R \text{ [Ω]} \) の誘導性負荷や。

その通りや！ええとこに気づいたな。インダクタンス \( L \) の性質がこの問題を解くカギになるんや。

インダクタンスには「電流の連続性」っていう超重要な性質があるねん。つまり、インダクタンスを流れる電流は瞬時には変化できへん。急にゼロになったり、急に向きが変わったりせえへんのや。

これがなんで大事かっていうと、スイッチング素子（\( \mathrm{Q_1} \)～\( \mathrm{Q_4} \)）をON/OFFしても、負荷電流 \( i_0 \) はすぐには変われへんってことや。じゃあ、スイッチがOFFになった瞬間、電流はどこを流れると思う？

完璧や！その理解で正解やで。ほな、図2の波形を見ながら各区間の動作を分析していこか。

動作を理解するポイントは2つや：

① 出力電圧 \( v_0 \) の極性：\( +E_{\mathrm{d}} \) か \( -E_{\mathrm{d}} \) か
② 出力電流 \( i_0 \) の極性：正（\( i_0 > 0 \)）か負（\( i_0 < 0 \)）か

この2つの組み合わせで、どの素子に電流が流れるか決まるんや。電圧と電流の極性が同じなら \( \mathrm{IGBT} \) に、逆なら還流ダイオードに電流が流れる。なんでか分かるか？

素晴らしい理解や！ほな、区間①から順番に見ていこか。

図2を見ると、区間①では：
・出力電圧 \( v_0 = +E_{\mathrm{d}} \)（正）
・出力電流 \( i_0 < 0 \)（負）

電圧は正やのに電流は負や。これはどういう状態やと思う？どの素子に電流が流れとるか考えてみ。

正解や！区間①では \( \mathrm{D_1} \)-\( \mathrm{D_4} \) に電流が流れとる。回路図で確認してみよか。

図のように、\( L \) → \( \mathrm{D_1} \) → \( E_{\mathrm{d}} \) → \( \mathrm{D_4} \) → \( R \) → \( L \) という経路で電流が流れとるんや。

\( \mathrm{Q_1} \) と \( \mathrm{Q_4} \) はON状態やけど、電流の向きが逆やからダイオードを通るんやな。これを「回生動作」って呼ぶで。

そうそう、まさに同じ原理や！ええ例えやな。

ほな次、区間②を見てみよか。図2を見ると：
・出力電圧 \( v_0 = +E_{\mathrm{d}} \)（正）
・出力電流 \( i_0 > 0 \)（正）

今度は電圧も電流も正や。この状態ではどの素子に電流が流れると思う？

完璧や！区間②では \( \mathrm{Q_1} \)-\( \mathrm{Q_4} \) に電流が流れとる。回路図はこうなるで。

\( E_{\mathrm{d}} \) → \( \mathrm{Q_1} \) → \( L \) → \( R \) → \( \mathrm{Q_4} \) → \( E_{\mathrm{d}} \) という経路で電流が流れて、インダクタンス \( L \) にエネルギーが蓄えられていくんや。

これが「力行動作」や。電源からエネルギーを供給しとる状態やな。

その整理の仕方、めっちゃ分かりやすいな！ほな、区間③と④も同じ考え方で行くで。

区間③では：
・出力電圧 \( v_0 = -E_{\mathrm{d}} \)（負）
・出力電流 \( i_0 > 0 \)（正）

電圧は負やけど電流は正や。\( v_0 = -E_{\mathrm{d}} \) を出すには \( \mathrm{Q_2} \) と \( \mathrm{Q_3} \) がONになるはずやけど、電流はどの素子を流れると思う？

正解や！区間③では \( \mathrm{D_2} \)-\( \mathrm{D_3} \) に電流が流れとる。回路図で確認しよか。

\( L \) → \( R \) → \( \mathrm{D_3} \) → \( E_{\mathrm{d}} \) → \( \mathrm{D_2} \) → \( L \) という経路やな。

電流 \( i_0 > 0 \) を維持しようとして、インダクタンスのエネルギーがダイオード経由で放出されとるんや。

その通りや！最後に区間④を確認しよか。

区間④では：
・出力電圧 \( v_0 = -E_{\mathrm{d}} \)（負）
・出力電流 \( i_0 < 0 \)（負）

電圧も電流も負やから、電力 \( P > 0 \) で力行動作やな。このとき電流が流れる素子は？

よっしゃ！ほな(a)の答えをまとめるで。各区間で電流が流れる素子は：

・区間① (\( v_0 = +E_{\mathrm{d}} \), \( i_0 < 0 \))：\( \mathrm{D_1} \)-\( \mathrm{D_4} \)
・区間② (\( v_0 = +E_{\mathrm{d}} \), \( i_0 > 0 \))：\( \mathrm{Q_1} \)-\( \mathrm{Q_4} \)
・区間③ (\( v_0 = -E_{\mathrm{d}} \), \( i_0 > 0 \))：\( \mathrm{D_2} \)-\( \mathrm{D_3} \)
・区間④ (\( v_0 = -E_{\mathrm{d}} \), \( i_0 < 0 \))：\( \mathrm{Q_2} \)-\( \mathrm{Q_3} \)

選択肢を見ると、この組み合わせに一致するのはどれや？

完璧や！ほな(b)の問題に進もか。時定数 \( \tau \) についての問題やな。

まず時定数の基本を確認しとこか。\( R \)-\( L \) 直列回路に電圧 \( E \) を加えたとき、電流 \( i \) は次の式で表されるんや：

この式の指数部分 \( \displaystyle \frac{R}{L}t \) に注目や。\( \displaystyle t = \frac{L}{R} \) のとき、指数部分が \( 1 \) になるやろ？この時間を時定数 \( \tau \) って呼ぶんや。

その通り！時定数 \( \tau \) が大きいほど、最終値に収束するまで時間がかかるんや。

ほな、問題の数値を代入して計算してみよか。与えられた条件は：
・インダクタンス \( L = 2 \text{ [mH]} = 2 \times 10^{-3} \text{ [H]} \)
・抵抗 \( R = 1 \text{ [Ω]} \)

時定数 \( \tau \) を計算してみ！

正解や！計算もばっちりやな。

ちなみに、\( \tau = 0.002 \text{ [s]} = 2 \text{ [ms]} \) っていうのは、実際のインバータとしてはかなり小さい値やねん。一般的にインバータのスイッチング周波数は数kHz～数十kHzやから、1周期が \( 0.1 \text{ [ms]} \)～\( 1 \text{ [ms]} \) くらい。

時定数がスイッチング周期より大きいと、電流がなかなか変化せえへんから、電流リップル（電流の脈動）が小さくなるんや。これはインバータの設計で重要なポイントやで。

その通りや！実務の視点も持てるようになってきたな。

最後にこの問題のポイントをまとめとくで：

【単相ブリッジインバータの動作】
・電圧と電流の極性が同じ → \( \mathrm{IGBT} \) に電流（力行）
・電圧と電流の極性が逆 → 還流ダイオードに電流（回生）
・インダクタンスは電流の連続性を保つ

【時定数】
・\( R \)-\( L \) 回路：\( \displaystyle \tau = \frac{L}{R} \)
・\( R \)-\( C \) 回路：\( \tau = CR \)

この問題は令和4年下期からの再出題や。インバータの動作原理は頻出やから、しっかり押さえておいてな！